Kurve aus den Wendepunkten aller Kurven Ct

12.09.2010, 20:14

Alex1

Kurve aus den Wendepunkten aller Kurven Ct

Meine Frage:
Guten Abend.

*t nicht gleich 0.
$\begin{eqnarray*} ft(x)= \frac {t^3} {x^2 +t^2} \end{eqnarray*}$

Der Graph von ft ist die Kurve Ct.
Bestimme die Gleichung derjenigen Kurve, die von den Wendepunkten aller Kurven Ct gebildet wird.

Meine Ideen:
Ist damit jetzt die Ortskurve der Wendepunkte gemeint?
Wenn ja, dann würde ich zuerst die ersten 3.Ableitungen bilden.

Quotientenregel:
$\begin{eqnarray*} ft(x)= \frac {t^3} {x^2 +t^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=t^3;u'=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=x^2+t^2;v'=2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2xt^3} {(x^2 +t^2)^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ft''(x)= \frac {-2t^3+2x^4t^3+4xt^2} {(x^2 +t^2)^2} \end{eqnarray*}$
Ist die 2.Ableitung richtig?
Bin mir da nicht sicher.

Danke.

12.09.2010, 20:37

corvus

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RE: Kurve aus den Wendepunkten aller Kurven Ct

Zitat:

Original von Alex1

*t nicht gleich 0.
$\begin{eqnarray*} ft(x)= \frac {t^3} {x^2 +t^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2xt^3} {(x^2 +t^2)^2} \end{eqnarray*}$ Freude

$\begin{eqnarray*} ft''(x)= \frac {-2t^3+2x^4t^3+4xt^2} {(x^2 +t^2)^2} \end{eqnarray*}$ unglücklich

Ist die 2.Ableitung richtig? nein

.

versuch es also nochmal..

12.09.2010, 20:54

Alex2

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Okey...

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2xt^3} {(x^2 +t^2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=-2xt^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=-2t^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=(x^2+t^2)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2(x^2+t^2)*2x=4x(x^2+t^2)=4x^3+4xt^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2t^3*(x^2+t^2)^2+2xt^3*4x^3+4xt^2} {(x^2+t^2)^4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x^2+t^2)^2 wegstreichen \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2t^3*+2xt^3*4x^3+4xt^2} {(x^2+t^2)^2} \end{eqnarray*}$

Kommt also wieder das gleiche bei raus. unglücklich

12.09.2010, 21:14

corvus

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Zitat:

Original von Alex2
Okey... Big Laugh

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2xt^3} {(x^2 +t^2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=-2xt^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=-2t^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=(x^2+t^2)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2(x^2+t^2)*2x=4x(x^2+t^2)=4x^3+4xt^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2t^3*(x^2+t^2)^2+2xt^3*4x^3+4xt^2} {(x^2+t^2)^4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x^2+t^2)^2 wegstreichen \end{eqnarray*}$

du kannst hier nicht mit (....)^2 kürzen

$\begin{eqnarray*} ft'(x)= \frac {-2t^3*+2xt^3*4x^3+4xt^2} {(x^2+t^2)^2} \end{eqnarray*}$ unglücklich

(

Tipp: nimm den Faktor -2t^3 als konstanten Faktor vor den Bruchstrich und leite dann ab..
$\begin{eqnarray*} .. \frac {x} {(x^2 +t^2)^2} \end{eqnarray*}$

12.09.2010, 21:34

Alex3

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Müsste ich dann die Produktregel anwenden?

12.09.2010, 21:38

mYthos

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Alex: Bleibe bitte bei EINEM Namen!

mY+