Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Meine Frage:
Hallo,
habe eine Frage zu dieser AUfgabe:

Schokoladentafeln werden in Kartons zu je 5 Stück weiterverpackt, wobei erfahrungsgemäß 1% der Tafeln zu Bruch gehen.
Berechne die Wagrscheinlichkeit, mit der ein Karton mehr zerbrochen als ganze Tafeln enthält.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in 10 Kartons höchstens eine zerbrochene Tafel zu finden?
Wie viele Tafeln müssen kontrolliert werden, um mit wenigstens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens eine zerbrochene Tafel zu finden?

Meine Ideen:
Also die ersten beiden Teilfragen sind mir klar!
Aber ich weiß, nicht wie die dritte Teilfrage geht.
Wie viele Tafeln müssen kontrolliert werden, um mit wenigstens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens eine zerbrochene Tafel zu finden?
Muss man bei der dritten Frage die Normalverteilung verwenden?? Oder ist es auch die Binomialverteilung???
Und wenn ja, wie?? verwirrt
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

normalverteilung brauchst du nicht. wenn die wahrscheinlichkeit mindestens 1 tafel zu finden größer als 90% sein soll muss das gegenereignis eine kleinere wahrscheinlichkeit als 10% haben. formulier doch mal das gegenereignis.
 
 
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
meinst du
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bobsn
Hallo,
meinst du
fast...das was du geschrieben hast wäre 1-1. richtig ist . und das geschrieben als wäre?
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das mit ?

oder wie geht das??
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

das was du aufgeschrieben hast lässt sich als einzelwahrscheinlichkeit schreiben. also wenn man zb wissen will wie die wahrscheinlichkeit ist unter 10 tafeln genau 2 gebrochene zu finden schreibt man und k ist hier 2. das gegenereignis von "mindestens eine gebrochene tafel" lässt sich auch als so eine einzelwahrscheinlichkeit schreiben.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist k = 2 ???
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich ungenau ausgedrückt, sry. bei deinem beispiel ist k natürlich nicht 2, sondern bei dem von mir willkürlich erstellten. was ist also jetzt das gegenteil von "mindestens 1"?
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

höchstens 1 verwirrt
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

nein bei höchstens 1, wäre in beiden fällen inbegriffen. das gegenereignis lautet . wie hoch ist die wahrscheinlichkeit dieses ereignisses bei n kontrollen?
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

irgenwie verstehe ich es nicht Forum Kloppe
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

sag mal konkret was du nicht verstehst. wenn man 0 gebrochene findet heißt das, dass alle kontrollierten tafeln in ordnung waren. die wahrscheinlichkeit das eine tafel in ordnung ist kennst du. wie berechnest du jetzt die wahrscheinlichkeit das bei z.b. 5 kontrollen alle in ordnung sind und gleichbedeutend, dass keine gebrochen ist?
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn alle in Ordung sind, muss das k doch 0 sein, oder???

Aber wie rechnet man, wie viele Tafeln kontrolliert werden müssen??
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

dazu kommen wir noch. um das zu verstehen formulier mal bei z.b.5 kontrollen.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du das 5 Kartons kontrolliert werden und dabei keine zerbrochene Schockolade gefunden wird??
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Ist jetzt p=99%
und das q=1%

oder umgekehrt?
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

ja, meine ich. was p und was q ist ist nicht relevant, da du nur die wahrscheinlichkeit brauchst für eine tafel die in ordnung ist.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 5 Kontrollen müsste es doch so auschauen oder??

Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bobsn
Bei 5 Kontrollen müsste es doch so auschauen oder??



wie kommst du denn darauf? wenn schon dann



was aber auch falsch ist. die wahrscheinlichkeit, dass eine tafel in ordnung ist, ist 0,99. die wahrscheinlichkeit bei 5 kontrollen 0 gebrochene und dementsprechen 5 einwandfreie tafeln zu finden ist also



wobei du dir merken kannst, dass jede zahl hoch 0(außer 0 selbst) 1 ist und der binomialkoeffizient und auch immer 1 ist. d.h. wenn man die wahrscheinlichkeit sucht, dass ein ereignis bei n versuchen/kontrollen immer(also n mal) eintritt man einfach schreiben kann. p ist dabei die wahrscheinlichkeit für das ereignis, dass jedes mal eintreten soll und n die anzahl der versuche
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nashsright


wie kommst du denn darauf? wenn schon dann



was aber auch falsch ist. die wahrscheinlichkeit, dass eine tafel in ordnung ist, ist 0,99. die wahrscheinlichkeit bei 5 kontrollen 0 gebrochene und dementsprechen 5 einwandfreie tafeln zu finden ist also



wobei du dir merken kannst, dass jede zahl hoch 0(außer 0 selbst) 1 ist und der binomialkoeffizient und auch immer 1 ist. d.h. wenn man die wahrscheinlichkeit sucht, dass ein ereignis bei n versuchen/kontrollen immer(also n mal) eintritt man einfach schreiben kann. p ist dabei die wahrscheinlichkeit für das ereignis, dass jedes mal eintreten soll und n die anzahl der versuche




Wieso ist es

Die Formel geht ja so:

Müsste es bei 5 Kontrollen nich 25 Tafeln Schockloade geben??
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

die dritte frage lautet doch
Zitat:
Wie viele Tafeln müssen kontrolliert werden, um mit wenigstens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens eine zerbrochene Tafel zu finden?


und nicht wie viele kartons kontrolliert werden müssen.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt Hammer

kommt man mit dem dann auf das Ergebmis???
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das war nur ein beispiel um mittels des gegenereignisses auf die wahrscheinlichkeit zu kommen keine gebrochene tafel zu finden bei n kontrollen(bei diesem beispiel mit n=5). die wahrscheinlichkeit mindestens eine zu finden wäre dann

.

wir wollen aber wissen wie viele kontrollen benötigt werden um mit 90%iger sicherheit mindestens eine zerbrochene tafel zu finden. dazu wollt ich dir zeigen, dass die gegenwahrscheinlichkeit, also dass nur einwandfreie tafeln gefunden werden, kleiner als 10% werden muss.
jetzt kannst du also eine ungleichung aufstellen.


formulier also jetzt mit n kontrollen anstatt mit 5.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

So??

Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bobsn
So??


genau aber wie gesagt sowohl



als auch



sind 1 also brauchst du das nicht mehr anschreiben.

jetzt setzt du in die ungleichung ein.
hattet ihr den schon den logarithmus? wenn ja weißt du ja wie man eine unbekannte potenz erhält.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

In was für eine Ungleichung ?????
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

du musst meine posts schon lesen. (vorletzter von mir)
Zitat:
wir wollen aber wissen wie viele kontrollen benötigt werden um mit 90%iger sicherheit mindestens eine zerbrochene tafel zu finden. dazu wollt ich dir zeigen, dass die gegenwahrscheinlichkeit, also dass nur einwandfreie tafeln gefunden werden, kleiner als 10% werden muss.
jetzt kannst du also eine ungleichung aufstellen.


Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

So???

Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bobsn
So???



nicht sondern nur , weil



also hast du die ungleichung:



die musst du nach n auflösen. hast du eine idee wie?
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Logharitmus?
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau. mach das mal.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »



So vielleicht?
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

ja smile

das wars auch schon fast.
n wird aber keine natürliche zahl sein, die anzahl der kontrollen muss aber logischerweise eine natürliche zahl sein. würdest du von der aufgabenstellung her abrunden oder aufrunden?
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

abrunden?
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

nein, überlegt doch mal: man will, dass mit wenigstens 90% eine zerbrochene tafel gefunden wird. und umso mehr kontrollen umso wahrscheinlicher wird ein fund, also macht es sinn aufzurunden.
schreib vielleicht noch dein ergebnis hin.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Wies schaut das Ergebnis dann aber aus??
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du jetzt? in den taschenrechner damit und du hast n.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ???
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nicht ganz. der log einer zahl kleiner 1 ist negativ. also dreht sich das kleinergleich zeichen um.
Bobsn Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ??
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