Exponentialfunktion, Logarithmus |
| 11.09.2010, 13:23 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentialfunktion, Logarithmus Hallo, ich schreibe bald eine Mathearbeit über Exponentialfunktionen und Logarithmen. Mein größtes Problem ist eigentlich Textaufgaben aufzulösen! Deshalb habe ich hier mal ein paar Aufgaben, die ich nicht lösen konnte. 1. Radioaktive Stoffe zerfallen im Laufe der Zeit. Ein bestimmter radioaktiver Stoff hat eine Halbwertszeit von 4 Tagen. Wachstumsfaktor: 0,84. a) Wie viel Prozent einer anfangs vorhandenen Menge dieses Stoffes zerfallen jeweils im Verlauf eines Tages? b) Welcher Bruchteil der anfangs vorhandenen Stoffmenge ist nach 2,3,4,6,8,10 Tagen noch vorhanden? (tabellarisch) c) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 1/5 der anfangs vorhandenen Stoffmenge vorhanden? 2.Herr K. hat Geld bei der Bank XY angelegt. Nach 5 Jahren beträgt sein Guthaben 14140,95 ?. Nach weiteren 3 Jahren beträgt es 17567,26?. Welchen Zinssatz hat er? Meine Ideen: Zwar sind die Lösungen gegeben, aber ich brauche ja die Rechenwege dazu. Ich komme einfach nicht auf diese Ergebnisse. 1.a) 16% b)71%, 59%, 50%, 35%, 25%, 17% c) nach ca. 9,3 Tagen 2. 7,5% |
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| 11.09.2010, 13:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus Hast du mal in deinem Buch die Formel nachgeschlagen. (a) ist ja fast schon sinnlos, wenn der Wachstumsfaktor bereits angegeben ist. Versuche nachzuvollziehen, warum gilt
Dabei ist der Wachstumsfaktor auf die Zeiteinheit. 1 Tag bezogen. Lösung (a) sieht man dann ja schon direkt. Wenn man nach einem Tag nur noch 0.84=84% übrig hat... was hat man dann verloren... 
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| 11.09.2010, 13:56 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus Ja dann hat man ja natürlich nur noch 16% übrig. Ich weiß halt nicht wie ich es in einer Formel aufschreiben soll! |
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| 11.09.2010, 14:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus Es ist ja kein Anfangswert gegeben. Daher bleibt nur Für (b) stelle nun mal die Funtkion auf. Startmenge M0. |
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| 11.09.2010, 14:19 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus b= 1/0,84 =1,905 ? |
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| 11.09.2010, 14:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus Was soll ich mit so lieblos hingeworfenen Zahlen anfangen ... |
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| 11.09.2010, 14:22 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus kann man somit b (Anfangsbestand) ausrechnen? |
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| 11.09.2010, 14:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus Nein. Du sollst die Funktionsvorschrift nun mal hinschreiben. |
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| 11.09.2010, 14:46 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus f(x)=M(0) * 0,84^n |
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| 11.09.2010, 14:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialfunktion, Logarithmus
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| 11.09.2010, 15:01 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus ist es richtig? |
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| 11.09.2010, 15:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus Nein. Warum habe ich wohl x und n fett markiert? 
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| 11.09.2010, 15:17 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus tut mir leid, aber ich bin jetzt ziemlich verwirrt 
vielleicht M(0)/2 = M(0) * 0,84^4 |
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| 11.09.2010, 15:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus Ich habe auf rum raten wenig lust. Wenn du x als Funktionsvariable wählst, kannst du rechts doch nicht n schreiben. Bei (b) sind dann nur Werte für x einzusetzen und die Funktionswerte auszurechnen. dann wieder wie in (a)
Zu lösen ist |
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| 11.09.2010, 15:56 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialfunktion, Logarithmus ah das war gemeint 
wir haben halt in der schule immer für x n eingesetzt. n sollte immer für die Zeit stehen. danke
Könnten sie mir vielleicht noch bei Aufgabe 2 helfen, denn ich weiß nicht wie man den Zinssatz ausrechnen kann. |
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| 11.09.2010, 16:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialfunktion, Logarithmus
Informiere dich über die Zinseszinsformel. |
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| 11.09.2010, 16:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du einen Ansatz? Tipp: Bezeichne das Kapital mit k und den Zinssatz mit p. Für die Zinsen z gibt's eine einfache Beziehung ... Damit erstelle zwei Gleichungen: 1) k + z (nach 5 J) = ... 2) k + z (nach 8 J) = ... Wenn man dieses einfache System betrachtet, könnte man allerdings auch aus der Differenz der beiden gegebenen Beträge folgern, dass dies die Zinsen für 3 Jahre sind .... mY+ EDIT: O Gott, ich habe das für einfache Zinsen angesehen, aber es sind ja Zinseszinsen! Dadurch ändert sich der Ansatz ein wenig. Im prinzipiellen Vorgehen bleibt er allerdings gleich, nur musst du die Formel für die Zinseszinsen einsetzen. |
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| 11.09.2010, 16:47 | petico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist kein Kapital (Anfangsbestand) gegeben. Das müsste ich zunächst einmal berechnen, weiß aber leider nicht, wie ich da vorgehen kann. Und eigentlich sollten wir das mit Exponentialfunktionen / Logarithmen lösen, da wir uns mit Zinsrechnungen noch nicht beschäftigt haben. Der Zinssatz ist im Wesentlichen der Wachstumsfaktor. Gesucht ist der Wachstumsfaktor. |
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| 11.09.2010, 16:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sind denn wohl Zinseszins Aufgaben für Aufgabentypen ... 
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