Übung zu linearen Gleichungen

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Jukada Auf diesen Beitrag antworten »
Übung zu linearen Gleichungen
Meine Frage:
Hallo smile
Also ich habe in den letzten 2 Jahren nie wirklich Mathe verstanden ich schreibe morgen eine Arbeit. Ich bin in der 9.ten Klasse und Realschulniveu
. Also es handelt um irgenwelche gleichungen ich schreib mal hier das übungsblatt ab :

Aufgaben zur Vorbereitung für die Mathematikarbeit am 9. September 2010

1. Vervollständige folgende Tabelle :

Einheiten 0 50 100 150 200 250 usw
Tarif A in ? ... ... ... ... ... ...
Tarif B in ? ... ... ... ... ... ...

Tarif A monatliche Grundgebühr 25? Preis pro kWh 0,15 ?
Tarif B 40? 0,10 ?

dann noch : wie lauten die jeweiligen Funktionsgleichungen?
Zeichne die Graphen in ein Bild.
Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt der beiden Funktionen
Vergleich die beiden Tarife?

So erstmal dazu.
Bitte helft mir das zu verstehen und erklärt mir das unglücklich

Danke

Meine Ideen:
keine ahnung unglücklich



edit: "Hilfe ich schreibe morgen ein Mathe Arbeit über irgenwas mit Gleichungen" ist als Titel ungeeignet, daher geändert.
LG sulo
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du fängst früh an zu lernen geschockt

Nun gut, eine Idee hast du?
ich würde direkt mit der Funktionsgleichung anfangen. Dann lässt sich der Rest ganz
einfach lösen Augenzwinkern

So sprich...sie lautet? Als Tipp: Es handelt sich um eine lineare Funktion.
Also sieht so aus f(x)=mx+b.

Du bist dran smile
 
 
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

hi ^^
ehm was ist eine lineare funktion ???
und was ist eine funktionsgleichung ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder strengst du dich gerade nicht sonderlich an. Oder du musst heute die
ganze Nacht durchlernen!

Man spricht von einer linearen Funktion, wenn man nur ein x in der Funktionsgleichung hat.
Daraus folgt, dass man damit nur Geraden "bauen" kann!

Das ist auch bei dir der Fall.

Eine Funktionsgleichung ist dies hier: f(x)=mx+b. Sie beschreibt, wie die Gerade
auszusehen hat!

Ein Beispiel wäre:
f(x)=0,15x+25

Wie du siehst, bedeutet die 25 eine Verschiebung "nach oben". Das m (bei mir 0,15)
steht für die Steigung!
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

erklär mir mal bitte die bezeichnungen ich versteh das nicht ( ich versteh general kaum etwas deswegen war ich auch beim Arzt) also eine Funktiongleichung ist z.b. (f)x =mx+b ...?
was ist f ? und was ist mx + b?
Ich versteh schon seit der Anfang der Schulzeit garnix und hab ständig blackouts...
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

zum beispiel die Aufgabe mit dem Gleichsetzen :

I 4x + 2y = 2x-1
II 6x - 3y =3

Als erstes soll ich das in die Normalform umsetzen glaub ich mal. Wie mach ich das ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) ist die Funktion. Also mit dem du arbeiten sollst. Es wird oft auch als y bezeichnet.

m ist die Steigung und b zeigt die y-Achsen-Verschiebung an. Also an welcher Stelle
an der y-Achse die Gerade schneidet!



Deine zweite Frage ist ein komplett andere Aufgabe. Wollen wir sie im Hinterkopf behalten
und späters lösen?
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

ok bleiben wir beim ersten.
kannst du mir anhand eines beispiels erklären was eine Funktion ist ?
tut mir leid aber ich versteh das gerade nicht.
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »




ok ich versuchs ma :


Edit (Gualtiero): Code für Plotter verbessert.
Bitte beachte auch:
"." = Dezimalpunkt
"*" = Malzeichen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dies hatte ich schon mehrfach getan.
Eine Funktion ist

y=mx+b
oder auch
f(x)=mx+b

beide Schreibweisen sind gebräuchlich.
Und du musst nun deine Aufgabe in eine solche Form bringen!

mx: Zeigt dir an, dass sich in regelmäßigen Abständen sich etwas konstant verändert.
Also für jedes x musst du m Einheiten zahlen. x=5 bedeutet du musst 5m Zahlen
(z.B. 5 Monatsmieten!)

b: Wie in deinem Beispiel, muss man bei manchen Sachen einen Grundpreis zahlen!
D.h. du fängst nicht im Achsenkreuz bei (0/0) an, sondern du musst eine
"Grundgebühr" zahlen. Dieses wird angezeigt, indem man die y-Achse nach oben "rutscht".

