Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben

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pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Hallo liebes Forum

Ich muss hier die Basis eines Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben. Die sind:

und

Nun kann ich mit weder , noch darstellen, also bin ich davon ausgegangen, dass keiner dieser beiden Basen in U ist.

Ausserdem ist von sowie von linear unabhängig... das Gleiche gilt für .

Die Lösung ist also der Nullvektor, was aber falsch ist, befürchte ich.

Gibt es ev. irgendwo eine Anleitung, wie man den Schnitt zweier Vektorräume berechnet? Hmmm...
Besten Dank&Grüsse
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Erst mal Luft holen. Man sieht, dass die beiden UVR die Dimension 2 haben. Sie sind UVRs eines 3D VRs, da muss also im Schnitt mehr liegen, als der Nullvektor.

Was bleibt ist, dass die Räume identisch sind, oder einen 1D Schnitt besitzen.
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben




Das durchprobieren war ja schon mal nicht schlecht. Man muss es aber im Paket sehen.



Nun können wir einen noch normieren. Dann umstellen.



Löse mal dieses LGS.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Zitat:
Original von tigerbine
Erst mal Luft holen. Man sieht, dass die beiden UVR die Dimension 2 haben. Sie sind UVRs eines 3D VRs, da muss also im Schnitt mehr liegen, als der Nullvektor.

Was bleibt ist, dass die Räume identisch sind, oder einen 1D Schnitt besitzen.
Aber wenn ich bspweise die Gleichung aufstelle:

,

dann komme ich auf lineare Unabhängigkeit, da alle

das Gleiche für



alle .... das widerspricht irgendwie allem, was ich bisher gelernt habe...

edit: 2. Antwort gerade noch gesehen
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Zitat:
Original von tigerbine


Löse mal dieses LGS.
Es gibt eine Lösung für Die sind voneinander linear abhängig. Aber was sagst du zu meinem obigen Beitrag? Entweder ist oder hmmmm.


Selbst errechne ich als lin. unabh sowie . Keine Ahnung.
Savage Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigung, dass ich mich einmische, aber da es hier noch nicht erwähnt wurde:

der Zassenhaus algorithmus könnte genau das sein, was hier gebraucht wird smile

er ist relativ unbekannt, aber trotzdem sehr praktisch.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmals

Ich habe es nun mit diesem Algorithmus gelöst, das ist glaubs auch der Zassenhaus-Algo, und bekam




Wie hättest du das gelöst, Tigerbine? Wolltest du mit der Aussage oben einfach zeigen, dass alle 4 miteinander linear abhängig sind voneinander ?

Gibt es einen einfacheren Weg, die Basis der Schnittmenge zu berechnen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte sagen, dass deine Variante, der Schnitt nur 0 theoretisch schon mal gar nicht sein kann. Dazu muss ich gar nicht rechnen. Es bleibt die Lösung die Räume sind gleich, oder der Schnitt ist 1. Gleich sind sie auch nicht, man sieht ja schon, dass wenn ich nur einen BasisVektor von U zu V hinzunehme, die noch l.u. sind. Daher muss der Schnitt 1 sein. Nun suche ich einen nichttrivialen Vektor, der im Schnitt liegt. Dazu mache ich den normierten Ansatz. Dessen span ist dann der Schnittraum
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Hallo nochmals.

Ja, danke, hab das auch soweit begriffen. Bis halt dein Weg. Also du sagst hier:

Zitat:
Original von tigerbine
Was mir ergibt:



Und nun wie weiter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben




Naja, am Ende muss man natürlich einsetzen. Wozu hat man das denn berechnet?



Das ist ein Vektor im Schnitt, und auch hier kommt man auf

pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Zitat:
Original von tigerbine




Naja, am Ende muss man natürlich einsetzen. Wozu hat man das denn berechnet?



Das ist ein Vektor im Schnitt, und auch hier kommt man auf

Wo setzt du c1, c3 und c4 ein?

Für mich sieht das aus, als wie wenn du einfach die beiden Vektoren aus U mit Faktor 1 aufaddierst ? Wo setzt du die c's ein?

Neuer Versuch:

Also du setzt alle Faktoren, die nicht zum Raum gehören auf 0 und addierst dann einfach mit den Faktoren vor den Vektoren, die zu Raum gehören?

Ungefähr so:






ergibt:



Ist das so richtig interpretiert?? Falls nein: Wie gehts dann?
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, besten Dank. Man könnte auch geradesogut aus dem Raum V heraus die 2 untergeschweifften Werte nehmen:



Du meinst, der Vektor links muss dazu normiert sein, sonst funktioniert das nicht, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Zitat:
Für mich sieht das aus, als wie wenn du einfach die beiden Vektoren aus U mit Faktor 1 aufaddierst ? Wo setzt du die c's ein?


Linke Seite. ein c war auf 1 normiert, das andere war mit -1 berechnet und beim umstellen kommt da eben 1 raus.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Für mich sieht das aus, als wie wenn du einfach die beiden Vektoren aus U mit Faktor 1 aufaddierst ? Wo setzt du die c's ein?


Linke Seite. ein c war auf 1 normiert, das andere war mit -1 berechnet und beim umstellen kommt da eben 1 raus.
Nicht der Vektor muss normiert sein, sondern das eine c ist halt auf 1 normiert.

Okay thx Gott Wieda was gelernt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Durchschnitts zweier Untervektorräume angeben
Zitat:
Original von tigerbine




Das durchprobieren war ja schon mal nicht schlecht. Man muss es aber im Paket sehen.



Nun können wir einen noch normieren. Dann umstellen.



Löse mal dieses LGS.


Stand doch alles hier. smile
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