Verschoben! schwierige faktoriserungsaufgabe

12.09.2010, 20:23

ricemastayen

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schwierige faktoriserungsaufgabe

liebe mathefreunde, ich habe folgendes:

$\begin{eqnarray*} -\lambda ^3 + 6\lambda ^2 -9\lambda +4 \end{eqnarray*}$

In der Musterlösung soll man das ch. polynom finden, und da kommt sowas raus:

$\begin{eqnarray*} -(\lambda -1)^2 (\lambda -4) \end{eqnarray*}$ .....ich sitze schon eweig dran, finde aba keine lösung, wie man auf die umforung kommt, normaler weise nutze ich einfach die p/q formel, ermittle die NS und schreibe es dann so auf, aber hier ist es schwierig,

danke für eure hilfe

12.09.2010, 20:26

Equester

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"Rate" eine Lösung und wende dann die Polynomdivision an Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.09.2010, 20:26

tigerbine

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RE: schwierige faktoriserungsaufgabe

Zitat:

Original von ricemastayen
normaler weise nutze ich einfach die p/q formel, ermittle die NS und schreibe es dann so auf, aber hier ist es schwierig,

Es treibt einem schon ein wenig die Tränen in die Augen, das im HS Forum zu lesen... pq nimmt man für welche Art von Gleichungen.... Genau... liegt hier ja gar nicht vor. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei konstruierten Aufgaben war Raten einer ganzzahligen Nullstelle angesagt, die Teiler des Absolutgliedes sind die Kandidaten. Und dann kam die Polynomdivision. Ich denke, du erinnerst dich nun. smile

smile

12.09.2010, 20:48

ricemastayen

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hahha, ich studiere etechnik im 3. semester und kriegs immer noch nicht hin, hab ns 1 erraten, also ne polynomdivision gemacht, und komme auf
$\begin{eqnarray*} \-lambda ^2 + 5\lambda -4 \end{eqnarray*}$

aber das entspricht nicht dem was in der musterlösung steht(0ben gepostet)...am ende will ich halt dass 1 ne doppelte ns ist und 4 ne einfache...danke für die hilfe

12.09.2010, 20:50

ricemastayen

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$\begin{eqnarray*} - \lambda ^2 + 5\lambda -4 \end{eqnarray*}$

richtig ist nat. das hier, ich will mich ja als student nicht noch weiter blamieren..

12.09.2010, 20:51

Equester

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Passt doch?! Jetzt deine pq-Formel Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dabei kannst du vorher vllt noch -1 ausmultiplitzieren xD

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12.09.2010, 20:53

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} -\lambda ^3 + 6\lambda ^2 -9\lambda +4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -64 + 96 -36 +4 =0 \end{eqnarray*}$

Wo liegt der Fehler also? Richtig, in der PD. Da du sie nicht gezeigt hast, können wir dir nicht sagen, wo genau.
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm

Oder du hast nicht (x-4) abgespaltet. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann muss du noch pq machen, sonst hättest du die bin. Formel schon gesehen.

12.09.2010, 20:57

Equester

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Tigerbine...wie du schon erahnt hast -> Die Polynomdivision ist korrekt.

Möchtest du weitermachen?

12.09.2010, 21:00

ricemastayen

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danke leute, hab bei arndtbrünner die s nachrechnen lasse, stimmt also...so nun habe ich $\begin{eqnarray*} \lambda ^2 - 5\lambda + 4 \end{eqnarray*}$

...darauf die p/q formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{10}{4} -\frac{16}{4} } \end{eqnarray*}$

so, nun ist ja das unterm bruch negativ, also nicht definiert(glaube kaum dass man hier mit komplex arbeiten muss)...und ich habe 2,5....häää??

12.09.2010, 21:06

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = - \frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2 - q} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}4 - q} =- \frac{p}{2} \pm \frac{1}2\sqrt{p^2 - 4q}=\frac{1}{2} \left( -p\pm\sqrt{p^2- 4q} \right) \end{eqnarray*}$

Und die Preisfrage ist, was ist p und was ist q. Du weißt doch schon was raus kommt. Und das wird nicht über das Komplexe gehen.

12.09.2010, 21:09

ricemastayen

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nimms mir nich übel aber ich glaub ich bin zu blöd dafür....warum machst du diese umforumungen?? die hab ich so NOCH NIE gemacht.....

12.09.2010, 21:11

tigerbine

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Ich biete dir Wikis Auswahl der möglichen Formen der pq-Formel an. Du sollst nur (richtig) einsetzen.

12.09.2010, 21:13

ricemastayen

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huh...langsam wirds peinlich, aber was ist denn an meinem einsetzen falsch?? Ich hab wie immer die erste methode verwendet, und auch so hingeschrieben...ist da ein fehler??

12.09.2010, 21:14

tigerbine

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Zitat:

Original von ricemastayen
huh...langsam wirds peinlich, aber was ist denn an meinem einsetzen falsch?? Ich hab wie immer die erste methode verwendet, und auch so hingeschrieben...ist da ein fehler??

Nenne die Formel, in die du eingesetzt haben willst.

12.09.2010, 21:16

ricemastayen

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die nach dem ersten = in deinem post

12.09.2010, 21:21

ricemastayen

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$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p}{2}^2 -q } \end{eqnarray*}$

12.09.2010, 21:21

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = - \frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2 - q} \end{eqnarray*}$

Wegen (-1) ausgeklammert nun also $\begin{eqnarray*} \lambda ^2 - 5\lambda + 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=-5, q=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-5}2\right)^2 - 4} =\frac{5}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4} - \frac{16}{4}} = ... \end{eqnarray*}$

edit: KLAMMERN beachten!

12.09.2010, 21:22

ricemastayen

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$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 -q } \end{eqnarray*}$

so ists richtig

12.09.2010, 21:23

ricemastayen

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oh mann... ich schäm mich so...5^2 ist ja 25 und nicht 10...das als hochschulstudent, danke

12.09.2010, 21:26

tigerbine

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Augenzwinkern

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