Separationsansatz Fallunterscheidung

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ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »
Separationsansatz Fallunterscheidung
hallo liebe freunde.

bin neu hier, weil ich min problem nirgends im internet finden kann, eigentlich ist das hier ein analysis forum, aber ich habe keins gefunden, wo man ITPDG sachen posten kann.....

es geht um den seperationsansatz....das mit dem T/T und X/X und das mit dem lambda verstehe ich....

nun folgendes: die aufgbe heißt:

uxx - 1/2 ut= 0 , u(0,t)=0 , u(pi,t)=0, Ut (x,0)=8 sin 2x

darauf sollen wir den seperetionsansatz ausführen.

die lösung ist: T´(t)= -2lambdaT(t).....verstanden

X´´(x)=-lambdaX(x).....verstanden
X(0)=X(pi)= 0 ........wie kommen die auf das denn??

dann T(t)=c1e^-2 lambdat-------------wie geht das?

und dann die fallunterscheidungen:

lambda< 0: X(x)= c2e^wurzel-lambdax / c3e^- wurzel lambda x
"mit den randbedingunegn c2=c3=0 , somit X(x)= 0. .....wie geht das??

es gibt noch den fall lambda=0, und lambda=k^2>0...welche ich hier ja nicht posten muss, wenn ich den ersten fall net verstanden habe...

ich weiß dass es am ende wieder so ein ding sein wird, wo ich mir an die birne fasse und denke: man das ist ja einfach.....wie immer, aber bitte helft mir hier doch, damit ich das hoffentlich sagen kann..

gruss
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade, weil du neu hier bist, solltest du dich zuerst um eine ordentliche Aufgabenstellung bemühen.
Deine Aufgabenstellung ist derart chaotisch, dass so wohl niemand Lust haben wird, sich mit deinem Anliegen zu befassen.

Lies dir bitte dies mal durch:

Erste Schritte im Board (FAQ) und dann zurück an den Start!
Stelle dann die Aufgabe sauber, vollständig und im Originaltext ein und auch deine bisherigen Ansätze so, dass man sie auch versteht.

mY+
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den tipp!

Lösen sie per Seperationsansatz folgende DGL

uxx - 1/2 ut= 0 , u(0,t)=0 , u(pi,t)=0, Ut (x,0)=8 sin 2x.

Bitte helft mir!
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
uxx - 1/2 ut= 0 , u(0,t)=0 , u(pi,t)=0, Ut (x,0)=8 sin 2x.


Zur schöneren Darstellung kannst du den Formeleditor benutzen. Dann wird dir hier auch gerne geholfen, sonst eher weniger.

Du hast jedoch Glück, dass ich gut drauf bin und deshalb trotzdem zu helfen versuchen werde. Augenzwinkern

Also die DGL lautet (?)



Man macht also den Ansatz , damit wird die DGL zu



Da die linke Seite nur von x, die rechte nur von t abhängig ist, müssen beide Seiten konstant sein.

Man kommt also auf die beiden DGLen



War das alles so von dir gemeint, dann weiss man nun eigentlich schon, wie v aussieht und damit ist auch eindeutig bestimmt - kann also nur einen bestimmten Wert annehmen.
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

vielen vielen dank...ich bin übrigens auch ein vorlesungsgegner(studiere elektrotechnik an der tu berlin).

mein eigentliches problem liegt darin, das man fallunterscheidungen für lambda(wie hast du das in griechisch dargestellt?) macht für <,> und =0 .......und da liegt der punkt, dass ich nicht weiß wie man auf die lösung kommt, bzw. was man da machen muss...Wärst du bitte so lieb und hilfst mir bei diesem ounkt auch??

danke
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Das Lambda (so wie auch alle mathematischen Zeichen/Formeln) habe ich mit dem Formeleditor *klick mich* gemacht.

Naja, in diesem Fall hier erübrigt sich das mit den Fallunterscheidungen:

Aus folgt nämlich sicher mal und



Wie schon angedeutet, ist v bis auf den Faktor durch die Randbedingungen schon festgelegt - nämlich
(Man beachte auch, dass die anderen Randbedingungen durch dieses v ebenfalls erfüllt sind!)

Soweit, so gut

Bleibt also nur noch

bzw.

zu lösen.
 
 
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du überhaupt auf die Idee mit der Fallunterscheidung? Musterlösung? Wenn deine Musterlösung die verschiedenen Lambdas diskutiert, dann ist deine Musterlösung nicht so clever wie gonnabphd Augenzwinkern
(im Normalfall würde man das wohl tun)
Zitat:
Original von ricemastayen
ich bin übrigens auch ein vorlesungsgegner(studiere elektrotechnik an der tu berlin).

