Kongruenzen; vierte Potenz modulo

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Gero Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen; vierte Potenz modulo
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Frage an euch, gibt es eine Methode, mit der ich schnell zeigen kann, dass eine Zahl keine vierte Potenz modulo einer Primzahl ist?
Wie kann ich also schnell zeigen, dass bzw mod 33 oder mod 65.


Im Voraus vielen Dank für eure Hilfe.

liebe Grüße
Gero

Meine Ideen:
Ich habe die per Hand ausgerechnetunglücklich
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ja, es gibt einen schnelleren Weg. Mal nur das erste Beispiel: Nehmen wir an, es ist



Dann folgt daraus:

Aber die Ordnung von der multiplikativen Gruppe ist ... also ...

Wink
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zu den anderen beiden genannten Modulen:

33 und 65 sind keine Primzahlen. Soll man die Nichtlösbarkeit hinsichtlich dieser Module zeigen, dann genügt es, die Nichtlösbarkeit modulo einer ihrer Primfaktoren zu zeigen.
Gero Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens vielen Dank für so schnelle Antworten,
ich bin mir aber immer noch nicht ganz sicher, ob ich es richtig verstehe.
So weit ich weiß ist die Ordnung einer multiplikativen Gruppe, Anzahl der Elemente, also im unserem Fall 16 und dann nach Euler sollte gehen
...oder ist die Denkweise falsch?
Gero Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn es um die zwei andere Beispiele geht, es reicht dann, dass ich die Unlösbarkeit modulo 3 bzw. modulo 5 zeige? (dann aber durch einsetzen, oder?) Kann ich das auch mit einem Satz begrunden?

noch mal Danke euch
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