Prädikatenlogik - Text übersetzen und Beweis führen. |
| 12.09.2010, 14:56 | Semo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Prädikatenlogik - Text übersetzen und Beweis führen. Liebes Matheboard Folgende Aufgabe ist Teil meiner Prüfungsvorbereitung. Ich habe schon ein paar Ideen gehabt, kann jedoch den Beweis nicht führen, weil entweder meine Logik falsch ist, oder der Beweis unsauber geführt wurde. Aufgabe: Für jede ungerade natürliche Zahl (m) ist m² -1 ohne Rest durch 8 teilbar. (Tip: Implikation) Meine Ideen: Anbei ist ein Screenshot von meinem Ansatz. (Ich beherrsche noch kein Latex, deswegen der Anhang.) Ich schreibte dann als Beweis: Sei also, 2m -1 = U(ngerade) (m²-1)/8 = (2m -1)²/8 = (4m²-4m+2)/ 8 = (m²-m+1)/4. Wie finde ich nun die Ungerade bzw. die Prämisse darin wieder, um einen Beweis geführt zu haben. Denn weitere Fortschritte endeten bei mir im Widerspruch. Viele Grüße, Semo |
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| 12.09.2010, 15:37 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Prädikatenlogik - Text übersetzen und Beweis führen.
Hallo! Wenn m ungerade ist, existiert eine Zahl k, so dass du schreiben kannst: m = 2k - 1 Dein 2m - 1 hilft da wenig, das ist immer ungerade, egal was für ein m du hast. Bei deiner zweiten Zeile setzt du für m gleich 2m - 1 ein (und vergisst das - 1 dahinter): ich verstehe wohl, was du ausdrücken möchtest, bloß hier brauchst du dafür eine andere Variable. Starte also mit einer Darstellung m = 2k - 1. Grüße Abakus 
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| 12.09.2010, 21:35 | Semo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Ich habe noch Fehler gefunden und ausgemerzt. In der ersten Klammer mit dem Existenzquantor sollte statt 2m - 1 = n folgendes stehen: 2n - 1 = m. Der zweite Existenzquantor muß weggelassen werden oder durch einen Allquantor ersetzt werden, so daß folgende Klammer wahr wird. Dann klappt es auch weiterhin mit dem Nachweis: Sei also: (2n -1 = m) AND ((m² - 1)/8 = x) ((2n -1)² -1)/8 = x so folgt bei der Vorraussetzung, daß n = 1: (1² -1)/8 = 0 somit ist x Element der natürlichen Zahlen. q.e.d. Danke für den Einsatz! Grüße, Semo |
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| 13.09.2010, 07:06 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann diesen Teil noch etwas kürzen. Daran sieht man dann schöner, dass es immer aufgehen wird finde ich. |
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