gleichschenkliges Dreiecksprisma

12.09.2010, 17:56

lisamarie

gleichschenkliges Dreiecksprisma

Hallo, ich bin´s mal wieder Wink

Wir haben zurzeit in Mathe das Thema Körper und ich habe dazu jetzt mal eine Frage:

Die Formel für das Volumen bei einem gleichschenkligen Dreieck ist ja:

V=G x h : 2 x H

Meine Frage ist jetzt, wo ist der Unterschied zwischen dem kleinen und dem großen h verwirrt

Könnt ihr mir da bitte weiter helfen smile

Gruß

Lisa

12.09.2010, 18:12

corvus

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RE: gleichschenkliges Dreiecksprisma

Zitat:

Original von lisamarie

Die Formel für das Volumen bei einem gleichschenkligen Dreieck ist ja:

V=G x h : 2 x H

Meine Frage ist jetzt, wo ist der Unterschied zwischen dem kleinen und dem großen h verwirrt

Bei einem Dreieck berechnet man kein Volumen..

vielleicht meinst du ja das im Titel erwähnte Prisma mit
$\begin{eqnarray*} V= (\frac{1}{2} \cdot G\cdot h )\cdot H \end{eqnarray*}$

da ist in der Klammer G die Grundseite und h die Höhe des Grundflächendreiecks
und H ist dann die Höhe des Prismenkörpers.

was meinst?
wie du gleich sehen wirst, wimmelt es hier von gleich sinnigen Helfern smile

da bleibt dir nur noch zu überlegen, warum dein Prisma
denn auch noch gleich schenklig sein soll und ob das wesentlich für dessen
Rauminhaltsformel sein könnte?

12.09.2010, 18:13

Q-fLaDeN

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1. Dreiecke haben kein Volumen
2. Deine Formel ist falsch

Das Volumen einer Dreieckspyramide ist

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{6} \cdot g \cdot h_D \cdot H_P \end{eqnarray*}$

Edit: Sorry, falsch gelesen, dachte du meinst eine Dreieckspyramide. Beim Prisma stimmt deine Formel.

H ist dabei wohl die Höhe des Prismas, h die Höhe des Dreiecks der Grundfläche.

12.09.2010, 18:16

Leopold

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Das Volumen eines Prismas (nicht Dreiecks!) berechnet man mit der Formel

$\begin{eqnarray*} \mbox{Volumen} = \mbox{Grundfläche} \cdot \mbox{Höhe} \end{eqnarray*}$

Das gilt für alle Prismen. Die Form der Grundfläche ist unerheblich. Und die Höhe ist hier der senkrechte Abstand von Boden- und Deckenfläche.

Wenn nun speziell die Grundfläche ein Dreieck ist (egal, ob gleichschenklig oder nicht), so berechnet man die Grundfläche gemäß

$\begin{eqnarray*} \mbox{Grundfläche} = \frac{1}{2} \cdot \mbox{Grundkante} \cdot \mbox{Höhe} \end{eqnarray*}$

Hier ist mit Höhe natürlich der Abstand des dritten Dreieckspunktes zur Grundkante des Dreiecks gemeint. Das ist also nicht die Höhe des Prismas.

Wenn man nun die Grundkante des Dreiecks mit $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ (Kleinbuchstabe!) und die zugehörige Höhe mit $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ bezeichnet, schließlich die Dreiecksfläche mit $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ , so heißt das

$\begin{eqnarray*} G = \frac{1}{2} gh \end{eqnarray*}$

Und wenn das Volumen mit $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ und die Höhe des Prismas zur Unterscheidung von der Dreieckshöhe mit $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ (Großbuchstabe) bezeichnet wird, folgt

$\begin{eqnarray*} V = G \cdot H = \frac{1}{2}ghH \end{eqnarray*}$

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