Sin(x)+Cos(x) nach x auflösen |
| 10.09.2010, 13:52 | Esinef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sin(x)+Cos(x) nach x auflösen Hallo, ich möchte das Gleichungssystem A = Sin(x)+Cos(x) nach x auflösen. Ist das irgendwie möglich. Meine Ideen: Ich kann selbst leider keine Lösung dafür finden. Es wäre toll wenn ihr mir da etwas auf die Sprünge helfen würdet. |
||||
| 10.09.2010, 14:29 | rslz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
folgendermaßen ist vorzugehen: A = sin(x) + cos(x) //^2 A^2 = sin(x)^2 + 2sin(x)cos(x) + cos(x)^2 nun können wir die 2 bekannten Formeln 1. sin(x)^2+cos(x)^2=1 2. 2sin(x)cos(x) = sin(2x) anwenden nd gelangen zu: A^2 = sin(2x) +1 umformen... x = 0.5arcsin(A^2-1) du musst aber auch noch mit einbeziehen, dass es sich um eine Periodische FUnktion handelt, also ggf. pi*n addieren |
||||
| 10.09.2010, 15:54 | Esinef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo rslz, viele Dank für deine Antwort. ich befürchte aber ich hab mein Problem etwas zu stark vereinfacht. Was ich eigentlich möchte ist die Funktion A = a*sin(x) + b*cos(x) nach x umstellen. Da komme ich mit deiner Herangehensweise bis zu A^2 = a*b*sin(2x) + a^2 * sin(x)^2 + b^2 *cos(x)^2. Vielleicht weißt du oder jemand anderes ja wie ich da weiterkomme. |
||||
| 10.09.2010, 20:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich befürchte, du hast dich immernochnicht klar ausgedrückt 
du hattest ja zu Beginn mal sicher kein Gleichungssystem und bei deinem neuen Angebot ist nicht klar, ob A denn eine Konstante ist - wenn nicht, dann könntest du wohl die Umstellung nach x=.. eh vergessen. Für den Fall, dass A eine Konstante ist, könntest du vielleicht mit den Rationalisierungsformeln zum Ziel kommen. . |
||||
| 10.09.2010, 21:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei mit sin(x) und cos(x) gemischten Termen muss man normalerweise immer den trigonometrischen Pythagoras anwenden, um auf eine einzige Winkelfunktion umsteigen zu können. Das bringt zwangsläufig Wurzeln mit sich, deren Umformungen oftmals nicht äquivalent sind. In diesem Falle handelt man sich z.B. bei daraus resultierenden goniometrischen Gleichungen falsche Lösungen ein. Es gibt jedoch - wenn das Argument (hier x) beim sin und cos gleich ist - auch eine wenig bekannte Umformung, welche diesen Nachteil vermeidet: Der Ausdruck kann als geschrieben werden (**), wobei und ist (*). Es folgt . Es ist zwar , aber kann - je nach Vorzeichen von h bzw. a und b - auch negativ werden. __________________________________________________ Beispiel: - 4 sin x + 3 cos x = r sin(x+ h) Hier ist: a = -4, b = 3 --> tan(h) = -3/4 --> h, und r = -5 ----------------------------------------------------------------------- (*) Beweis mit Summensatz und Koeff.vergl. mY+ (**) EDIT: Der zuletzt erhaltene neue Term kann nun leicht nach x umgestellt werden: |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
