Suche Lösungsansatz

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10.09.2010, 12:55	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche Lösungsansatz Meine Frage: Hallo. Ich suche ein NICHT nummerisches Lösungsansatz oder zu mindestens eine Begründung wieso es kein gibt für ein Problem: e^{ ax } + e^{ bx } + e^{ cx } ... = z wobei a,b,c,...,z - const. Wie komme ich auf x??? Danke im voraus. Meine Ideen:* bin leider kein Mathematiker. Habe also absolut keine Ahnung wie man das lösen könnte. Mit ln klappt ja hier nicht.
10.09.2010, 13:05	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Lösungsansatz Wenn a:b und b:c GANZZAHLIGE Verhältnisse sind, kann man mit einer Substitution für e^(ax) eine Polynomgleichung erzwingen. Diese ist aber auch nur dann formal lösbar, wenn die Zähler und Nenner betragsmässig SEHR KLEIN sind (sodass der Polynomgrad < 5 bleibt).
10.09.2010, 13:21	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Lösungsansatz Sie sind nicht ganzzahlig.
10.09.2010, 13:42	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Lösungsansatz Dann geht es nur numerisch-approximierend.
10.09.2010, 14:05	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Lösungsansatz wieso? Es ist ja alles konstant. Dann muss es doch EINE eindeutige Lösung geben. Ich kann ja grafisch alle e^{ax} einzeln einzeichnen und aufaddieren, so dass am ende nur ein einziger Graf der Form e^{f(a,b,c,...) *x} = z übrig bleibt. Was sehr leicht lösbar ist. Und wenn man das schon graphisch lösen kann, muss es doch auch eine analytische Lösung geben. Oder verstehe ich da was falsch?
10.09.2010, 14:14	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt aber nur eine Hand voll algebraischer Operationen, plus ein paar Standardfunktionen. >95% aller realistischen Probleme lassen sich weder algebraisch noch analytisch lösen (meist selbst nach Näherung nicht). Es existieren aber Lösungen und für sowas gibt es Numerik und Computer. Um dir das klar zu machen: überleg mal wie viele Graphen von Funktionen du einfach so mit der Hand zeichnen kannst und dass keiner davon exakt der Graph einer (Kombination von) Standardfunktion(en) ist. Außerdem: Nehmen wir mal an es würde sich z.B. ergeben dass $\begin{eqnarray} x=42\sqrt[e]{\frac{\pi}{\sqrt{e}}} \end{eqnarray}$ das ist doch auch keine "echte" Lösung, so eine Zahl kann auch nur gefasst werden indem sie numerisch approximiert wird.
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10.09.2010, 14:43	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Desweiteren liegt zwischen "Es existiert eine (evtl. sogar eindeutige) Lösung" und "Man kann die Lösung explizit angeben" ein sehr großer Unterschied. Jede stetige Funktion besitzt z.b. eine Stammfunktion, von sehr sehr vielen kann man diese aber nicht explizit angeben. Genauso sieht es mit sehr vielen Problemen aus, so eben auch mit den Lösungen von Gleichungen.
12.09.2010, 20:26	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
. Ok. Dann hole ich ein bisschen weiter aus. Es geht mir um diese Problem: Ich habe eine Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{-{(x-p)}^2} \end{eqnarray}$ mit 0<= p <= 2 und -1<=x<=1 Variablen: Ganze Zahlen a und b so das a < b ganze Zahl n > 0 und ganze Zahl l >> b Es muss jetzt gelten Das Minimum von f(x) muss gleich a sein. Das Maximum muss gleich b sein. Und Summe von i = 0 bis n von $\begin{eqnarray} f({2i/n}) \end{eqnarray*}$ muss gleich l sein! Meine Idee war (x-p) mit irgend einer Variablen zu multiplizieren so das die Funktion gestaut wird. Leider komme ich dann mehr oder weniger auf die oben genannte Gleichung. Kann man das anders lösen?
12.09.2010, 22:01	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn das Problem? Was ist gesucht? Sollst du $\begin{eqnarray} p(a,b,l,n) \end{eqnarray}$ variieren oder ein x finden so dass irgendwas davon erfüllt ist oder wie?
12.09.2010, 22:42	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry. Habe vergessen zu schreiben was gesucht ist. Die Formel muss irgend wie so aussehen: Summe von i = 0 bis n von f(2i/n) z = l und z ist dieser Faktor der gesucht ist. Kann aber auch Variabel sein z(i). Wichtig ist nur, dass am Ende die Summe erfüllt ist und das Minimum der Funktion selbst gleich a ist und Maximum gleich b. Ich hoffe Ich habe mich verständlich ausgedrückt. Wenn nicht, dann muss ich zeichnen.
12.09.2010, 23:02	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wird immer verrückter... also du hast $\begin{eqnarray} f:[-1,1]\to \mathbb{R}, f(x)=e^{-(x-p)^2}, 0\leq p \leq 2 \end{eqnarray}$ und du suchst jetzt ein $\begin{eqnarray} p=p(a,b) \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} a,b\in \mathbb{Z} , a<b \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \min_{[-1,1]} f(x)=a, \max_{[-1,1]} f(x)=b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{i=0} ^{n} z(i) \cdot e^{-(\frac{2i}{n}-p)^2} = l \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ beliebig gewählt werden kann. Zu 1.: Das ist totaler Quatsch... es gilt $\begin{eqnarray} 0\leq f(x) \leq 1 \end{eqnarray}$ , für $\begin{eqnarray} b=1 \wedge p \leq 1 \end{eqnarray}$ ist das noch erfüllbar, sonst garnicht. Zu 2.: $\begin{eqnarray} z(i):=\frac{l}{n} e^{(\frac{2i}{n}-p)^2} \end{eqnarray}$
13.09.2010, 13:22	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
Also. Ich glaube ich habe schon die Formel falsch aufgeschrieben. Es kommt son nicht das was ich brauche raus. Ich brauche diese Formel für ein informatisches Problem. Ich habe ein Feld mit n Elementen und fester Länge l ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ Alle Elemente sind erst ein Mal gleich Lang. Wenn ich nun mit der Maus über einem Element bin dann wird das Element über dem sich die Maus befindet gedehnt auf eine Maximale Größe b, die am weitesten entfernte auf die Größe a und alle anderen dazwischen eben langsam abfallend. __ ___ _____ ________ _____ ___ __ ^ Wie bei Mac das Menu. Meine Idee: Die Formel $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ beschreibt in etwa den Verlauf den ich am Ende haben will(was lineares würde auch gehen, weiß aber nicht wie ich es machen soll, bin ja kein Mathematiker). Die Position der Maus ist eigentlich ein Wert zwischen 0 und l. Die Funktion habe ich einfach so auf den Bereich von -1 bis 1 beschränkt. Meine Idee war, dass wenn ich nun n Elemente habe, dann beschreibt f(2i/n) die jeweilige Länge des Elementes. Das Problem ist aber das die Summe aller Längen der Elemente größer l war. Ich habe oben ein Fehler gemacht. Und zwar muss es heißen f(xz(i)) und nicht f(x)*z(i) Die Funktion muss ja Horizontall gestaucht werden.
13.09.2010, 14:33	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
Oben muss so sein __ ___ _____ _______ _____ ___ __ ---------------------^--------------------
14.09.2010, 22:36	ctfwp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Ich habe jetzt ein anderen Ansatz genommen. Wie kann ich es umformen so das da kein Summen Zeichen mehr steht? Summe von i = 1 bis n aus \|2*i/n - 1 - p\| mit 0 <= p <= 2

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