adjungierte Abbildung

10.09.2010, 17:13	chrissimo	Auf diesen Beitrag antworten »
adjungierte Abbildung Hallo, Ich habe golgendes Problem. Im Studium haben wir uns nur mit adjungierten Abbildungen im bezug auf Bilinearformen beschäftigt. Nun haben wir zur Prüfungsvorbereitung folgende Aufgabe bekommen: "Sei V ein dreidimensionaler $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum und B die Standardbasis des $\begin{eqnarray} \\ R ^{3} \end{eqnarray}$ . gegeben sei der Endomorphismus $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , der bezüglich der Basis B die Darstellungsmatrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat. Sei $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ die zu $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ adjungierte Abbildung. Berechne für $\begin{eqnarray} v\in V \end{eqnarray}$ das Bild $\begin{eqnarray} \alpha(v) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} v\in V \end{eqnarray}$ bezüglich B die Korrdinaten $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ habe." Nun weiss ich nicht wie ich mit der adjungierten Abbildung umgehen soll. Bitte helft mir gruß chrissimo
10.09.2010, 17:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: adjungierte Abbildung Endomorphismus $\begin{eqnarray} \alpha:~\mathbb R^3 \to \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M(\alpha,B)=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ http://de.wikipedia.org/wiki/Adjungierte_Matrix http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/lina02/l4.2.pdf Wie sieht nun die Matrix der Adjungierten Abbildung $\begin{eqnarray} \alpha^:~\mathbb R^3 \to \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ aus?
10.09.2010, 19:30	chrissimo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: adjungierte Abbildung also nach wiki sieht die adjungierte Abbildung so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \\ -3 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder?
10.09.2010, 19:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: adjungierte Abbildung ja, transponieren
10.09.2010, 20:41	chrissimo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: adjungierte Abbildung danke der rest ist ja ganz einfach gruß

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