"Kuhle" Zahlen Mathe-Olympiade Aufgabe 401333

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Shad Auf diesen Beitrag antworten »
"Kuhle" Zahlen Mathe-Olympiade Aufgabe 401333
Meine Frage:
Hallo.
Ich hatte mich vor einiger Zeit mal wieder an ein paar alte Aufgaben ran gemacht und komm bei der hier (http://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/40/3/A40133a.pdf) nicht so recht weiter.

Meine Ideen:
Mir fallen zur Zeit nur triviale Sachen ein:
Klar ist, wenn alle geraden Zahlen "kuhl" sind, dann sind's auch alle ungeraden, da (-2)^0=1 immer zu jeder geraden "kuhlen" Zahl hinzufügen kann.
Alle Zahlen 2^p sind "kuhl" offensichtlich die mit geradem Exponenten, aber auch die mit ungeradem Exponenten, die man mit 2^(2*p)+(-2)^(2*p-1) bekommt.
Jetzt geht's also noch um die geraden Zahlen zwischen 2^(n) und 2^(n+1). Das hat bestimmt was mit Induktion zu tun...^^ Hat jemand den fehlenden Ansatz?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion ist ein gutes Stichwort, aber das muss nicht unbedingt das übliche sein. Im vorliegenden Fall fällt einem eher sehr schnell was zu



ein. Augenzwinkern
 
 
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde versuchen für die Darstellung eine einfachere Schreibweise zu nehmen ("kuhles Binärsystem").
Für die Beispiele in der Aufgabe wäre es 3=111 und 5=101
Mit der Darstellung von 1=1 anfangen.
Und zeigen, wie man zu der Darstellung von -2n und -2n+1 kommt.
Shad Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank René!!! ich denke mit diesem Hinweis ist die Sache erledigt
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