Integrationsproblem

14.09.2010, 15:43

chaosjan

Integrationsproblem

Hi, kurze Frage...

Muss folgedes Integral bilden:
$\begin{eqnarray*} \int\!x^2 sin(x) \,dx \end{eqnarray*}$

Muss ich da mit ner Substitution arbeiten?
Wie genau mache ich dann weiter?
Danke schonmal.

14.09.2010, 15:46

Johnsen

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Versuchs mal mit einer partiellen Integration!

14.09.2010, 16:06

chaosjan

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ist denn dann folgene Lösung richtig?

$\begin{eqnarray*} (x^2 - 2x) sin(x) - 2cos(x) +c \end{eqnarray*}$

14.09.2010, 16:11

Johnsen

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Nein, stimmt nich. Zeig mal deinen einzelnen Schritte.

14.09.2010, 16:19

chaosjan

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ich hab mich mal an den Ansatz aus meinen Unterlagen gehalten, kann diese allerdings nicht wirklich nachvollziehen:

$\begin{eqnarray*} \int\!(u'*v)\,dx = u*v - \int\!(v'*u)\,dx \end{eqnarray*}$

Eingesetzt komme ich so auf:

$\begin{eqnarray*} = x^2 sin(x) - \int\!(2x sin(x))\, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = x^2 sin(x) - 2xsin(x) - \int\!(2-sin(x))\,dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(x^2 -2x) sin(x) -2 cos(x) +c \end{eqnarray*}$

14.09.2010, 16:22

Johnsen

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Schon deine erste Zeile ist nicht richtig.

setzte

$\begin{eqnarray*} v:=x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u':=sin(x) \end{eqnarray*}$

daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} v'=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u= - cos(x) \end{eqnarray*}$

So und nun schreib deine erste partielle Int. richtig und dann musst du nochmal eine par. Int. durchführen.

EDIT: Latex verbessert (keine Accents als Ableitungsstriche), klarsoweit

14.09.2010, 22:53

chaosjan

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stimmt dann:

$\begin{eqnarray*} (-x^2+2x+2) cos(x) +c \end{eqnarray*}$ ?

Bin mir da immer noch nicht ganz sicher...
Hast du als Tipp mit Absicht $\begin{eqnarray*} u^4 \end{eqnarray*}$ geschrieben, oder meintest du $\begin{eqnarray*} u' \end{eqnarray*}$ ?

Danke für die Hilfe =)

15.09.2010, 08:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von chaosjan
stimmt dann:

$\begin{eqnarray*} (-x^2+2x+2) cos(x) +c \end{eqnarray*}$ ?

Bin mir da immer noch nicht ganz sicher...

Leite das mal ab und schau, ob der Integrand rauskommt.

15.09.2010, 12:29

chaosjan

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$\begin{eqnarray*} -x^2*cos(x) + 2x*sin(x) + 2*cos(x) +c \end{eqnarray*}$

Bin mir zwar mit den Vorzeichen nicht ganz sicher, aber die Terme müssten richtig sein.
Hat jemand vllt. ne Eselsbrücke für +- cos und +- sin beim integrieren und differenzieren?

15.09.2010, 12:50

klarsoweit

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Zitat:

Original von chaosjan
Bin mir zwar mit den Vorzeichen nicht ganz sicher, aber die Terme müssten richtig sein.

Das Ergebnis ist OK.

Zitat:

Original von chaosjan
Hat jemand vllt. ne Eselsbrücke für +- cos und +- sin beim integrieren und differenzieren?

Da hilft nur lernen: aus sin wird cos, aus cos wird -sin.

15.09.2010, 12:59

chaosjan

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