Größtmöglicher Umfang |
| 10.09.2010, 10:34 | Melliw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Größtmöglicher Umfang Also in einem Koordinatensystem liegt ein Rechteck. Um das Rechteck verläuft eine Parabel, die dieses Rechteck an 2 Punkten berührt, zudem schneidet sie die x-Achse bei 3 und -3. Die Funktionsgleichung dieser Parabel beträgt: y= -x²+9. Die Frage ist jetzt, wie groß der größtmögliche Umfang dieses Rechtsecks innerhalb der Parabel ist. Bitte antwortet! 
Meine Ideen: Die Zielfunktion beträgt: A=a*b Die Nebenbedingung : y= -x²+9 |
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| 10.09.2010, 10:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Größtmöglicher Umfang das ganze schaut ja so aus: nun soll hier ein rechteck einbeschrieben werden, das rechteck hat die grundseite 2x, welche höhe hat es? |
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| 10.09.2010, 10:51 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Größtmöglicher Umfang Hier geht einiges schief und das fängt schon mit der Aufgabenstellung an. 
Ohne weitere Einschränkungen (z.B. könnte man verlangen, dass das Rechteck in der oberen Hälfte des Koordinatensystems liegen soll) kann das Rechteck beliebig groß werden und somit keinen maximalen Umfang haben. Wenn Du nach dem größtmöglichen Umfang fragst, dann sollte sich dies in irgendeiner Form in der Zielfunktion widerspiegeln. |
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| 10.09.2010, 12:26 | Melliw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja Enschuldigung. Also die Aufgabe (aus dem Buch) lautet: Die Punkte A (-u/0), B (u/0), C (u/f(u)) und D (-u/f(-u)), 0<uy3, des Graphen von f mit f(x)= -x²+9 bilden ein Rechteck. Für welches u wird der Umfang des Rechtecks ABCD maximal? Wie groß ist der max. Umfang? Ich hoffe es funktioniert 
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| 10.09.2010, 13:22 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da würd ich mir mal keine Sorgen machen - ist ja schließlich ne ziemlich einfache Aufgabe. |
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| 10.09.2010, 13:42 | Melliw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar & wie wäre die Lösung ? Ich weiß ja eben nicht wie das funktioniert
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| 10.09.2010, 14:47 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine der seiten des rechtecks ist 2u lang, von -u bis u. die andere seite ist wie lang? dann erhälst du eine funktion in abhängigkeit von u, davon kann man die extrema bestimmen. |
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| 10.09.2010, 15:07 | Booker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Zielfunktion ist übrigens U=2a+2b und nicht A=a*b. a ist ja 2u , wie groß ist b? |
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| 10.09.2010, 16:26 | Melliw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achjo stimmt. Ich weiß nicht wie groß b ist. Das steht nicht in der Aufgaben drin. Aber vll. f(u) ? Achhajemine, wie mache ich das denn ohne b ? |
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| 10.09.2010, 18:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist richtig...nun zielfunktion aufstellen und maximum ermitteln. |
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| 10.09.2010, 20:43 | Melliw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso super danke. Aber warum ist f (x) oder so immer gleich auch b ? Bitte erklärt mir das mal jemand 
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| 10.09.2010, 23:08 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lgrizu hat ja schon erklärt, dass die eine Seite des Rechtecks gleich 2·u sein muss. Dann muss die zweite Seite gleich dem Funktionswert an der Stelle u sein. Auf einer Skizze wird alles klarer. Die kannst Du auf einem Blatt Papier in weniger als einer Minute zeichnen. [attach]15978[/attach] |
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| 11.09.2010, 08:16 | Melliw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja stimmt. Dankeschön! |
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