Konvergenzradius

07.09.2010, 15:47	TG	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius Meine Frage: Hallo, ich hab eine Frage zur Berechnung vom Konvergenzradius bei Potenzreihen: In unserem Skript steht die Formel von Cauchy-Hadamard und diese $\begin{eqnarray} (\lim_{n \to \infty } \frac{\|a_{n+1} \| }{\|a_{n} \| })^{-1} \end{eqnarray}$ . Desweiteren steht dort, dass die zweite Formel nur verwendet werden darf, wenn der Grenzwert tatsächlich exisistiert. Das hilft mir aber leider nicht weiter, woher weiß ich denn dass der Grenzwert existiert? Danke schonmal Meine Ideen: Ich weiß, dass bei der Formel von Cauchy-Hadamard der Limes superior verwendet wird, deswegen kann diese Formel wohl auch verwendet werden, wenn der Grenzwert nicht existiert, das hilft mir trotzdem nicht weiter, da ich nicht wann er existiert und wann nicht!?
07.09.2010, 18:07	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel kannst du den Grenzwert nicht ausrechnen, wenn die $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ immer mal wieder Null werden. Im Allgemeinen musst du eben die Koeffizienten der Potenzreihe anschauen und einmal ausprobieren, ob $\begin{eqnarray} \left\|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right\| \end{eqnarray}$ konvergiert. Tut es das, OK, falls nicht, nutze Cauchy-Hadamard.
09.09.2010, 19:19	TG	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, vielen dank!

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