Gruppe und Untergruppe |
| 07.11.2006, 17:45 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gruppe und Untergruppe
den rest verstehe ich nur eine Aufgabe bereitet mir noch kopfzerbrechen 
. . 1. ) ich muss beweisen, dass (G, *) eine Gruppe ist und sagen, ob diese kommutativ ist 2.) Ich muss zeigen, dass H = { (a,b) € G / a+b = 1} eine Untergruppe von G ist. Leider fehlt mir das letzte Verständniss um diese Aufgabe zu lösen
smily ! |
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| 07.11.2006, 19:47 | Shurakai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, wo genau hapert es denn? Weißt du was du zeigen musst? Oder weißt du nicht wie du es zeigst? Du musst immer 2 Fälle betrachten: a gerade, a ungerade. Und für diese beiden Fälle überprüfst du die Existenz eines inversen, Assoziativität sowie Existenz eines neutralen Elements 
(So würde ich es machen) |
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| 07.11.2006, 19:54 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gruppe und Untergruppe
Erstmal zu 1.). Du wirst die Gruppenaxiome gehabt haben, diese sind hier sämtlich nachzuprüfen. Dabei hilft dir ggf. jeweils eine Fallunterscheidung. Ich mach mal eine Liste: [1] "*" ist tatsächlich eine Verknüpfung in G: d.h. du musst zeigen, dass ist ("Abgeschlossenheit bzgl. der Verknüpfung") [2] "*" ist assoziativ [3] es gibt ein neutrales Element bzgl. "*" [4] zu jedem (a, b) gibt es ein inverses Element bzgl. "*" [5] ggf. das Kommutativgesetz Zu den einzelnen Punkten könntest du dann ggf. weiter fragen. Grüße Abakus
EDIT: Shurakai war schneller, ok |
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| 07.11.2006, 19:58 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es hapert daran, dass ich nicht genau weiss, wie ich es zeigen soll
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| 07.11.2006, 20:31 | Increadable | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ich an der selben Aufgabe sitze und nicht weiß wie ich sie bearbeiten soll, schalte ich mich mal ein... Also, die Gruppenaxiome sind klar, das mit dem inversen, neutralen und der Assoziativität. Aber wie bitte wende ich denn das darauf an? Bisher hatten wir [soweit ich da durchsteige] nur Gruppenüberprüfungen der Art: A und B seien Mengen, G die Gruppe mit A, B Element G. Und dann sowas... Wie mach ich denn das hier? Vielleicht kann mir jemand sagen, was genau die Gruppe gesprochen bedeutet und die Verknüpfung und wie ich das dann ungefähr herausfinde... Danke |
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| 07.11.2006, 21:17 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gruppe und Untergruppe so weit, so gut, nur zu punkt 2 habe ich eine frage, wie beweise ich die assoziativität ? vielleicht so (a,b)*(c.d) ist das richtig ?
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| 07.11.2006, 21:39 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gruppe und Untergruppe ist es möglich, dass es garkein inverses gibt ? ich habe es folgendermaßen aufgeschrieben : a,b,c,d € G a*b = b*a = e c*d = d*c = e demnach wäre alle invers, oder es gibt keins
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| 07.11.2006, 22:13 | Smilyleinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gruppe und Untergruppe wie beweise ich die assoziatitität ? bitte helft mir doch
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| 08.11.2006, 01:46 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gruppe und Untergruppe
Die Elemente der zu untersuchenden Struktur sind geordnete Paare. Du musst also schon mit Paaren rechnen.
Nur Geduld. Zur Assoziativität musst du zeigen: Das solltest du unter Berücksichtigung verschiedener Fälle ausrechnen können. Ansonsten, wie hast du die Abgeschlossenheit ([1]) gezeigt ? Grüße Abakus
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