Jetzt bist du dran! Stelle eine Funktionsgleichung auf.
Der Grundpreis ist 25€ und der "Monatspreis" ist 0,15€ Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jukada


Yep genau Freude Das ist die Funktion für die erste Firma!
Jetzt für die zweite Firma!
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

so ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau Freude
Ich weiß gar nicht was du hast? Klappt doch!


Also
f(x) = 0,15x+25
g(x) = 0,10x+40



Jetzt nutze dies für deine Wertetabelle Augenzwinkern ! Du setzt für x ein, und schaust, was du für
y erhälst (du erinnerst dich y=f(x) oder y=g(x) )

Das Schaubild kannst du auch gleich zeichnen Augenzwinkern

Schnittpunkt und Interpretation machen wir danach!
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich probiers :

0
Tarif A
Tarif B


Moment wie soll ich das jetzt ausrechnen ? Mit dem Taschenrechner ? und wie ohne ?

EDIT: ich glaub ich weiß jetzt wie es geht ! also wenn f(x) = mx+b
dann muss das so sein: y= 0,15x(50 oder 100 oder 150 usw)+25
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du aber nicht viel probiert...

Ob mit oder ohne Taschenrechner ist mal egal :P Geht auch ohne, wenn man ein
bissle Kopfrechnen üben will^^

Tarif A ...da sollst du rausfinden, wie viel du jedes Mal Zahlen musst plus der
Grundgebühr!

Also bei 0 musst du wissen, was f(x) ist. Wobei x=0 -> Setze ein und schreibe es nieder.
Das machen mit allen Werten...und mit Tarif B! smile
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich probiers :

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Tarif A 25 32,5 40 47,5 55 62,5 70 77,5 85 92,5
Tarif B 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85



EDIT: ich glaub ich weiß jetzt wie es geht ! also wenn f(x) = mx+b
dann muss das so sein: y= 0,15x(50 oder 100 oder 150 usw)+25


so ich habs jetzt mit taschenrechner gemacht . wie mach ich das denn aus dem kopf ? also 0,15 mal 50 z.b.



Code für Plotter verbessert.
Siehe mein Edit auf Seite 1.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Zahlenwerte hab ich jetzt nicht alle überprüft.
Aber das Prinzip hast du verstanden! Freude Freude Freude


Hmm, das macht jeder anders! Ich kann dir sagen wie ichs mach xDD:

(Wenn ich mit x=50 rechne)
0,15*100 = 15 -> 15/2=7,5 -> 7,5+25=32,5

Ganz easy ^^ (und ganz nebenbei hab ich noch 0,15*100+25 ausgerechnet^^...oder
so gut wie :P)

Beim anderen ists ja noch einfacher^^
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke smile und wie mache ich jetzt so ein zeichen bild?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du nimmst deine x-Achse.
Fang bei -20 (oder so) an und geh weiter bis 500!

Dann nimmst du deine y-Achse.
Fang bei -5 (oder so) an und geh weiter bis 100!

(Man nimmt gern noch ein wenig vom Minus mit! Sonst siehts ein weng komisch aus.
Musst aber nicht, kannst auch bei Null anfangen...wies dir beliebt! Deine Funktion darf
aber nicht ins negative gehen. Das widerspricht der Aufgabe...d.h. in diesem
Fall würd sogar gehen Augenzwinkern , du verstehst? )


Dann zeichnest du dir die Punkte ein, die du von deiner Wertetabelle hast!
Tarif A in grün und Tarif B in Blau! Wenn du es richtig gemacht hast, kannst du dein
Lineal an zwei Punkte legen und alle anderen Punkte des gleichen Tarifs müssen
getroffen werden!