Dann könnt ihr euch ja zusammentun und die Unis stürmen.
Fight the powa!
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann könnt ihr euch ja zusammentun und die Unis stürmen.
Fight the powa!


Made my day. Big Laugh
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke vielmals....die sache ist die, unsere tutoren haben ne musterlösung, und wenn da nicht das auf der klausur steht, dann gibts keine punkte.....ohne diskussion, hatte das letztes semester, ich hatte die richtige lösung, aber nen anderen weg heit 0 punkte...ich sagte denen dasses egal wäre ob mal 2*3 rechnet oder 3+3,um auf 6 zu kommen, nur so alsbeispiel aufgeführt.....ich kann da ja schlecht sagen "user xy im matheboard meint es anders, ich kann ihnen sogar gern den link schicken, herr tutor."

könntet ihr mir deshalb erklären wie man nun auf folgnde lösung kommt??

\lambda < 0 :X(x)= c2e\sqrt{-\lambda x} + c3e\sqrt{-\lambda x}. Mit den gege Randbedinungen erhalten wir c2=c3=0, also X(x)=0

\lambda =0 X(x)=c2x+c0. mit randbed. erhalten wir c2=c3=0, also X(x)=0.

\lambda =k^2 >0: X(x)= c2coskx+ c3sinkx, X(0)=0, also c2 =0. X(\pi )= c3sink\pi =0, also c3=0 oder k=n, n\in \mathbb N , n>0

Also haben wir zu jedem n eine Lösung:

un(x,T)= an *e^(-2(n^2)t)*sinnx.

mit Superposition erhalte wir:.............usw.

könnt ihr mir bitte das erklären?
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

hey, irgendwie hats mit dem editor nicht geklappt, hab das quasiim editor erstellt und eingefügt, aber irgendwie hauts nicht hin, was mache ich falsch.`?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Um den Latex-Code richtig anzeigen zu lassen, musst du

code:
1:
[latex] <Latex-Code> [/latex]


eingeben. Also z.B. aus

code:
1:
[latex]\lambda < 0 :X(x)= c2e\sqrt{-\lambda x} + c3e\sqrt{-\lambda x}[/latex]


wird



und wenn du hochstellen oder tiefstellen (oder beides) willst, dann so

code:
1:
[latex]c_2, x^n, x_3^5, x^5_3, e^{ - \frac{t^2}{2} }[/latex]






Das Integral gemäss Musterlösung ist also für n>0



Und dann wird das schlussendlich noch an die Randbedingungen angepasst? Bzw. was ist die endgültige Lösung?

Übrigens, meine endgültige Lösung wäre



(Dies ist auch die einzige der vorgeschlagenen Lösungen, welche die Randbedingung erfüllt.)

Wenn man diese Abkürzung nicht nehmen und nach Schema A vorgehen will, dann müsste man halt die beiden Diff'gleichungen



allgemein Lösen, dann schauen für welche Werte von es überhaupt eine Lösung gibt unter den Randbedingungen. Und dazu macht man halt die vielen Fallunterscheidungen. Ist aber in diesem Falle natürlich Schwachsinn. Hammer
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

hey, da stimmt sogar , also deine lösung, nur dass die noch ein c davor haben, aber egal....meine frage wäre nur. wie kommen die auf das ergebnis der 1. fallunterscheidung lambda< 0 ?? könntest du so nett sein und mir das mal vorrechnen??

Danke im vorraus.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Gegenvorschlag: Du löst mal



und schaust dann für welche Werte von Lambda die Randbedingungen erfüllt werden können. Wenn du irgendwo stecken bleibst, erklärst du mir, wo das Problem genau liegt und dann kann ich dir weiterhelfen.

Wink
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

das erste ist ne sinus oder cosinus und das zweite ne e funktion....
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

für v kommt raus lambda*cos( +- i sqrt(lambda)t

für w kommt raus e^(2tlambda*t).............richtig soweit?? wie komme ich aber von da auf die lösung der musterlösung??
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

liebe mathefreunde, bitte helft mir doch, ich kriegs einfach nicht hin....
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
für v kommt raus lambda*cos( +- i sqrt(lambda)t

für w kommt raus e^(2tlambda*t).............richtig soweit?? wie komme ich aber von da auf die lösung der musterlösung??


Also erstens mal wäre es wirklich nicht zu viel verlangt, den Formeleditor zu benutzen. Ich hab' dir sogar noch hingeschrieben, wie du das dann hier eingeben musst, damit es richtig angezeigt wird. unglücklich

Und ansonsten musst du nun noch überprüfen, für welche Lambda deine berechnete, aus v und w zusammengesetzte Lösung



die Randwerte erfüllt.
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

nimms mir nicht übel, aber ich bin zu blöd für mathe(siehe algebra froum in schulmathe)

Ich komme einfach nicht darauf:

gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Also alles vorrechnen werde ich nicht.

