Grundzahl - Ausgangszahlen |
| 11.09.2010, 22:22 | Stefan1958 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grundzahl - Ausgangszahlen Die vierzehnjährige Tochter einer Freundin hat folgende Aufgabe mit nach Hause gebracht: 13 9 2 28 99 22 11 30 127 33 41 157 74 198 wenn a+e gerade ist, wird auch die Grundzahl gerade wenn a+e ungerade ist, wird auch die Grundzahl ungerade mit 5 Ausgangszahlen erhalten wir die Grundzahl Wir wissen nicht mal um welches mathematische Thema es sich handelt... Die Tocher leider auch nicht... Meine Ideen: keine Idee |
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| 11.09.2010, 22:29 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn a, was ist e? 
Und den Begriff der Grundzahl kenne ich von den Stellenwertsystem, ist das in dieser Aufgabe auch gemeint oder ist der Begriff anders besetzt? |
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| 11.09.2010, 22:38 | Stefan1958 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grundzahl - Ausgangszahlen Wir wissen leider nicht das Thema - ich weiß klingt komisch, aber die Kleine hat nix kapiert, das ist ja das Problem Würde man das Thema kennen, könnte man ja googeln... Das ganze ist grafisch als eine auf dem Kopf stehende Pyramide dargestellt Ich denke, dass in diesem Beispiel a=13 ist und e= 99 ist man erkennt ja auch Gesetzmässigkeiten: z.B.: 13 +9 = 22, 29 + 99 = 127 9+2 = 11, 2 + 28= 30 22+11=33, 30+127=157 33 + 41 = 74, 41+157 = 198 ich kenne sowas aus Intelligenztests aber was soll das systematisch darstellen, welches Gebiet der Mathematik ?.. 13 9 2 28 99 22 11 30 127 33 41 157 74 198 272 (sorry, die hatte ich vergessen) |
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| 11.09.2010, 22:40 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grundzahl - Ausgangszahlen [attach]15983[/attach] Die obere Zeile heisst vermutlich a, b, c, d, e, sodass a und e die beiden (grünen) Randzahlen sind. Die unterste (rot) wäre dann die Grundzahl. |
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| 11.09.2010, 22:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok...die Zahlen werden also von oben nach unten jeweils addiert...aber was ist denn die Aufgabe, wo genau liegt das Problem? Danke an wisili für die grafische Darstellung 
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| 11.09.2010, 22:46 | Stefan1958 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grundzahl - Ausgangszahlen ja danke, das ist die richtige Darstellungsweise wobei ich 272 ja durch 2 teilen kann 136 aber sowohl a - 13 - als auch e - 99 - ungerade sind... was für mich im Widerspruch steht zu wenn a+e ungerade ist, wird auch die Grundzahl ungerade Die Frage ist lediglich: Wie nennt man das also ? zu welchem Gebiet der Mathematik gehört es ? |
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| 11.09.2010, 23:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ein Fachgebiet wo das reinpasst würde mir auf Anhieb nicht einfallen...und ja, damit wäre für die Behauptung ein Gegenbeispiel gefunden (falls ihr euch nicht verrechnet habt, das hab ich jetzt nicht kontrolliert). |
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| 11.09.2010, 23:11 | Stefan1958 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grundzahl - Ausgangszahlen Test: statt 13 habe ich 12 genommen und statt 99 habe ich 100 genommen also statt ungerade gerade, das Ergebnis ist natürlich wieder 272..... 12 9 2 28 100 21 11 30 128 32 41 158 73 199 272 |
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| 11.09.2010, 23:28 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grundzahl - Ausgangszahlen
Das ist kein Widerspruch: a+e = 13 + 99 = 112, also gerade. Die Grundzahl 272 ist auch gerade. a+e = 12 + 100 = 112, also gerade. Die Grundzahl 272 ist auch gerade. Tipp: Erstelle die Pyramide ohne Zahlen, nur mit Buchstaben. Zuoberst wäre also a b c d e. 2. Zeile: (a+b) (b+c) (c+d) (d+e) 3. Zeile: (a+2b+c) ... 4. Zeile: 5. Zeile: |
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| 11.09.2010, 23:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, da steht ein + dazwischen...das muss ich übersehen haben (muss die Uhrzeit sein)... Ja, dann ist das natürlich kein Gegenbeispiel, entgegen meiner Aussage vorhin. |
