Ebenengleichung

07.11.2006, 18:31	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung Bestimme den Schnittpunkt der durch die Gleichung $\begin{eqnarray} \stackrel{\rightarrow}{r} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegebenen Geraden g mit der durch die beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \stackrel{\rightarrow}{a} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \stackrel{\rightarrow}{b} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ im Punkt (8,4,11) aufgespannten Ebene E. Wie soll ich vorgehen? Ich habe für die Ebenengleichung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ 11 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ stimmt das soweit? Meine Geradengleichung ist ja $\begin{eqnarray} \stackrel{\rightarrow}{r} = \begin{pmatrix} o \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ [Edit] Punkt für Ebenengleichung wurde korrigiert! Wie kann ich die jetzt zusammen bringen? Was muss ich tun?
07.11.2006, 18:38	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung mit Geradengleichung gleichsetzen, das sich daraus ergebende LGS lösen und den Wert für lambda in die Geradengleichung einsetzen. Versuch's mal! Gruß MI EDIT: Warum hast du den Punkt in der Ebenengleichung mit negativen Vorzeichen?
07.11.2006, 18:56	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -8\\ -2 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1\lambda & 0 & +1s \\ -2 \lambda & +2r & 0 \\ 0 & +1r & +2s \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda = \frac {8} {3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r= \frac {5} {3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s= - \frac {16} {3} \end{eqnarray}$ Ist das so richtig?
07.11.2006, 19:12	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
07.11.2006, 19:23	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob das stimmt, dass kannst du dir selbst ausrechnen: Setze lambda in die Geradengleichung und du bekommst einen Punkt. Setze den dann in die Ebenengleichung und die Gleichung muss stimmen - sonst stimmt's nicht. Auf den ersten Blick: 3-11=??? Ansonsten glaub ich stimmt's. Gruß MI
07.11.2006, 20:25	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab versucht wie du das erklärt hast! das sieht dann bei mir so aus : $\begin{eqnarray} \stackrel{\rightarrow}{r} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ 22/3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ eingesetzt wurde. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ 11 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 10/3 \\ 5/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -16/3 \\ 0 \\ -32/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8/3 \\ 22/3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = Ebenengleichung wenn r und s eingesetzt. Die letzte Zahl stimmt aber nicht überein! Was habe ich falsch gemacht? Finde den Fehler nicht! oder habe ich bei der kontrolle falsch gemacht? Bitte helft mir!!!
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07.11.2006, 20:35	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig sehe, hast du immer noch 3-11=-9. Das ist aber nicht wirklich korrekt! Das System ist aber richtig. Gruß MI
07.11.2006, 22:30	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
So habs jetzt korrigiert, was für ein dummer Leichtsinnsfehler!Jetzt stimmts zum Glück

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