Verschoben! Das Gleichungssystem hat keine Lösung! |
| 14.09.2010, 08:04 | blakeks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Das Gleichungssystem hat keine Lösung! Lösen linearer Gleichungssysteme - Gauss-Algorithmus Zeigen Sie ohne Rechner: Das Gleichungssystem hat keine Lösung. 4x(1) - 3x(2) - 3x(3) = 3 2x(1) - 5x(2) - x(3) = 1 x(1) + x(2) - x(3) = 2 (Die Zahlen in den Klammern stellen X zwei etc. dar.) Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung, wie man sowas ohne Rechnung sehen kann. So macht es unser Lehrer ôo Da gab es noch eine weitere Aufgabe, bei der man die Gleichungen subtrahieren konnte (-> I - II) doch hier geht sowas ja nicht ôo -.- Hoffe, dass mir irgendjemand Tipps geben kann! |
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| 14.09.2010, 08:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Schrecklich genug, dass man dazusagen muss "ohne Rechner" - der Schüler, der hierfür einen Taschenrechner braucht, der hat nochmal was nachzuholen 
)Das mit dem Subtrahieren von Gleichungen ist so falsch doch gar nicht. Multipliziere Gleichung III) mal mit 2 und addiere es dann zu Gleichung II), d.h. berechne die Gleichung "II + 3*III". Das, was dabei rauskommt, vergleichst du dann mit dem Gleichungssystem, das du momentan dastehen hast. Danach heißt es ein ganz klein wenig darüber nachdenken, wie sinnvoll das ist, was dann dortsteht. Wie man darauf kommt, was man machen muss/kann? Indem man weiß, wonach man sucht. Wenn ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen keine Lösung besitzt, dann müssen sich die Gleichungen irgendwo "widersprechen". Nach diesem Widerspruch sucht man dann mit einem scharfen Auge. air P.S.: Kann gleich jmd. übernehmen, ich muss weg. |
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| 14.09.2010, 08:30 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss leider auch gleich weg, aber aus "Ich habe keine Ahnung, wie man sowas ohne Rechnung sehen kann." nehme ich an, dass die Aufgabenstellung war, das ohne "Rechnung" zu zeigen? Und nicht ohne Taschenrechner? |
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| 14.09.2010, 08:57 | blakeks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| .. Wir sollen irgendwie weder Rechner, noch eine Rechnung erstellen :s 
zB stand im Buch sowas ähnliches: 3x(1) + 2x(2) - 4x(3) = - 5 4x(1) - 3x(2) + x(3) = 11 -x(1) + 5x(2) - 5x(3) = 8 Hier konnte man es besser/gut sehen.. I - II ! P.S Bitte die Aufgabenstellung (Zeigen Sie ohne Rechner: ... ) beachten und nicht das, was ich selbst schrieb. |
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| 14.09.2010, 09:23 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na - also ein ganz klein wenig Rechnen muss sein. Das, was ich vorgeschlagen habe, ist nun wirklich keine "Rechnung der Aufgabe", genügt aber, um alle nötigen Schlüsse zu ziehen. Versuchs einfach mal (bin wieder da). air |
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| 14.09.2010, 09:32 | blakeks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin mir unsicher, ob das nun richtig ist. Komme durch dich nun auf folgendes Ergebnis: 4x(1) - 3x(2) - 3x(3) = 3 5x(1) - 2x(2) - 4x(3) = 7 Die letzte Zeile fällt weg?! :s |
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| 14.09.2010, 09:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seit wann fällt beim Gauss eine Zeile weg? 
Die unteren zwei Zeilen des Ausgangssystems werden für uns aber irrelevant. Wir brauchen nur Gleichung I) und die Ergebnisgleichung. Kleiner Schreibfehler meinerseits oben: Du musst II+2*III berechnen (wie im Satz zuvor gesagt). Also eine '2*', statt '3*'. air |
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| 14.09.2010, 10:02 | blakeks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaaaaaaaah 
Dann sind G1 & G2 gleich, oder? Und weil das Ergebnis ungleich ist, widersprechen sie sich. Einmal kommt 3 raus und das andere Mal 5. |
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| 14.09.2010, 10:06 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau 
Und wenn du es selber machen musst - suche nach linear abhängigen Zeilen. So wie wir hier eine gefunden haben. Jetzt machen wir doch mal eine Zusatzfrage: Was passiert denn, wenn auch die Zahl nach dem "=" bei beiden Gleichungen gleich wäre? air |
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| 14.09.2010, 10:15 | blakeks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke ersteinmal für deine Tipps! 
Woran erkenne ich denn linear abhängige Zeilen? Wenn daaas passieren würde, daaann wäre das Gleichungssystem lösbar?
Oh Mathe, :s |
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| 14.09.2010, 10:27 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hinschauen. Versuche einfach die Koeffizienten aus den passenden Koeffzienten der anderen Zeilen zu bilden (z.B. den einen Mal drei und dann addieren) und schaue dann, ob die selbe Rechenvorschrift auch für die anderen Koeffizienten funktioniert etc. Das klingt nach viel Arbeit, aber mit ein ganz klein wenig Hinschauen ist das eine Sache, die ganz schnell von der Hand geht, wenn man sie ein paar Mal geübt hat.
Hehe - ja, da hast du recht. Allerdings liegt eine spezielle Form der Lösbarkeit vor. Ich helf mal noch: Was du dann hast, ist ein GLS, bei dem eine Zeile "doppelt" vorkommt, also weggelassen werden kann (ist ja kein Informationsgewinn mehr). Übrig bleibt also ein GLS mit drei Variablen und zwei Gleichungen. Dieses ist lösbar - aber wie viele Lösungen gibt es denn? Ein weiterer wäre ja, dass du partout keine zwei Zeilen gleich machen kannst. In diesem Fall ist das LGS einfach "normal lösbar" (d.h. mit einer eindeutigen Lösung). Was in der Schule leider kaum angesprochen wird, aber mMn sehr schön ist, ist der Punkt, wie man sich ein 3x3-LGS eigentlich geometrisch vorstellen kann. Ich weiß nicht, wie weit ihr da seid, aber irgendwann bekommt ihr es sowieso noch: Eine Gleichung der Form beschreibt eine Ebene im dreidimensionalen Raum. Drei solche Gleichungen sind also drei Ebenen. Und wenn alle drei Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein sollen, so beschreibt ein 3x3-LGS also die (potenziellen) Schnittpunkte aller drei Ebenen. Im ersten Fall, den wir hatten (keine Lösung) ist der Widerspruch geometrisch gesehen der, dass zwei Ebenen parallel liegen (aber nicht identisch sind). Dann gibt es natürlich niemals Schnittpunkte. air |
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| 14.09.2010, 10:33 | blakeks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir für deine Mühe :* Ich werde versuchen deine Tipps zu beachten! |
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| 14.09.2010, 12:32 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Herrlich. Danke für den Lacher und die Zurschaustellung der eigenen Defizite.
Edit: Jetzt aber hopp wieder zurück zum Fernseher. Auf RTL kommt doch sicher gleich "Mitten im Leben" oder so.
air |
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| 14.09.2010, 13:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Air Der inkriminierende Beitrag wurde auf Grund einer Beschwerde (zu Recht) aus diesem Thread herausgenommen. Gr mY+ |
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| 14.09.2010, 13:56 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön.
air |
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