Orthogonalbasis |
16.06.2004, 13:26 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthogonalbasis vielleicht könnt ihr mir helfen!!! Sei I=[0,1] Teilmenge R das abgeschlossene Einheitsintervall, V=C(I ; R) der Raum der stetigen reellwertigen Funktionen auf I , U:={ p: I -> R ; p element R[x], gradp(x)<= 4} Bestimmen Sie eine Orthogonalbasis von U bzgl. dem kanonischem Skalarprodukt |
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16.06.2004, 14:13 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kannst du mit dem Gram-Schmidt-Verfahren machen. Sagt dir das was? Wenn ja, waere das gut. Wenn nein, dann gehts auch anders. |
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16.06.2004, 14:24 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja mir sagt das schon was!!! aber da liegt auch schon mein problem!!! ich krieg es nähmlich nich hin, weil ich das verfahren nich so richtig verstanden habe!!! |
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16.06.2004, 15:33 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na dann fangen wir mal an. Zuerst brauchst du ja eine beliebige Basis von U. Kennst du eine? |
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16.06.2004, 15:46 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja wenn ich richtig denke ist (1,x,x^2,x^3,x^4) eine basis |
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16.06.2004, 15:53 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Und weiter? Das verfahren kannst du dir hier angucken. Wo hakt´s? |
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16.06.2004, 16:40 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
na mein hauptproblem, liegt darin, wie ich auf z.B. ||1|| oder ||t|| komme!!! |
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16.06.2004, 16:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
||f|| ist definiert als . Edit: Wurzel hinzugefügt. |
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16.06.2004, 17:19 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann es dann sein, das die ersten drei elemente der orthogonalbasis 1, wurzel3*t und 12*(t²-13/12) sind??? |
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16.06.2004, 19:06 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, dass ich nicht mehr geschrieben habe. Ich musste zum Arzt. Du suchst nur eine Orthogonalbasis, keine Orthonormalbasis. Also kannst du beim Gram-Schmidt die Normierung ja weglassen. Dann vereinfacht sich die Rechnung etwas (sehr). Deine ersten beiden Vektoren der Basis waeren v_1 = 1 v_2 = x - 0.5 usw. |
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16.06.2004, 19:09 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh fehler meinerseits!!! suche eine orthonormalbasis. ich glaube ichs habs, aber ich weiß nich ob ichs richtig hab |
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16.06.2004, 19:10 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber trotzdem vielen dank |
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16.06.2004, 19:14 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Och, gut, du kannst ja deine Loesung mal hier reinstellen, dann sagen wir dir, obs richtig ist. |
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16.06.2004, 19:53 | summer | Auf diesen Beitrag antworten » |
w= |
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16.06.2004, 21:07 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht für mich erstmal nicht so gut aus, summer. Wenn ich das Skalarprodukt deiner ersten 2 Basisvektoren nehmen, bekomme ich nicht 0 raus. Hm, was ist da dann schiefgelaufen? Da musst du dich verrechnet haben. Der zweite Basisvektor sollte ein Vielfaches von x - 0.5 sein, denn , Falls ich mich nicht verrechnet habe, ist das dein "erster Gram-Schmidt-Schritt". |
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16.06.2004, 21:24 | hokycoky | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ben sagt, dass sein post oben falsch ist. Die Norm ist die Wurzel aus dem Skalarprodukt. Hoffentlich hat das keine Fehler verursacht. |
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16.06.2004, 21:29 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
@hoky Dann hätte er trotzdem ein Vielfaches von x-0.5 herausbekommen müssen. Dann zwar ein falschen Vielfaches, aber ein Vielfaches davon. Der Fehler liegt sich irgendwo anders. Aber gut, dass du das mit dem Betrag nochmal gesagt hast. |
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16.06.2004, 22:55 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja stimmt, das betrifft natürlich nur die Normierung. Ich editier´s oben mal. @summer: Poste doch auch mal deinen Rechenweg, dann können wir den Fehler ja zusammen suchen. Gruß vom Ben |
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16.06.2004, 22:59 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab auch für und für die Orthonormalbasis folgt doch dann , oder??? |
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16.06.2004, 23:01 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Und das ist gleich |
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