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| 11.09.2010, 23:46 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der 5. Zeile müsste die Zahl a+4b+6c+4d+e stehen. Da die mittleren 3 Summanden 4b+6c+4d immer eine gerade Summe haben, kommt es für das Gesamtergebnis nur auf die Summe der Ränder, a+e, an. [attach]15985[/attach] |
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| 11.09.2010, 23:54 | Stefan1958 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
faszinierend, danke stimmt, musste es erstmal nachrechnen a) wie bist Du darauf gekommen: gewußt, gefunden oder geschlussfolgert ? b) wo gehört das nun themamässig hin ? Nachtrag: jetzt sehe ich erst die Beiträge oben mit a+e Verstehe: wenn die Summe aus a+e gerade ist, dann ist die Grundzahl gerade wenn die Summe ungerade, dann ist die Grundzahl ungerade ich dachte, wenn a und e und nicht wenn a + e bleibt für mich noch wo steht das themenmässig... ? |
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| 12.09.2010, 00:06 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Die Behauptung sagt ja, dass die Grundzahl-Parität (gerade bzw. ungerade) nur von den Rändern abhängt. Da hatte ich die Vermutung, dass die mittleren 3 Glieder allesamt mit einer geraden Vielfachhheit in der Grundzahl stecken, was ja dann auch nachzurechnen ist. b) Ich zähle es zu den Grundlagen: Grundoperationen mit ganzen Zahlen. Ich würde es keiner höheren Disziplin zuordnen. |
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| 12.09.2010, 00:15 | Stefan1958 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grundzahl - Ausgangszahlen Ich zähle es zu den Grundlagen: Grundoperationen mit ganzen Zahlen. Ich würde es keiner höheren Disziplin zuordnen super danke, das denke ich ähnlich guts Nächtle Stefan |
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| 12.09.2010, 11:17 | Stefan1958 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grundzahl - Ausgangszahlen Ich bedanke mich für Euer nächtliches Engagement, das hat mir nicht nur inhaltlich was erklärt sondern auch ein gutes Gefühl gegeben. Ich habe diese Pyramide inhaltlich verstanden. Es gibt dennoch ein Problem, aber kein mathematisches sondern ein rein didaktisches. Wenn Menschen Dinge nicht verstehen, kann das an Kleinigkeiten liegen, die dann eine unüberwindbare Barriere bilden, wenn man nicht einen Weg sucht und findet, der das auflöst. Ich denke, dass die besagte Vierzehnjährige das nicht verstehen wird, weil sie nicht verstehen wird wozu das ganze gut ist, außer dass es in dieser Darstellungsform der Pyramide funktioniert und gültig ist. Sie wird es vermutlich als reinen Selbstzweck sehen; das funktioniert in dieser Pyramide - na und - und wird vermutlich als singuläres Wissen - unvernetzt in einer Ecke ihres Gehirns verstauben. Sprich solange man ihr nicht auf anschauliche Art und Weise erklären kannn, was das einem erklärt oder veranschaulicht wie z.B. das Dezimalsystem oder bestimmte Operationen mit ganzen Zahlen, ist es vergebens. |
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| 12.09.2010, 11:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grundzahl - Ausgangszahlen Ich finde das genannte «Problem» für das Unterrichtszimmer (oder die Knobelecke einer Zeitschrift) geeignet, aber nicht als Hausaufgabe. Wenn die LehrerIn das Ganze als Rätsel präsentiert: Schaut mal, wie (paritätisch) unempfindlich die Pyramidenspitze ist, wenn man b, c oder d auswechselt und dann, wie empfindlich sie auf die Summe (a+e) reagiert (indem die Schüler immmer die ganze Pyramide neu durchrechnen), dann wird sich durch mehr oder weniger suggestives Nachfragen die Lösung dialogisch erarbeiten lassen. Das Erlebnis, dass man ein zuerst unerklärliches Zahlenphänomen nun durchschaut hat und weiss, warum es immer funktioniert, stärkt das Vertrauen, dass mathematische Argumente und Beweise nicht zum Vorneherein schwierig sein müssen. (Die Frage, ob man die Pyramide irgendwo «brauchen» kann, ist dann völlig unwichtig.) |
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