Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel

07.09.2010, 13:22

littleboy

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Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel

Meine Frage:
Moin erstmal. Ich bereit mich gerade für Mathe zum Studium vor zu bereiten und dazu hab ich eine Aufgabenheft bekommen, wo ich mit einigen Potenzaufgaben voll Probleme hab. Hier mal eine Beispielaufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{5*x^{2}+1}{15*x^{2}+1}*\frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$

Aufgabenstellung: kürze soweit wie möglich

Meine Ideen:
- so mein Ansatz is erstmal das x^{2} raus zu kürzen.

Dann hätte ich ja $\begin{eqnarray*} \frac{5+1}{15+1}*\frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$

- nun würde ich noch die 5 mit der 15 kürzen, worauf hin ich nur noch

$\begin{eqnarray*} \frac{1+1}{3+1}*\frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$ habe

- jetzt würde ich den linken Teil zusammenfassen und kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*\frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$

- so jetzt würde ich wieder zusamenfassen

$\begin{eqnarray*} \frac{a-3}{2a-24} \end{eqnarray*}$

- nun würde ich wieder kürzen $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{-6} \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis wäre also $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

raus kommen soll aber - (nein ich habe nichts vergessen es steht so in der Lösung)

Kann mir jemand sagen wo der oder die Fehler bei mir sind?

edit: Formel der Aufgabenstellung verbessert und somit sichtbar gemacht.
Zeilenumbrüche zur besseren Lesbarkeit eingefügt.
LG sulo

07.09.2010, 13:27

klarsoweit

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel

Zitat:

Original von littleboy
Dann hätte ich ja $\begin{eqnarray*} \frac{5+1}{15+1}*\frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$
- nun würde ich noch die 5 mit der 15 kürzen, worauf hin ich nur noch
$\begin{eqnarray*} \frac{1+1}{3+1}*\frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$ habe

Wie mit der Axt im Walde holzt du durch die Brüche. unglücklich

unglücklich

Seit wann ist $\begin{eqnarray*} \frac{6}{16} = \frac{5+1}{15+1} = \frac{1+1}{3+1} = \frac 2 4 \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

07.09.2010, 14:04

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Hä ??? Warum setzt du alles gleich?

Hier noch mal die Beispielaufgabe: 5*x^2+1 : 15*x^2+1 * a-3 : a-12
weiß nicht warum er die nicht in Latex nimmt.

07.09.2010, 14:07

klarsoweit

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Wieso ich? Du setzt doch gleich, nämlich $\begin{eqnarray*} \frac{5+1}{15+1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{1+1}{3+1} \end{eqnarray*}$ . Und ich stelle nur lapidar fest, daß der erste Bruch gleich $\begin{eqnarray*} \frac{6}{16} \end{eqnarray*}$ und der zweite Bruch gleich $\begin{eqnarray*} \frac 2 4 \end{eqnarray*}$ ist. Und offensichtlich sind diese beiden Brüche nicht mehr gleich.

Damit ist bewisesen, daß deine Kürzungsmethode mehr als fragwürdig ist.

07.09.2010, 14:18

littleboy

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Das die nicht gleich sind weiß auch. Da steht außer dem ein * zwischen beiden Brüchen, was bei mir so viel heißt das sie mal genommen werden und nicht das sie gelich groß sind oder?!?. Is aber auch egal. Das hilft mir ja bei meinem eigendlich problem nicht weiter.

07.09.2010, 14:20

boeserwest

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel

Zitat:

Original von littleboy1111
[...]

Hier noch mal die Beispielaufgabe: 5*x^2+1 : 15*x^2+1 * a-3 : a-12
weiß nicht warum er die nicht in Latex nimmt.

Soll das ein Doppelbruch sein, oder warum steht da 2 mal : ??

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07.09.2010, 14:21

Cheftheoretiker

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Ich frage mich gerade, wo eigentlich eine Potenz steht?! verwirrt

verwirrt

07.09.2010, 14:24

littleboy

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Nein es ist kein Doppelbruch. Das steht (in worte gefasste) 5 x quadrat Plus 1 durch 15 x quadrat Mal a minus 3 durch a miuns 12.
Ich versuch das auch nochmal mit Latex.

07.09.2010, 14:27

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
$\begin{eqnarray*} \frac{5x^{2}+1}{15x^{2}+1} * \frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$

07.09.2010, 14:28

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Ich hoffe jetzt is es klarer

07.09.2010, 14:50

Cheftheoretiker

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
$\begin{eqnarray*} \frac{5x^{2}+1}{15x^{2}+1} * \frac{a-3}{a-12} \end{eqnarray*}$

dann multipliziere doch einmal und such einen HN.

$\begin{eqnarray*} \frac{(5x^2+1)(a-3)}{(15x^2+1)(a-12)} \end{eqnarray*}$

07.09.2010, 14:53

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Wie mit der Axt im Walde holzt du durch die Brüche. unglücklich

unglücklich

Seit wann ist $\begin{eqnarray*} \frac{6}{16} = \frac{5+1}{15+1} = \frac{1+1}{3+1} = \frac 2 4 \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

[/quote]

uh man bin ich blöd was hab ich den da nur gemacht. Naja das kommt davon wenn mann kurz nach dem aufstehen sowas macht und sich nicht konzentriet. Jetzt kapier ich was du mir sagen wolltest.

07.09.2010, 14:55

boeserwest

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Ich würde einfach mal beide Brüche miteinander multiplizieren ...

