Basistransformation auf Untervektorraum (allgemeine Aufgabe)

10.09.2010, 13:29

Luke

Basistransformation auf Untervektorraum (allgemeine Aufgabe)

Meine Frage:
Hallo,
Ich versuche mir die mathematischen Grundlagen für Physik mit dem Buch "Mathematik 1" von Jänich anzueignen (Als Vorbereitung auf das Studium, habe noch nicht angefangen).

Hier gibt es folgende Aufgabe, welche ich einfach nicht gerallt kriege:

"Sei $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray*} \phi: \mathbb R ^n -> \mathbb R ^m \end{eqnarray*}$ und A die zugehörige Matrix. Sei U ein r-dimensionaler Untervektorraum, der durch Basisvektoren $\begin{eqnarray*} \vec{b_{1}},...,\vec{b_{r} } \end{eqnarray*}$ aufgespannt wird.
Berechnen Sie die Matrix C der auf U eingeschränkten Abbildung

$\begin{eqnarray*} \phi|U:U->\mathbb R ^m \end{eqnarray*}$

bezüglich der Basis ( $\begin{eqnarray*} \vec{b_{1}},...,\vec{b_{r} } \end{eqnarray*}$ ) in U und der Standardbasis in $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^m \end{eqnarray*}$ .
(Notationsvorschlag: Bezeichnen Sie die Matrix aus den Spalten $\begin{eqnarray*} \vec{b_{1}},...,\vec{b_{r} } \end{eqnarray*}$ mit B.)"

Meine Ideen:
Wie ich die Basistransformation für spezielle Beispiele durchführe habe ich mit Hilfe des Forums mitlerweile einigermaßen Verstanden. Aber bei dieser allgemeinen Fragestellung stehe ich vollkommen auf dem Schlauch.

Falls jemand das Buch kennt, würe mir ggf. auch schon ein Hinweis auf eine Stelle im Buch weiterhelfen, die mir zur Problemlösung Hinweise gibt.

Über Antworten würde ich mich sehr freuen:

Luke

10.09.2010, 16:09

tigerbine

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RE: Basistransformation auf Untervektorraum (allgemeine Aufgabe)

Zitat:

Original von Luke
Meine Frage:

"Sei $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray*} \phi: \mathbb R ^n -> \mathbb R ^m \end{eqnarray*}$ und A die zugehörige Matrix.

Was versteht dein Buch unter "die". Die Matrix hängt doch von der Basis ab, mit der du die VRs ausgestattet hast. Des weiteren könnte man die b zu einer Basis ergänzen, und ganz normal umrechnen.

In der gesuchten Matrix müssen dann in den Spalten die Bildvektoren der bs stehen. Die kann man dann auch wieder zurück umrechnen.

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