de morganschen regeln beweisen

09.09.2010, 16:51	limara	Auf diesen Beitrag antworten »
de morganschen regeln beweisen Meine Frage: hallo habe ein problem bei folgender frage einen anfang zu finden. gegeben seien drei beliebige mengen A,B,C. Machen sie sich die gültigkeit der beiden De Morganschen Regeln C\(A\cap B)= (C\A)\cup (C\B) und C\(A\cup B)= (C\A)\cap (C\B) graphisch klar und beweisen sie eine der beiden regeln, indem sie zeigen, das ein element der linken menge auch in der rechten menge liegt und umgekehrt. Meine Ideen: ich habe ehrlich keine ahnung wie anfangen soll. die graphische darstellung könnte ich mir nur in form von mengen kteisen vorstellen?? hat jemand eine idee??
09.09.2010, 17:56	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: de morganschen regeln beweisen fang mal so an: $\begin{eqnarray} C \setminus (A \cap B) \Rightarrow x \in C \wedge x \notin (A \cap B) \Rightarrow .... \Rightarrow (x \in C \wedge x \notin A) \vee(x \in C \wedge x \notin B) \end{eqnarray}$ . edit: dazwischen brauchst du eigentlich nur das distributivgesetz....
09.09.2010, 22:21	limara	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: de morganschen regeln beweisen ich glaub ich versteh das immer noch nicht. rechne ich dann x-(a[\cap ]b) ??aber das sieht auch komisch aus
10.09.2010, 09:52	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: de morganschen regeln beweisen wenn ich noch einen weiteren schritt vorgebe steht da die lösung, überlege dir, was Schnittmenge bedeutet, wenn ein element innerhalb einer schnittmenge liegt, dann bedeutet das, dass es in A oder B liegt, also $\begin{eqnarray} x \in (A \cap B) \Rightarrow x \in A \vee x \in B \end{eqnarray}$ .

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