Gewinnstreuung - stetige Zufallsvariable

10.09.2010, 18:40

Nashsright

Gewinnstreuung - stetige Zufallsvariable

Hallo!

ein abfüllbetrieb für 1-liter-dosen hat die produktion bewusst so eingestellt, dass die füllmenge normalverteilt ist mit $\begin{eqnarray*} \mu=995cm^{3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma=5cm^{3} \end{eqnarray*}$

a) wie viel euro "erspart" sich der betrieb vorrausichtlich pro tag, wenn 1cm^3 der füllmenge € 0,01 kostet und pro tag 10 000 dosen abgefüllt werden? um wie viel euro streut dieser betrag?

die mittlere ersparnis ist trivialerweise 500€, aber wie komm ich auf die streuung der ersparnis?
die standardabweichung wird, wenn man 10 000 maliges abfüllen betrachtet nicht die gleiche sein, nehme ich an. ansatz wäre mal:

$\begin{eqnarray*} streuung=0,01*n*\sigma_{n} \end{eqnarray*}$

nur weiß ich, wie gesagt, nicht wie ich auf $\begin{eqnarray*} \sigma_{n} \end{eqnarray*}$ kommen könnte.

außerdem habe ich eine frage die jetzt nicht direkt mit der aufgabe zusammenhängt und zwar ob folgender satz per definition richtig ist: "die wahrscheinlichkeitsfunktion stetiger zufallsvariablen heißt wahrscheinlichkeitsdichtefunktion."

10.09.2010, 18:54

wisili

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RE: gewinnstreuung - stetige zufallsvariable

Zitat:

Original von Nashsright
ein abfüllbetrieb für 1-liter-dosen hat die produktion bewusst so eingestellt, dass die füllmenge normalverteilt ist mit $\begin{eqnarray*} \mu=995cm^{3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma=5cm^{3} \end{eqnarray*}$ ...

Anmerkung: Dann werden fast 16% der Dosen überfüllt; Füllung geht verloren!

10.09.2010, 18:57

Nashsright

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Ich nehme mal an, dass damit gemeint ist, dass 1 liter drin sein sollten. über die verpackungsgröße weiß man nichts.

12.09.2010, 13:15

Nashsright

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sry für den doppelpost. aber will sich denn keiner meinen fragen annehmen?

12.09.2010, 13:45

Huggy

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Nun stell dich doch nicht dümmer an, als du es bist.
Wenn die Füllmenge einer einzelnen Dose normalverteilt ist mit einem gewissen $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ . Welche Verteilung und welche Standardabweichung hat dann der Mittelwert der Füllmenge von 10 000 Dosen? Das musst du dann nur noch in Euro umrechnen.

12.09.2010, 16:18

Nashsright

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oh man, da stand ich echt auf der leitung. $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ war wie gesagt klar.dass noch immer ein normalverteiltes X vorliegt auch. fands aber nicht unmittelbar logisch mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ zu multiplizieren um $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ zu bekommen. wird aber wenn man sich varianz anschaut natürlich klar. danke

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