Alles klar?
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut danke smile
aber wie soll ich das hier als Antwort schreiben? ich habs grad aufm Papier gemacht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht nötig!
Ich zeichne dir gleich ein Schaubild, dann kannst du vergleichen Augenzwinkern

(Muss mich erst erkundigen wie das geht :P Das hab ich in meinem 2000-jährigen Leben noch nicht gemacht xD)

Also kommen wir zum Schnittpunkt...berechne diesen!
Sag mir mal, wie das geht smile
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

der punkt an dem sich beide treffen oder ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep!
Du siehst es in deinem Schaubbild, oder? Augenzwinkern

Also, rechne mal! Aber sag mir wie Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht das Schaubild aus Augenzwinkern



Sieht es bei dir auch so aus? Augenzwinkern
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

ehm also ungefähr ich hab halb so ein riesiges koordinatensystem gemacht weil ich kein milimeter papier habe ^^
also schnittpunkt wäre dann L={(x

shit ich hab ausfersehen einen großen fehler gemacht :S ich muss ein neues machen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du weisst, wie deine Funktion im Schaubild aussieht, kannst dus auch
kleiner machen Augenzwinkern

Hmm, kein Problem, ich warte^^

Aber wie errechnet man den Schnittpunkt. es reicht mir auch, wenn du es erst mal sagst^^
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich glaube wenn man sich das schaubild anguckt und dort den punkt wo die zwei geraden sich kreuzen anguckt z.b. x 56/ y 49. wenn nicht dann weiß ichs nicht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem Schaubild ist der Schnittpunkt etwa bei x=300?! Oo


Nun, der Punkt muss in beiden Gleichungen vorhanden sein!
Das heißt die Gleichungen müssen gleich sein! Sie sind es an genau einer Stelle.

Also wie macht mans? Klär mich auf smile
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid unglücklich ich weiß es nicht unglücklich kannst du mir vllt erklären wie man die gleich setzt ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt ganz schwer Big Laugh

Das waren die Funktionen:

y = 0,15x+25
y = 0,10x+40

Und beides mal solls jetzt gleich sein
-> 0,15x+25=0,10x+40

Jetzt bist aber du dran! Du kannst das sicher besser umformen wie ich Augenzwinkern
Also?
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

achsooooo smile das ist das das hatte ich auch ma in der schule. also ich versuchs ma

y = 0,15x+25
y= 0,10x+40

Gleichsetzen:
0,15x+25=0,10x+40 / -25
0,15x=0,10x+15 / -0,10x
0,5x= +15 / : 0,5
x = 7,5


irgenwie so oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht iwie, sondern genau so! Augenzwinkern

Nur ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen...
was ist denn 0,15-0,10?

Rechne das nochmals, und du bist schon beim Ergebnis xD
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

0,5 ! ... oder nicht? ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

"oder nicht" triffts eher :P
Schreibe es doch untereinander Augenzwinkern Du weisst doch wie man
schriftlich subtrahiert?

Sonst nehm beides *100...rechne es dann und teile es wieder durch 100 xD
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

0,1 ?!?!?! ehm ist das nicht irgenwie unlogisch? ^^ naja ok weiter:

0,15x+25=0,10x+40 / -25
0,15x=0,10x+15 / -0,10x
0,1x= 15 / :0,1
x = 150 !!! ( hä? ^^ )

naja danke aber warum kommen bei komma zahlen sowas komisches raus ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein Augenzwinkern

Schau her
0,15x-0,10x

(Ist das Gleiche wie (15-10)/100
Das ist wiederrum 5/100)



-> 0,05!

Also
0,15x+25=0,10x+40 / -25
0,15x=0,10x+15 / -0,10x
0,05x= 15 / :0,05
x = 300

Alles klar?

Was ist dann y?
Setze x in eine der beiden Gleichungen ein^^
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar x = 300 Big Laugh

na dann ist y= ehm

y=0,15*300+25
= 45+25
= 70
y= 70 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau!

So muss das auch auf deinem Schaubild aussehen^^



Dann kommen wir zur Interpretation Augenzwinkern

Was bedeutet der Schnittpunkt?
Jukada Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt der schnittpunkt ist der punkt an dem sich die zwei tarife schneiden ^^
so glaube ich das zumindest
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau!
Das bedeutet also? -> Da sind die gleich teuer!
Was bedeutet das dann davor, was danach? smile
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