e-Funktion ableiten

07.11.2006, 15:37

Tigu

e-Funktion ableiten

Hallo!

Ich brauche mal wieder eure Hilfe!
Ich soll die Ableitungen für eine e- Funktion machen, nur weiss ich leider nicht wie. Ich weiss nur, dass e^irgendetwas=e^irgendetwas ist.
Bitte helft mir bei der Funktion: $\begin{eqnarray*} x^{3}\cdot e^{0,5x^{2} } \end{eqnarray*}$

Vilen Dank für die Hilfe Freude

Tigu

PS: Ich habe leider noch keinen Ansatz, weil ich nicht weiss, ob man bei *e^irgendetwas auch das oben genannte anwenden kann.Also: $\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^{2} \cdot e^{0,5 x^{2} } \end{eqnarray*}$ , kann aber eigentlich nicht sein, weil dass hintere x ja auch abgeleitet werden muss.

07.11.2006, 15:40

klarsoweit

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RE: e-Funktion ableiten

Zitat:

Original von Tigu
Ich weiss nur, dass e^irgendetwas=e^irgendetwas ist.

Im Prinzip fast richtig. Wenn nun das "irgendetwas" selbst eine Funktoin ist, dann mußt du die Kettenregel anwenden und noch mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizieren.

07.11.2006, 15:40

pseudo-nym

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Für die Ableitung gilt:
$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}e^x=e^x \end{eqnarray*}$
Auf den Exponeten musst du dann noch die Kettenregel anwenden.

Edit: Zu spät

07.11.2006, 15:44

Tigu

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RE: e-Funktion ableiten
Heisst dass, das $\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^{2} \cdot e^{0.5x^{2}} \cdot x \end{eqnarray*}$ ?

07.11.2006, 15:46

pseudo-nym

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Die Exponentialfunktion hast du richtig abgeleitet, aber deine Funktion ist auch ein Produkt und muss dann auch als solches differenziert werden.

07.11.2006, 15:48

Tigu

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Und das heißt?
Analysis ist für mich ein Buch mit 7 Siegeln.

Bitte erkläre es mir.

07.11.2006, 15:51

pseudo-nym

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Du musst die Poduktregel anwenden:
$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}u(x)v(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) \end{eqnarray*}$
Wobei $\begin{eqnarray*} v'(x)=xe^{0,5x^2} \end{eqnarray*}$ Das hast du ja schon berechnet.

07.11.2006, 15:57

Tigu

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Also $\begin{eqnarray*} 3x^{2} \cdot e^{0,5 x^{2}}+ x^{3}xe^{0,5x^{2}} \end{eqnarray*}$ ?

07.11.2006, 16:00

pseudo-nym

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Jetzt noch ein bischen zusammenfassen und gegebenenfalls ausklammern und fertig. Freude

07.11.2006, 16:01

Tigu

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Danke!