Parallele mit festem Abstand zu einer Geraden

13.09.2010, 18:37	Sockeye	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallele mit festem Abstand zu einer Geraden Die Schulzeit is bei mir leider zu lange her. Möglicherweise findet sich hier jemand der einem alten Sa bei diesem Problem helfen kann... Ich bastel an einem kleinen Programm, welches parallel zu einem Weg zusätzliche, parallele Linien darstellen soll. Der Weg ist besteht aus Punkten und ich müsste nun die entsprechenden Koordinaten der Punkte der Parallelwege berechnen. Die Aufgabe reduziert sich eigentlich auf folgende Aufgabenstellung. Ich habe zwei Geraden P1-P2 und P2-P3, die sich den Punkt P2 teilen. Die Koordinaten der Punkte sind bekannt. Nun will ich zu diesen Geraden mit einem definierten Abstand d die jeweils parallel liegenden Geraden P1'-P2', P2'-P3' und P1''-P2'', P2''-P3''** berechnen, genauer gesagt dessen koordinaten. Ich habe mal versucht, das im Anhang zu zeichnen. Sonderfall P1-P1' ist im rechten Winkel zu P1-P2, während P2-P2' die Winkelhalbierende von P1-P2-P3 bildet. Hat hier jemand die Fähigkeiten mir hierzu eine Formel geben? Möglichst in der Form P1'x = ...., P1'y = ... Viele Grüße, Alex
13.09.2010, 19:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallele mit festem Abstand zu einer Geraden vektorrechnung hnf ... was möchtest du
13.09.2010, 20:24	Sockeye	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich möchte? Ich bastel Karten für GPS Geräte. Auf diesen Karten werden bspw. Wege dargestellt. So ein Weg definiert sich aus lauter Einzelpunkten. Die Koordinaten dieser Punkte habe ich. (P1, P2,...Pn) Jetzt habe ich beispielsweise die Zusatzinformation, dass ein bestimmter Weg eine schöne Aussicht bietet. Diese Information will ich durch eine grüne, parallele linie auf der Karte darstellen. Um dies zu können, muss ich die Koordinaten der Punkte dieser grünen Linie berechnen. (P1', P2'...Pn') Daher bin ich auf der Suche nach einer möglichen Formel für die Koordinaten der Punkte P1', P2'... um daraus ein Code zu sreiben, der mir diese grüne Linie berechnet. Viele Grüße, Alex
13.09.2010, 21:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec{v}=\begin{pmatrix}x_{P_2} -x_{P_1}\\y_{P_2}-y_{P_1} \end{pmatrix} \to\vec{v}_\perp=\begin{pmatrix}y_{P_1}-y_{P_2} \\x_{P_2}-x_{P_1} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OP}_1^\prime=\overrightarrow{OP}_1\pm d\cdot\frac{\vec{v}_\perp}{\|\vec{v}\|} \end{eqnarray}$ und analog für P3´, P2´ bekommst du als schnittpunkt der beiden parallelen geraden

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