Brüche kürzen

14.09.2010, 09:25

Ödön

Brüche kürzen

Hallo!

Wie kann man folgende Brüche kürzen? Bei b) habe ich an Ausklammern gedacht; mein Fortschritt steht dahinter... Und bei c) vielleicht Erweitern? Aber mit was?

a) $\begin{eqnarray*} \frac{1-\frac{x²-y²}{x²+y²}}{1+\frac{x²-y²}{x²+y²}} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \frac{(3a-3)(4a+3)}{(3a+4)(4a-4)} = \frac{12a²+9a-12a-9}{12a²-12a+16a-16} = \frac{3(4a²-a-3)}{4(3a²+a-4)} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \frac{a}{a-k}+\frac{a}{k-b} \end{eqnarray*}$

Ich habe auch Lösungen dafür, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt.

a) $\begin{eqnarray*} \frac{y²}{x²} \end{eqnarray*}$ b) $\begin{eqnarray*} \frac{12a+9}{12a+16} \end{eqnarray*}$ c) $\begin{eqnarray*} \frac{a(a-b)}{(a-k)(k-b)} \end{eqnarray*}$

Ich sitze schon ewig davor... Hilfe!

14.09.2010, 10:02

Ödön

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Ich habe bei a) jetzt über und unter dem Bruchstrich mit $\begin{eqnarray*} (x²+y²) \end{eqnarray*}$ erweitert:

a) $\begin{eqnarray*} \frac {\frac{x²+y²}{x²+y²}-\frac{x²-y²}{x²+y²}} {\frac{x²+y²}{x²+y²}+\frac{x²-y²}{x²+y²}} \end{eqnarray*}$

Müsste ich jetzt nicht den Bruchstrich durchziehen und die Nenner addieren können? Also so:

a) $\begin{eqnarray*} \frac {\frac{x²+y²-x²-y²}{x²+y²}} {\frac{x²+y²+x²-y²}{x²+y²}} \end{eqnarray*}$

Das Problem ist, dass bei mir dann oben $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ rauskommt und dann der ganze Bruch $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ wird.

14.09.2010, 10:05

Mr. Pink

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RE: Brüche kürzen

Zitat:

Original von Ödön
Hallo!

Wie kann man folgende Brüche kürzen? Bei b) habe ich an Ausklammern gedacht; mein Fortschritt steht dahinter... Und bei c) vielleicht Erweitern? Aber mit was?

a) $\begin{eqnarray*} \frac{1-\frac{x²-y²}{x²+y²}}{1+\frac{x²-y²}{x²+y²}} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \frac{(3a-3)(4a+3)}{(3a+4)(4a-4)} = \frac{12a²+9a-12a-9}{12a²-12a+16a-16} = \frac{3(4a²-a-3)}{4(3a²+a-4)} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \frac{a}{a-k}+\frac{a}{k-b} \end{eqnarray*}$

Ich habe auch Lösungen dafür, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt.

a) $\begin{eqnarray*} \frac{y²}{x²} \end{eqnarray*}$ b) $\begin{eqnarray*} \frac{12a+9}{12a+16} \end{eqnarray*}$ c) $\begin{eqnarray*} \frac{a(a-b)}{(a-k)(k-b)} \end{eqnarray*}$

Ich sitze schon ewig davor... Hilfe!

Hallo,

a,c)
Auf einen Hauptnenner bringen!

Tipp zu a) erweiter Zaehler und Nenner mit $\begin{eqnarray*} x^2+y^2 \end{eqnarray*}$

b) Man kürzt Produkte. Deshalb ist es nicht sinnvoll diese auszumultiplizieren.
Schau dir lieber mal an, was man aus den jeweiligen Klkammern ziehen kann...

14.09.2010, 10:06

Johnsen

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Hi!

zu a) Pass auf das - zeichen auf! dadurch ändern sich die vorzeichen und es kommt nicht 0 heraus!!

$\begin{eqnarray*} \frac {\frac{x²+y²}{x²+y²}-(\frac{x²-y²}{x²+y²})} {\frac{x²+y²}{x²+y²}+\frac{x²-y²}{x²+y²}} \end{eqnarray*}$
schreibe es so!

14.09.2010, 10:10

Mr. Pink

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Zitat:

Original von Ödön
Ich habe bei a) jetzt über und unter dem Bruchstrich mit $\begin{eqnarray*} (x²+y²) \end{eqnarray*}$ erweitert:

a) $\begin{eqnarray*} \frac {\frac{x²+y²}{x²+y²}-\frac{x²-y²}{x²+y²}} {\frac{x²+y²}{x²+y²}+\frac{x²-y²}{x²+y²}} \end{eqnarray*}$

Müsste ich jetzt nicht den Bruchstrich durchziehen und die Nenner addieren können? Also so:

a) $\begin{eqnarray*} \frac {\frac{x²+y²-x²-y²}{x²+y²}} {\frac{x²+y²+x²-y²}{x²+y²}} \end{eqnarray*}$

Das Problem ist, dass bei mir dann oben $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ rauskommt und dann der ganze Bruch $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ wird.

Du kannst den Zaehler addieren (den hast du ja auch gemeint).

aber (x+y)-(x-y)=x+y-x+y

14.09.2010, 10:30

Ödön

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a) Oh ja! Wie doof von mir. Aber ich hab's jetzt. Danke!

b) Hab ich auch! $\begin{eqnarray*} \frac{3(a-1)*4(a+\frac{3}{4})} {3(a+\frac{4}{3})*4(a-1)} = \frac{a+\frac{3}{4}}{a+\frac{4}{3}} \end{eqnarray*}$ . Weil sich die 3 und die 4 außerhalb der Klammern wegkürzen und (a-1) auch. Das dann mal 9, ergibt: $\begin{eqnarray*} \frac{12a+9}{12a+16} \end{eqnarray*}$ Cool!

c) rechne ich gerade.

14.09.2010, 10:52

Ödön

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Ich weiß bei c) nicht, womit ich erweitern soll.
Ich hab jetzt links mit b und rechts mit a multipliziert:

c) $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b(a-k)}+\frac{a}{a(k-b)} = \frac{a}{ab-bk}+\frac{a}{ak-ab} \end{eqnarray*}$

14.09.2010, 11:06

Johnsen

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Bilde doch einfach den Hauptnenner und dann kommst du sofort zum richtigen Ergebnis! der Hauptnenner ist (a-k)(k-b)

14.09.2010, 11:16

Ödön

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Ach doch so einfach, ups^^
Hab's, Danke!

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