Verschoben! Verständnisprobleme bei Logikaufgabe |
| 14.09.2010, 14:11 | pano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Verständnisprobleme bei Logikaufgabe ich habe Verständnisprobleme bei einer Logikaufgabe. Zuerst einmal die Aufgabe: Geben Sie für jede der folgenden Bedingungen an, ob sie notwendig und /oder hinreichend dafür ist, dass ein Viereck in Parallelogram ist: i) Alle vier Seiten sind gleich ii) Zwie Seiten sind gleich lang iii) Es gibt zwei Paare gleich langer Seiten iv) Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang v) Alle vier Winkel sind gleich lang vi) Zwei Winkel sind gleich groß vii) Es gibt zwei Paare gleich großer Winkel viii) Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß ix) Die Diagonalen halbieren sich Ich würde es sehr begrüßen, wenn mir jemand die Fehler in meinem Gedankengang sagen könnte. Mein Verständnis der Logik: Man hat ja 2 Ausssagne A: jeweils die Punkte i bis ix und B: Das Viereck ist ein Parallelogram So, A=>B , bedeutet "A ist hinreichend für B" (Aus A folgt B, A impliziert B, wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr) B<= A , bedeutet "B ist notwendig für A" oder anders ausgedrückt, wenn gilt (¬B)=>(¬A) , das war doch die Kontraposition? A<=>B , wenn sowohl hinreichen(A=>B) als auch notwendig (b=>A) gilt Ist bis hierhin alles richtig von mir verstanden worden? Nun zu meinen Überlegungen zur Aufgabe selbst: i) Wenn alle vier Seiten gleich lang sind, dann kann das Viereck ein Parallelogramm sein, d.h. A=>B ist richtig. Wenn es kein Parallelogram ist, dann sind nicht 4 Seiten gleich lang.(?) ->doch z.b. ein Quadrat hat 4 gleich lange Seiten, also Lösung: hinreichend, aber nicht notwendig (A=>B) ii) Wenn 2 Seiten gleich lang sind, dann kann das Viereck ein Parallelogramm sein, und das Viereck ist kein Parallelogram,wenn nicht 2 Seiten gleich lang sind.(?) ein rechteck hat z.b 2 gleichlange Seiten Also A=>B, als Lösung ist aber angegeben, dass es nicht hinreichend, aber notwendg ist(A<=B) iii) Wenn es zwei Paare gleich langer Seiten gibt, dann kann es ein Parallelogramm sein. Ein Viereck ist kein Parallelogram, wenn es keine 2 Paare gleich langer Seiten hat, doch rechteck wieder(?) meine Lösung A=>b, aber richtige Lösung A<=B und so weiter was an meinen Überlegungen ist falsch? ich hoffe ich konnte mich verständlich ausdrücken |
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| 14.09.2010, 14:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Verständnisprobleme bei Logikaufgabe
welcome am matheboard,
also ist ein quadrat kein parallelogramm? das solltest du noch mal überdenken, dass die aussage hinreichend ist stimmt schon mal.
auch ein rechteck ist ein parallelogramm.... ich habe hier mal nen bild eines vierecks, bei dem zwei seiten gleich lang sind und es ist kein parallelogramm: [attach]16016[/attach] aber notwendig ist dennoch richtig.(warum?)
und noch mal: auch ein rechteck ist ein parallelogramm.... fazit: du solltest deine argumentation noch einmal überdenken... |
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| 14.09.2010, 19:03 | pano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah ok, also hagts nur an der definition eines parallelogramms, aber mein verständnis von logik ist ok, dieser Teil: Man hat ja 2 Ausssagne A: jeweils die Punkte i bis ix und B: Das Viereck ist ein Parallelogram So, A=>B , bedeutet "A ist hinreichend für B" (Aus A folgt B, A impliziert B, wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr) B<= A , bedeutet "B ist notwendig für A" oder anders ausgedrückt, wenn gilt (¬B)=>(¬A) , das war doch die Kontraposition? A<=>B , wenn sowohl hinreichen(A=>B) als auch notwendig (b=>A) gilt Ist bis hierhin alles richtig von mir verstanden worden? |
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| 16.09.2010, 09:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
man kann das ganze so ausdrücken: wir betrachten die zwei aussagen mit einer implikation: A=>B bedeutet, A ist hinreichend (man kann auch immer "ausreichend sagen" für B und B ist notwendig für A, also dein verständnis ist soweit korrekt. |
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| 17.09.2010, 21:28 | pano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke für die hilfe 
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