Lemma von Poincaré/Sternförmigkeit |
07.11.2006, 19:51 | H4wk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lemma von Poincaré/Sternförmigkeit Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich absolut keine Ahnung hab wie ich sie beweisen soll: Seien offen, sowie sternförmig. Es gebe einen Diffeomorphismus Zeigen sie, dass auf das Lemma von Poincaré gilt. Kann mir jemand helfen? Vielen Dank im Voraus |
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08.11.2006, 02:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lemma von Poincaré/Sternförmigkeit
Erstmal zurückgefragt: wie habt ihr das Lemma formuliert und was musst du demnach im Einzelnen zeigen ? Wo genau hakt es ? Grüße Abakus |
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08.11.2006, 07:45 | H4wk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss zeigen, dass für für jedes miteingibt mit und das Lemma haben wir so formuliert: Sei offen und sternförmig und und Also muss ich doch irgendwie zeigen, dass die Sternförmigkeit durch den Diffeomorphismus nicht vewrloren geht, oder? |
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08.11.2006, 15:57 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach Voraussetzung ist V sternförmig; ich kann mir nicht vorstellen, dass U es i.A. dann auch sein muss (wäre mal zu untersuchen). Die Idee könnte sein das via nach zu verpflanzen, dort das Lemma von Poincaré anzuwenden und die Ergebnisse entsprechend zurückzutransportieren. Dazu brauchst du eine Art Verpflanzungssatz für dein (Hattet ihr sowas vielleicht ?) Grüße Abakus EDIT: Latex |
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08.11.2006, 21:39 | H4wk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mich nicht daran erinern so einen Satz besprochen zu haben... Gibt es evtl noch eine andere Möglichkeit? |
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08.11.2006, 23:30 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht fällt jemand anderem ja noch dazu etwas ein, ich würde betrachten: Es ist: wobei: Damit könntest du weitermachen. Grüße Abakus |
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14.11.2006, 18:45 | H4wk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt eine Lösung: Man muss mit einem Pullback bilden, dort zeigen, dass es ein gibt und noch zeigne, dass das mit dem Umgekehrten Pullback immernoch der Fall ist, also |
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14.11.2006, 19:34 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist dieselbe Idee wie hier . Ein Pullback ist ja nichts anderes als eine "Verpflanzung". Grüße Abakus |
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