Kettenregel

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16.06.2004, 14:51	Soulmate	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel Hi! Ich habe Schwierigkeiten mit der Kettenregel bei folgenden Aufgaben. f (x) = wurzel von x^2 + 1 f(x) = sin (cos x) f(x) = (sin x)^2 wir hatten erst ein beispiel an der tafel und so muss ich das dann auch machen: f(x)= sin (2x) f´(x) = cos (2x) * 2 f´(x) = 2* cos (2x) Und: die ableitung von sin x ist doch cos x. ist das umgekehrt denn da genauso?
16.06.2004, 15:20	skeptiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel Also ich finde das nicht so gut erklärt: Die äußere Ableitung erhält man, indem man die Klammer = u setzt und dann nach u ableitet. Wenn alles fertig ist, wird das u wieder durch die Klammer zurück ersetzt. Man nennt das Substitution. Aber ein (2x+1) sich als x denken, ist schon reichlich gestammelt, auch wenn das Ergebnis stimmt.
16.06.2004, 17:33	Soulmate	Auf diesen Beitrag antworten »
hab 2 aufgaben jetzt versucht, verbesserungen sind immer wieder gerne erwünscht ;-) f(x) = sin (cos x) f´(x) =cos (cos(x)) * sin (x) und f(x)= (sin x)^2 f´(x) = 2 * sin(x) * cos(x) ist das richtig? oder kann man meine lösungen in einer besseren art und weise aufschreiben? ich brauche unbedingt die richtige hausaufgabe.
16.06.2004, 17:41	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen stimmen fast, nur bei erstem Beispiel hast du ein "-" vergessen. (cos(x))' = -sin(x) Besser aufschreiben geht nicht. Du könntest höchstens beim 2.Beipiel in sin(2*x) umformen. (Summensatz).
16.06.2004, 17:41	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
wir machen das mit der kettenregel so $\begin{align} sin(cos(x)) <=> sin(u) \| u = cos(x) \end{align}$ $\begin{align} (sin(u))' = cos(u) u' \end{align}$ Rücksubstitution $\begin{align} <=> cos(cos(x)) * -sin(x) \end{align*}$
16.06.2004, 17:44	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast bei beiden ableitungen den selben fehler gemacht mit der information sollte es aber kein problem sein: $\begin{align} [sin(x)]'= - cos(x) \end{align}$ und jetzt zum vereinfachen: Du kannst nur bei der 2. funktion was vereinfachen $\begin{align} f´(x) = 2 sin(x) * cos(x)= sin(2x) \end{align*}$
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16.06.2004, 17:46	Soulmate	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist bei der zweiten aufgabe falsch? : f(x)= (sin x)^2 f´(x) = 2 * sin(x) * cos(x) f´(x)= sin (2x) so? aber wieso ist denn da das cos verschwunden?
16.06.2004, 17:49	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
ja! :] Vielleicht noch umstellen (sin nach vorne), Geschmacksache Beim 2. ist nix falsch.
16.06.2004, 17:56	Soulmate	Auf diesen Beitrag antworten »
f (x) = wurzel von (x^2 + 1) f´(x) = 1/2 * wurzel von (x^2+1) ist das auch richtig oder könnte man das vereinfachen?
16.06.2004, 18:04	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist leider nicht richtig. Ich versuche es in Einzelschritten zu erklären: $\begin{align} \sqrt{x} =x^{\frac{1}{2} } \end{align}$ $\begin{align} (x^{\frac{1}{2} })'=\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2} } \end{align*}$ Das wäre die Erklärung für die äußere Ableitung. Die innere Ableitung darfst du nicht vergessen! x²+1 muss auch noch abgeleitet werden. Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.
16.06.2004, 18:18	Soulmate	Auf diesen Beitrag antworten »
warum kann das nicht richtig sein: f (x) = wurzel von (x^2 + 1) f´(x)= 1/2 * wurzel(x^2+1) * 2x
16.06.2004, 18:33	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du meine Erklärung von vorhin nicht verstanden? $\begin{align} \sqrt{x^2+1} ={(x^2+1)}^{\frac{1}{2} } \end{align}$ $\begin{align} ({(x^2+1)}^{\frac{1}{2} })'=\frac{1}{2}{(x^2+1)}^{\frac{-1}{2} }2x \end{align}$ entscheidend ist das Minus im Exponenten. vereinfacht lautet dann das Ergebnis: $\begin{align} \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \end{align*}$
16.06.2004, 18:37	Soulmate	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe auch grade das gehabt: 1 * 2x / 2 * wurzel (x^2 +1) und dann krieg ich auch das selbe raus, wenn ich die 2 wegkürze
16.06.2004, 18:43	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Fein. :] Deine Lösung ist nur dadurch etwas unklas, dass du nach dem / eine Klammer setzen solltest, damit man sieht, dass die Wurzel im Nenner ist. (etwas böhmisch, der Satz. :P)
16.06.2004, 18:49	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt die zweite ableitung passt. Ich habe die zweite ableitung mit einem additonstheorem vereinfacht. Die stehen in deiner Formelammlung

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