Punktmenge von Gleichung

13.09.2010, 20:59

Prone

Punktmenge von Gleichung

Hallo,

ich habe mal eine kleine Frage. Ich habe hier ein Aufgabe aus einer Klausur und wollte nachfragen ob meine Überlegung richtig ist, da es keine Musterlösungen gib.

Also die Aufgabe lautet:
Skizzieren Sie die Punktmenge im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray*}$ ,die die Folgende Gleichung erfüllt:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \end{eqnarray*}$

Also ich habe es erst mal umgeformt:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{6} - \frac{3y}{6} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x -3y = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 2 - \frac{2}{3} x \end{eqnarray*}$

Und dann gezeichnet...

Also meine Überlegung ist, dass die Punktmenge alles das ist was unter dem Graphen liegt..

Oder nicht? Aber irgendwie verwirrt mich das $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray*}$

13.09.2010, 22:18

corvus

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RE: Punktmenge von Gleichung

Zitat:

Original von Prone

Skizzieren Sie die Punktmenge im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray*}$ ,die die Folgende Gleichung erfüllt:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \end{eqnarray*}$

Also ich habe es erst mal umgeformt:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{6} - \frac{3y}{6} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x -3y = 6 \end{eqnarray*}$ Freude

$\begin{eqnarray*} y = 2 - \frac{2}{3} x \end{eqnarray*}$ unglücklich

$\begin{eqnarray*} y = \frac{2}{3} x - 2 \end{eqnarray*}$

y = mx+n ist die Gleichung einer Geraden mit dem Anstieg m und dem y-Achsenabschnitt n

und wenn dir diese Formulierung nicht geheuer ist, dann berechne einfach
zwei Punkte , die die Gleichung 2x-3y=6 erfüllen (zB mit x=3 y=? und x=9 y=?)
nimm ein Lineal und zeichne damit die Gerade durch diese 2 Punkte..

Wink

ach ja, noch dazu:

Zitat:

Also meine Überlegung ist, dass die Punktmenge alles das ist was unter dem Graphen liegt..

in diesem Fall hättest du keine Gleichung, sondern eine Ungleichung graphisch
auszuwerten ..
sowas dann : skizziere die Punktmenge, für die gilt:
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} > 1 \end{eqnarray*}$
die Punkte liegen dann unterhalb der eingezeichneten Geraden..
ok?

13.09.2010, 22:57

Prone

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Ok, den Fehler in der Gleichung habe ich erkannt... war wohl ein bisschen zu schnell... Augenzwinkern

.

Also die Punktmenge ist alles das wo der Graph lang läuft? Also der Graph selbst?

Verstehe ich das richtig? Aber wieso dann für $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{2} \end{eqnarray*}$ ?

13.09.2010, 23:11

corvus

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Zitat:

Original von Prone

Also die Punktmenge ist alles das wo der Graph lang läuft? Also der Graph selbst? geschockt

du solltest doch noch nachschauen, ob du nicht doch eine Ungleichung untersuchen sollst

Verstehe ich das richtig? Aber wieso dann für $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{2} \end{eqnarray*}$ ?

mit R^2 ist die x-y-Ebene gemeint ..
und:
wenn du die Punktmenge darstellen sollst, die zur Geradengleichung gehört,
dann sind das genau alle Punkte auf der Geraden .. und die sind ja auch Teilmenge von R^2..

wenn aber die Punktmenge, die zu einer Ungleichung gehören, gemeint ist,
dann wären das in diesem Fall dann alle Punkte in einer Halbebene in R^2.

ok?

14.09.2010, 08:52

sulo

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@Prone

Damit der Graph richtig dargestellt wird, musst du beim Bruch einen Punkt hinter den Zahler schreiben: 2-2./3*x

14.09.2010, 10:54

corvus

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Also die Aufgabe lautet:
Skizzieren Sie die Punktmenge im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray*}$ ,die die Folgende Gleichung erfüllt:

.................................................... $\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \end{eqnarray*}$ Wink

Zitat:

Original von sulo
@Prone

Damit der Graph richtig dargestellt wird, geschockt

musst du beim Bruch einen Punkt hinter den Zahler schreiben: 2-2./3*x

hi sulo, natürlich kannst du dich jederzeit helfend einmischen..
aber dann bitte nicht mit einer graphischen Darstellung der falschen Geraden Teufel

14.09.2010, 17:17

Prone

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Zitat:

Original von corvus
du solltest doch noch nachschauen, ob du nicht doch eine Ungleichung untersuchen sollst

Nein es soll nur diese Gleichung untersucht werden.

Und dann halt die Punkmenge gezeichnet werden, die die Gleichung erfüllt.

Die Punkmenge ist im Endeffekt dann halt der Graph selbst...

Also sollte man einfach nur den Graphen in den Positiven zahlen Zeichnen?

14.09.2010, 19:48

sulo

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@corvus,
deine Kritik geht am Ziel vorbei. Habe ich geschrieben, dies ist der Graph von Prones Funktion? verwirrt

Ich habe sogar extra den Term 2-2./3*x aufgeschrieben, der in den Funktionenplotter eingegeben werden muss, damit Prone am ähnlichen (!) Beispiel erkennt, wie man es macht.

Und wie du siehst, hat er meine Anregung richtig verstanden und in seinem ersten Beitrag den Graphen seiner Funktion richtig dargestellt. Freude

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