Eigenschaft transzendenter Zahlen

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psyche Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaft transzendenter Zahlen
Liebes Forum,

bei der Beschäftigung mit transzendenten Zahlen aus Interesse (habe ein Vordiplom in Mathe, studiere aber schon lange nicht mehr.) konnte ich zu meiner Frage keine Informationen finden.

Lässt sich in der Folge der Nachkommastellen einer transzendenten Zahl jede beliebige endliche Zahlenfolge finden?
Kennt ihr dazu Quellen?

Ich freue mich sehr über Hinweise.


Vielen Dank und alles Gute

psyche
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ist selbst für das viel-studierte Pi immer noch eine offene Frage
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von psyche
Lässt sich in der Folge der Nachkommastellen einer transzendenten Zahl jede beliebige endliche Zahlenfolge finden?

Für jede transzendente Zahl ist diese Aussage falsch - man betrachte nur mal die transzendente Liouvillesche Zahl



die nur aus den Ziffern 1 (selten) und 0 (überwiegend) besteht.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich, wenn man die Aussage im Sinne "Für jede transzendente Zahl gilt ..." formuliert, ist die Aussage falsch. Augenzwinkern
psyche Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten.

Da die Eigenschaft für manche transzendente Zahlen nicht gilt und für andere (wie Pi) vermutet wird, aber nicht bewiesen ist, ist sie also nicht in der Transzendenz enthalten.
Hat diese Eigenschaft eine Bezeichnung?

Könnte man nun nicht vermuten, dass sich in der Folge der Nachkommastellen der Liouvilleschen Zahl jede beliebige endliche Folge aus Einsen und Nullen finden lässt?
Gibt es eine Klasse transzendenter Zahlen mit einer solchen Eigenschaft und eine derer, die sie bewiesen nicht haben?

Alles Gute

psyche
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von psyche
Könnte man nun nicht vermuten, dass sich in der Folge der Nachkommastellen der Liouvilleschen Zahl jede beliebige endliche Folge aus Einsen und Nullen finden lässt?

Eine Vermutung, die sich rasch als falsch herausstellt, wenn du dir diese Zahl nur mal ein klein bisschen anschauen würdest:

0.1100010000000000000000010000...

Damit ist klar, dass z.B. 111 nicht auftaucht.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Zitat:
Original von psyche
Da die Eigenschaft für manche transzendente Zahlen nicht gilt und für andere (wie Pi) vermutet wird, aber nicht bewiesen ist, ist sie also nicht in der Transzendenz enthalten.
Hat diese Eigenschaft eine Bezeichnung?


Normalität bzw. normale Zahl.

Zitat:
Könnte man nun nicht vermuten, dass sich in der Folge der Nachkommastellen der Liouvilleschen Zahl jede beliebige endliche Folge aus Einsen und Nullen finden lässt?


Nein, offenbar fehlen ja mehrere Einsen hintereinander jeweils.

Zitat:
Gibt es eine Klasse transzendenter Zahlen mit einer solchen Eigenschaft und eine derer, die sie bewiesen nicht haben?


Nach Extensionalitäts-/Aussonderungsaxiom kannst du diese Mengen bilden. Fraglich ist dann der Inhalt.

Grüße Abakus smile
psyche Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die vielen sehr lieben Antworten.

Alles Gute und einen wundervollen Tag!

psyche
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