Lemma von Poincaré/Sternförmigkeit

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H4wk Auf diesen Beitrag antworten »
Lemma von Poincaré/Sternförmigkeit
Hi!
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich absolut keine Ahnung hab wie ich sie beweisen soll:

Seien offen, sowie sternförmig.
Es gebe einen Diffeomorphismus

Zeigen sie, dass auf das Lemma von Poincaré gilt.

Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lemma von Poincaré/Sternförmigkeit
Zitat:
Original von H4wk
Zeigen sie, dass auf das Lemma von Poincaré gilt.


Erstmal zurückgefragt: wie habt ihr das Lemma formuliert und was musst du demnach im Einzelnen zeigen ? Wo genau hakt es ?

Grüße Abakus smile
H4wk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss zeigen, dass für für jedes miteingibt mit

und das Lemma haben wir so formuliert:
Sei offen und sternförmig und und

Also muss ich doch irgendwie zeigen, dass die Sternförmigkeit durch den Diffeomorphismus nicht vewrloren geht, oder?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von H4wk
Also muss ich doch irgendwie zeigen, dass die Sternförmigkeit durch den Diffeomorphismus nicht vewrloren geht, oder?


Nach Voraussetzung ist V sternförmig; ich kann mir nicht vorstellen, dass U es i.A. dann auch sein muss (wäre mal zu untersuchen).

Die Idee könnte sein das via nach zu verpflanzen, dort das Lemma von Poincaré anzuwenden und die Ergebnisse entsprechend zurückzutransportieren.

Dazu brauchst du eine Art Verpflanzungssatz für dein

(Hattet ihr sowas vielleicht ?)

Grüße Abakus smile

EDIT: Latex
H4wk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mich nicht daran erinern so einen Satz besprochen zu haben...
Gibt es evtl noch eine andere Möglichkeit?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von H4wk
Gibt es evtl noch eine andere Möglichkeit?


Vielleicht fällt jemand anderem ja noch dazu etwas ein, ich würde betrachten:

Es ist:

wobei:

Damit könntest du weitermachen.

Grüße Abakus smile
 
 
H4wk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt eine Lösung:
Man muss mit einem Pullback
bilden, dort zeigen, dass es ein gibt
und noch zeigne, dass das mit dem Umgekehrten Pullback immernoch der Fall ist, also
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von H4wk
Man muss mit einem Pullback
bilden, dort zeigen, dass es ein gibt
und noch zeigne, dass das mit dem Umgekehrten Pullback immernoch der Fall ist, also


Ja, das ist dieselbe Idee wie hier Augenzwinkern . Ein Pullback ist ja nichts anderes als eine "Verpflanzung".

Grüße Abakus smile
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