"Kuhle" Zahlen Mathe-Olympiade Aufgabe 401333 |
| 14.09.2010, 07:22 | Shad | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "Kuhle" Zahlen Mathe-Olympiade Aufgabe 401333 Hallo. Ich hatte mich vor einiger Zeit mal wieder an ein paar alte Aufgaben ran gemacht und komm bei der hier (http://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/40/3/A40133a.pdf) nicht so recht weiter. Meine Ideen: Mir fallen zur Zeit nur triviale Sachen ein: Klar ist, wenn alle geraden Zahlen "kuhl" sind, dann sind's auch alle ungeraden, da (-2)^0=1 immer zu jeder geraden "kuhlen" Zahl hinzufügen kann. Alle Zahlen 2^p sind "kuhl" offensichtlich die mit geradem Exponenten, aber auch die mit ungeradem Exponenten, die man mit 2^(2*p)+(-2)^(2*p-1) bekommt. Jetzt geht's also noch um die geraden Zahlen zwischen 2^(n) und 2^(n+1). Das hat bestimmt was mit Induktion zu tun...^^ Hat jemand den fehlenden Ansatz? |
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| 14.09.2010, 17:44 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Induktion ist ein gutes Stichwort, aber das muss nicht unbedingt das übliche sein. Im vorliegenden Fall fällt einem eher sehr schnell was zu ein. 
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| 15.09.2010, 04:30 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde versuchen für die Darstellung eine einfachere Schreibweise zu nehmen ("kuhles Binärsystem"). Für die Beispiele in der Aufgabe wäre es 3=111 und 5=101 Mit der Darstellung von 1=1 anfangen. Und zeigen, wie man zu der Darstellung von -2n und -2n+1 kommt. |
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| 15.09.2010, 14:31 | Shad | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank René!!! ich denke mit diesem Hinweis ist die Sache erledigt |
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