$\begin{eqnarray*} \frac{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-180x^2-12} \end{eqnarray*}$

Und schon springen einem Faktoren zum ausklammern ins Gesicht smile

smile

07.09.2010, 14:57

boeserwest

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Wenn ich mich jetzt nicht selbst ferhunzt habe kommt als Ergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ heraus.

07.09.2010, 15:15

littleboy1111

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kannst du mir mal deine zwischen Schritte zeigen?

07.09.2010, 15:24

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel

Zitat:

Original von boeserwest
Ich würde einfach mal beide Brüche miteinander multiplizieren ...

$\begin{eqnarray*} \frac{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-180x^2-12} \end{eqnarray*}$

Und schon springen einem Faktoren zum ausklammern ins Gesicht smile

smile

Ich sehe da nichts was ich jetzt ausklammern soll. Wird doch nur noch unübersichtlicher.
Ich raffes irendwie nicht. Und früher in der Schule mochte ich mal Bruchrechnung, wenn das nur nicht wieder so lange her wäre.

07.09.2010, 15:24

boeserwest

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel

Zitat:

Original von boeserwest
Ich würde einfach mal beide Brüche miteinander multiplizieren ...

$\begin{eqnarray*} \frac{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-180x^2-12} \end{eqnarray*}$

Und schon springen einem Faktoren zum ausklammern ins Gesicht smile

smile

a ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(5x^2+1)-15x^2-3}{a(15x^2+1)-180x^2-12} \end{eqnarray*}$

3 ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(5x^2+1)-3(5x^2+1)}{a(15x^2+1)-3(x^2+4)} \end{eqnarray*}$

bei 60x^2+4 klammerst du nochmal die 4 aus... siehe unten
zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1*(a-3)(5x^2+1)}{(a-3)(15x^2+1)*4} \end{eqnarray*}$

kürzen...

07.09.2010, 15:32

boeserwest

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sorry, habe eben nochmal einen fehler ausgebessert.

bleibt also $\begin{eqnarray*} \frac{5x^2+1}{(15x^2+1)4} \end{eqnarray*}$

Sry ... hatte nen Fehler drin. 1/4 ist also falsch..

07.09.2010, 15:37

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
a ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(5x^2+1)-15x^2-3}{a(15x^2+1)-180x^2-12} \end{eqnarray*}$

3 ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(5x^2+1)-3(5x^2+1)}{a(15x^2+1)-3(x^2+4)} \end{eqnarray*}$

bei 60x^2+4 klammerst du nochmal die 4 aus... siehe unten
zusammenfassen:[/quote]

Wie kommst du dann auf die 60x^2+4? Und für mich sieht das immer noch nicht besser aus und wenn ich auklammere muss ich das nicht mit allen machen? Das mir ja neu das nur etwas auklammerst wo es dir gerade passt.

07.09.2010, 15:47

boeserwest

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Klar geht das, multipliziere das a und die 3 doch mal wieder in die Klammern, dann hast du wieder den langen Bruch da stehen ...

60x^2+4?

da steht doch a(15x^2+1)-180x^2-12
Da die 3 ausgeklammert gibt

-3(60x^2+4) = -180x^2-12 ...

ich habe unter 3 ausklammern leider die 60 vergessen hinzuschreiben. muss mich
auch erst noch an dieses latex gewöhnen.

07.09.2010, 15:51

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
Is ja nicht schlimm hab mich halt nur gewundert.

07.09.2010, 16:05

littleboy1111

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RE: Potenzrechnung mit anschließender Lösung der Variabel
So hab das jetzt gemacht dann hab ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(5x^{2}+1)-3(5x^{2}+1)}{a(15x^{2}+1)-12(15x^{2}+1)} \end{eqnarray*}$

oder? und wie muss ich dann weiter machen?

07.09.2010, 16:16

boeserwest

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du hast unten die 12 ausgeklammert - da darfst du nur 3 ausklammern.

$\begin{eqnarray*} \frac{a(5x^2+1)-3(5x^2+1)}{a(15x^2+1)-3(60x^2+4)} \end{eqnarray*}$

dann eben noch die 4 ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{a(5x^2+1)-3(5x^2+1)}{a(15x^2+1)-3(15x^2+1)*4} \end{eqnarray*}$

und zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} \frac{(a-3)(5x^2+1)}{(a-3)(15x^2+1)*4} \end{eqnarray*}$

dann kannst du das (a-3) weg kürzen

07.09.2010, 16:19

boeserwest

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...

07.09.2010, 16:21

littleboy1111

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Ja okay dann hab ich $\begin{eqnarray*} \frac{5x^2+1}{(15x^2+1)4} \end{eqnarray*}$
und nun?

07.09.2010, 17:33

littleboy1111

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kann mir einer nun sagen wie man das jetzt löst oder nicht? Ich komm da nicht weiter

07.09.2010, 17:41

boeserwest

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oh man, sry, ich hab da schon wieder einen fehler meiner seits entdeckt. das mit der 4 raus ziehen funktioniert so nicht. dadurch ist auch das kürzen fürn eimer. am besten du vergisst einfach mal alels was ich da gemacht hab Hammer

Hammer

P.S. dachte ich hätte das vorhin schonmal abgeschickt - hab ich leider im aktenkram vergessen

08.09.2010, 09:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von littleboy1111
kann mir einer nun sagen wie man das jetzt löst oder nicht? Ich komm da nicht weiter

Vielleicht sollte man sich mal mit dem Gedanken anfreunden, daß es da nichts zu kürzen gibt. smile

smile

08.09.2010, 09:27

littleboy1111

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Oaky hab mich halt nur gewundert, weil ich davon ausgegangen bin das die Lösung richtig ist.

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