Wie gesagt, ich kann dir schlecht helfen, wenn du selber nicht weisst, wo's fehlt.
Solltest du die beiden Differentialgleichungen nicht lösen können, dann wär's Zeit die Nase mal ins Script oder ein Buch zu stecken.

Wenns daran nicht liegt: man muss manchmal halt einfach überlegen und überlegen und überlegen und irgendwann wird's einem dann schon klar. Aber, wenn man einfach der Meinung ist

Zitat:
nimms mir nicht übel, aber ich bin zu blöd für mathe(siehe algebra froum in schulmathe)


dann ist das ein Zeichen dafür, dass man a) zu faul oder b) zu schnell frustriert ist und das Problem vorschnell für zu schwierig befindet bzw. sich selber für zu dumm.

Ich bin der festen Überzeugung, dass jeder Mathe nachvollziehen kann (man musst das Rad ja nicht neu erfinden, die Generationen vor uns haben das schon für uns gemacht und wir können uns nun von ihrer harten Arbeit die Fixfertig-Versionen rausnehmen), und damit meine ich wirklich jeder, wenn er sich nur genügend hartnäckig damit auseinandersetzt.

Und es liegt letztendlich an dir, das Problem von oben durchzukauen und durchzukauen bis dir ein Lichtlein aufgeht. Und sonst fragst du mal einen Mitstudenten, ob er's dir erklären kann. Der weiss dann auch, was ihr schon hattet.
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo meister, jetzt kommts langsam bei mir....



dasm ist ja nur ne einfache DGL, die ich auf X bringen muss, heißt 2x stammfunktion...so, dann habe ich links für X` folgendes stehen: ln(X), nun weiß ich aber nicht, was von die stammfkt. ist....gutich muss sicherlich den fall <0 betrachten, also eine negative zahl...zb. -1....dann steht rechts -x.

Wie fahre ich nun fort??
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

sorry im nenner steht natürlich X"
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also die Lösung(-smethoden) für DGLen der Form



(DGL 2-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten ohne Störfunktion) solltet ihr sicher gehabt haben.

Wenn nicht, dann zumindest so etwas wie die Schwingungsgleichung für einen harmonischen Oszilator (hier und hier):

ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo meister, schön dass du noch gewillt bist mir zu helfen...aber in der müsterlösung stehts so wie ich geschrieben habe....
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal: Das mit dem Meister vergessen wir bitte ganz schnell wieder.

Und ansonsten musst du bloss die Differentialgleichung



lösen und dann überprüfen, ob die Lösung zu den Randwerten passt (bzw. für welche Werte von Lambda sie das tut).

Eigentlich weiss ich wirklich nicht, wie ich noch gross helfen soll. Wenn du die obige DGL nicht lösen kannst, dann weisst du ja was du zu tun hast. Wenn du sie lösen kannst, dann weiss ich nicht, wo das Problem liegt. (Das habe ich aber auch schon ein paar mal geschrieben...)

ps.: Ist es möglich, dass die in deiner Musterlösung



gesetzt haben? Dann wäre natürlich einfach mein Lambda durch minus Lambda zu ersetzen, um musterlösungskonform zu sein.
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

genau ja, und dann haben die das gelöst, wobei nur noch X steht.-...aber ich kenne nicht die stammfkt der rechren seite----muss ich da für kleiner null ne negative zahl einsetzen oder wie??
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
genau ja, und dann haben die das gelöst, wobei nur noch X steht.-...aber ich kenne nicht die stammfkt der rechren seite----muss ich da für kleiner null ne negative zahl einsetzen oder wie??


Ja, sag' mal. Weisst du überhaupt, was eine Differentialgleichung ist? Irgendwie zweifle ich so langsam daran...

Löse mal nacheinander (mit allgemeiner Lösung):



Das sind alles ganz einfache Differentialgleichungen... Wenn du die noch nicht mal lösen kannst, dann viel Spass beim Nacharbeiten.
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

ja kein ding

die erste: y=ln(x) +c

die 2.: y=- sin(x) + c


die3.:
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die 2.: y=- sin(x) + c


Nicht ganz, aber es geht in die richtige Richtung.

Dann mangelts also daran schonmal nicht. Gut.
ricemastayen Auf diesen Beitrag antworten »

danke, aber ich krieg die eig. aufgabe immer noch nicht hin....ich muss 2x aufleiten, aber weiß nicht wie ich mit dem umgehen soll, bitte helf mir doch...
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