Einheitsvektor parallel zur Summe r1+r2

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07.09.2010, 15:40	Hänsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitsvektor parallel zur Summe r1+r2 Moin moin, ich bin der Neue ich komme hier irgendwie nicht weiter..... Bestimmen Sie einen Einheitsvektor parallel zur Summe $\begin{eqnarray} \vec{r_1} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \vec{r_2} \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} \vec{r_1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \vec{2i} +\vec{4j} -\vec{5k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{r_2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \vec{i} +\vec{2j} +\vec{3k} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} i \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} j \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} k \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ = 1 also ich bin dann mal angefangen; $\begin{eqnarray} \vec{r_1}= \sqrt{(2²)+(4²)+(-5²)} = 45 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{r_2}= \sqrt{(1²)+(2²)+(3²)} = 14 \end{eqnarray}$ weiter weiß ich auch nicht.... hat jemand vielleicht nen Tipp
07.09.2010, 15:44	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bringt dir leider nicht viel, obwohl es richtig ist. Wenn du etwas mit der Summe machen sollst, dann bestimme doch zuerst mal den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{r}_1 + \vec{r}_2 \end{eqnarray}$ . Und dann die Länge von diesem Vektor.
07.09.2010, 15:59	Hänsen	Auf diesen Beitrag antworten »
also wäre das dann so? ; $\begin{eqnarray} \vec{r_1} + \vec{r_2} = \begin{pmatrix} 2 + 1 \\ 4 + 2 \\ -5 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \vec{r_3} \| = \sqrt{32+6²+(-2)²} = \sqrt{49} = 7 \end{eqnarray}$ meinst du das so? und was muss ich dann machen? ich hatte das letztes jahr alles schon, aber wenn man das lange nicht mehr macht, dann weiß man nix mehr, ist bei mir zumindest so....aber ich bin auch nicht so das Mathegenie
07.09.2010, 16:06	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja ... Wenn du einen Vektor $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ hast, ist jeder linear abhängige Vektor parallel. Und wie könntest du jetzt aus diesem Vektor einen parallelen machen, der Länge eins hat?
07.09.2010, 16:27	Hänsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist ne gute Frage.... also, ich hab gerade mal in meinen Unterlagen nachgeschlagen, aber nix richtiges gefunden..... vllt ist das doch richtig, aber ich weiß da nix mehr mit anzufangen.... $\begin{eqnarray} \vec{v} = \lambda \vec{x} \end{eqnarray*}$
07.09.2010, 16:36	Hänsen	Auf diesen Beitrag antworten »
aber um auf die Länge von 1 zu kommen müsste ich ja durch 7 teilen.... aber wie
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07.09.2010, 16:38	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem du einfach jede Komponente durch 7 teilst.
07.09.2010, 16:43	Hänsen	Auf diesen Beitrag antworten »
das geht dann einfach so???? dann sieht das ja so aus??? $\begin{eqnarray} \vec{v} = \begin{pmatrix} \frac{3}{7} \\ \frac{6}{7} \\ \frac{-2}{7} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
07.09.2010, 16:45	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüf doch mal, welche Länge dieser Vektor hat. Üblicherweise schreibt man auch $\begin{eqnarray} \vec{v} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix}3 \\ 6 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
07.09.2010, 16:50	Hänsen	Auf diesen Beitrag antworten »
habs überprüft, kommt 1 raus.... sehr geil ^^ danke dir schon mal also gehe ich so vor; ich rechne erst den vektor aus... dann dann die länge und dann wähle ich das lambda so das ich 1 raus bekomme... oder?
07.09.2010, 16:58	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du schreibst einfach den Kehrwert der Länge als Lambda davor. Allgemein: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|\vec{v}\|}\vec{v} = 1 \end{eqnarray}$ .
07.09.2010, 17:02	Hänsen	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar super, hast mir sehr geholfen.... jetzt bin ich schon mal ein stück weiter ich hab ich 3 Wochen meine Mathe-Klausur und ich denke ich werde noch ein paar weitere Fragen stellen

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