Exponentialfunktion bestimmen

10.09.2010, 17:34

-No-Name-

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Exponentialfunktion bestimmen

Meine Frage:
Hallo!
Wir haben in Mathe auf eine Exponentialfunktion mit hilfe von 2 Punkten zu bestimmen. Habe auch schon einen Ansatz (wobei ich nicht weiß ob der richtig ist.) hoffe mal ihr könnt mir helfen.

Die Formel lautet: f(x)= c*a^x

Die Punkte sind: p1(2/2,7) und p2(3/8,1)

Meine Ideen:
Mein Ansatz war:

p1 eingesetzt:

2,7 = c*a^2

p2 eingesetzt:

8,1 = c*a^3

Soweit ist alles noch klar!

Dann habe ich das Subtraktionsverfahren angewendet:

8,1 = c*a^3
-
2,7 = c*a^2

Dann habe ich für a = 5,4 rausbekommen, jetzt weiß ich nur nicht wie ich weiter machen soll und ob es bis dahin alles Ok ist.

10.09.2010, 19:24

Johnsen

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Also dein Einsetzen in die allgemeine Form ist richtig. Ich würde dir jetzt vorschlage, Gleichung (I) 2,7 = c*a^2 nach c aufzulösen und in (II) 8,1 = c*a^3 einzusetzen. dann kannst du a ausrechnen. Und dann dadurch auch c.

Gruß

Johnsen

10.09.2010, 19:26

pablosen

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RE: Exponentialfunktion bestimmen

Zitat:

Original von -No-Name-Dann habe ich für a = 5,4 rausbekommen, jetzt weiß ich nur nicht wie ich weiter machen soll und ob es bis dahin alles Ok ist.

Hmmm, also $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} 5,4 \end{eqnarray*}$ ...

Schau, ich habs so gemacht:

Schritt 1:
$\begin{eqnarray*} 2,7=c*a^2 \end{eqnarray*}$ ich teile durch $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ und bekomme: $\begin{eqnarray*} c=\frac{2,7}{a^2} \end{eqnarray*}$

Schritt 2:
Ich setze das oben berechnete $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ in die 2.Gleichung ein:

$\begin{eqnarray*} 8,1=c*a^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8,1 = \frac{2,7}{a^2} *a^3 \end{eqnarray*}$

klar soweit?

10.09.2010, 19:44

sulo

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RE: Exponentialfunktion bestimmen
Um den Denkfehler von No-Name mal konkret aufzuschreiben:

$\begin{eqnarray*} c\cdot a^3 - c \cdot a^2 \neq a \end{eqnarray*}$

Sondern: $\begin{eqnarray*} ~ c\cdot a^3 - c \cdot a^2 = c \cdot a^2 \cdot (a-1) \end{eqnarray*}$

Und: $\begin{eqnarray*} ~\frac{c\cdot a^3}{ c \cdot a^2} = a \end{eqnarray*}$

smile

smile

10.09.2010, 19:51

-No-Name

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Bis dahin bin ich ebend auch gekommen als ich hier im forum mal nach ähnlichen Rechnungen gekuckt habe.

Nur dann stand ich vor dem Problem, dass ich später dann nach meiner Rechnung:

8,1 = 2,7/a^2 * a^3

Dann habe ich die a^2 von den a^3 Subtrahiert, da es in der Rechnung die ich hier im Forum gesehen habe auch gemacht wurde. (Wiso habe ich keine ahung kann mir das einer sagen?).

Naja also dann hab ich ja:

8,1 = 2,7 * a^-1

daraus folgt:

8,1 = 2,7 * 1/a^1

Doch wie löse ich jetzt nach a auf? traurig

traurig

10.09.2010, 19:58

pablosen

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Zitat:

Original von -No-Name
8,1 = 2,7 * 1/a^1

Doch wie löse ich jetzt nach a auf? traurig

traurig

beide seiten * a

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10.09.2010, 20:01

pablosen

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Dein Fehler ist aber schon da:

Zitat:

8,1 = 2,7/a^2 * a^3 Dann habe ich die a^2 von den a^3 Subtrahiert, da es in der Rechnung die ich hier im Forum gesehen habe auch gemacht wurde. (Wiso habe ich keine ahung kann mir das einer sagen?).

8,1 = 2,7/a^2 * a^3= $\begin{eqnarray*} 2,7*\frac{a^3}{a^2} \end{eqnarray*}$ Was gibt das?

10.09.2010, 20:02

Johnsen

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Nun ja, die Rechnung ist fehlerhaft, denn hier hat sich ein Fehler eingeschlichen!

8,1 = (2,7/a^2) * a^3

du behauptest, dass es das ist das gleiche wie: 8,1 = 2,7 * a^-1

Das ist falsch!

Denn es ist: 8,1 = 2,7*a

Kein hoch minus 1! deswegen ist der tipp von pablosen aus dem letztn post auch nicht zu beachten, da sonst was falsches für a herauskommt!

Gruß

Johnsen

edit: pablosen hat es ausgebessert!

10.09.2010, 20:04

sulo

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Zitat:

Original von -No-Name

8,1 = 2,7/a^2 * a^3

Dann habe ich die a^2 von den a^3 Subtrahiert, da es in der Rechnung die ich hier im Forum gesehen habe auch gemacht wurde. (Wiso habe ich keine ahung kann mir das einer sagen?).

Du kannst nicht a² von a³ subtrahieren und a^-1 erhalten... unglücklich

unglücklich

Schau dir meinen Beitrag oben an. Lehrer

Lehrer

10.09.2010, 20:29

-No-Nam

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Läge ich dann mit der endgültigen Funktionsgleichung von f(x) = 0,14 * 3,85^x richtig?

Mein Weg:

8,1 = 2,7 * a^3/a^2

8,1 = 2,7 * a :2,7

3,85 = a

Dann a in eine der Beiden Gleichungen einsetzen:

8,1 = c * 3,85^3 : 3.85^3

0,14 = c

Nur wenn ich jetzt mein a in die andere Gleichung einsetzt bekomme ich etwas anderes raus. also muss ja irgendwo in meiner Rechnung noch ein Fehler liegen oder?

10.09.2010, 20:30

Johnsen

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8,1 = 2,7 * a^3/a^2

8,1 = 2,7 * a :2,7

3,85 = a

Hier issn Fehler drin! teil nochmal 8,1 duch 2,7!

10.09.2010, 20:35

DANKE!

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Okay Danke ihr habt mir sehr geholfen! Habe jetzt raus: f(x)= 0.3 * 3^x

Werde mich gleich nocheinmal an einer anderen Aufgabe versuchen, falls ich noch fragen habe werde ich mich nocheinmal hier melden. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.09.2010, 20:53

-No-Na

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Hab doch nocheinmal eine Frage unzwar:

Was muss ich machen um in einer Gleichung aus a^2,7 nur a zu machen hier mal die gleichung:

9,2 = 3,7 * a^2,7

War das nicht was mit wurzel ziehen? Hammer

Hammer

10.09.2010, 20:58

Johnsen

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Teile durch 3,7 und dann auf beiden Seiten hoch 10/27, dann hast du rechts a alleine dastehen. Das folgt aus den Potenzgesetzen:

$\begin{eqnarray*} (a^b)^c=a^{b \cdot c} \end{eqnarray*}$

in deinem Fall würde dann $\begin{eqnarray*} (a^{\frac{27}{10}})^{\frac{10}{27}} = a \end{eqnarray*}$

Gruß

Johnsen

11.09.2010, 09:08

-No-Name-.

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Das Hilft mir auch nicht viel weiter, da ich (a^27/10)^10/27 ja nicht in die Gleichung als Endergebnis einstzen kann. Die Punkte Lauteten: (2,4/3,7) und (5,1/9,2)

Da bin ich dann so vorgegangen:

1.Beide Punkte erstmal eingesetzt:

1.) 3,7 = c*a^2,4

2.) 9,2 = c*a^5,1

2. 1. nach c aufgelöst:

3,7 = c*a^2,4

3,7/a^2,4 = c

3. Das gerade gefundene c in die 2. Gleichung eingesetzt:

9,2 = 3,7/a^2,4 * a^5,1

9,2 = 3,7 * a^5,1/a^2,4

4. Potenzgestz angewendet daraus folgt:

9,2 = 3,7 * a^2,7

Und hier komme ich nun nicht weiter, da ich ja für a eine Reelle Zahl oder wie das genau hieß brauche... verwirrt

verwirrt

Oder nicht?

11.09.2010, 09:10

-No-Name-..

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edit: Ich meine ich brauche eine Natürliche Zahl... Gott

Gott

11.09.2010, 11:11

Gualtiero

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(Die anderen Helfer sind zurzeit OFF.)

Halte Dich an den Tipp von Johnsen.

Stelle um nach 9.2/3.7 = a^(2.7)

Der Exponent von a ist ja gleich 27/10. Davon nimm den Kehrwert und potenziere damit die Gleichung, dann bekommst Du.

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{9.2}{3.7}\right)^{\frac{10}{27}}=\left(a^{\frac{27}{10}}\right)^{\frac{10}{27}} \end{eqnarray*}$

Wieso brauchst Du für a "eine Natürliche Zahl"? Dann poste am besten gleich den vollständigen Aufgabentext.

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