Warum kann aus falscher Aussage alles gefolgert werden?

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Dummkopf77 Auf diesen Beitrag antworten »
Warum kann aus falscher Aussage alles gefolgert werden?
Meine Frage:
Hallo
Nimmt man die Wahrheitstafel zur Hand und schaut sich die Implikation von und B an ("wenn A dann B") und betrachtet den Fall bei dem A falsch ist, ist (unabhängig von dem Wahrheitswert B) die Ausssage "wenn A dann B" richtig (wahr)
Die Kurstutorin meinte, dass Aus falschen Aussagen alles gefolgert werden kann. (Die Gesamtaussage bleibt richtig)... Warum ist dem so?

Meine Ideen:
-
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum kann aus falscher Aussage alles gefolgert werden?
Wenn A falsch ist, kannst du für B irgend eine Behauptung nehmen
und die Folgerung A=>B ist wahr.
 
 
Schacki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum kann aus falscher Aussage alles gefolgert werden?
Hallo,

nimm Dir einmal folgendes Beispiel:
"Wenn Rom die Hauptstadt von Deutschland ist, dann ..." - dies ist definitiv eine falsche Aussage, und jetzt "kommst Du", in dem Du daraus alles Mögliche folgern kannst, was Du willst:
"... dann werde ich morgen Millionär"
"... dann wird es im August in München schneien" oder was auch immer.

Da aber Rom eben nicht die Hauptstadt ist, ist alles was danach kommt eigentlich irrelevant, aber dennoch nicht falsch !

Ist das verständlich ? verwirrt
Dummkopf77 Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, langsam sickerts ins hirn, danke
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir mal die Aussage

"Wenn ich Morgen gesund bin dann gehe ich mit euch ins Kino"

Etwas umformuliert heißt das:

"Entweder ich bin morgen gesund und gehe mit euch ins Kino oder ich bin morgen nicht Gesund und ob ich dann mitgehe weiß ich nochnicht"


In die Mathematik übersetzt würde der Satz für
A="Ich bin Morgen gesund" B="Ich gehe mit euch ins Kino"



Dann kann man zeigen das dies Äquivalent zu ist und dann kann man zeigen dass wahr ist.

Also: "Wenn ich morgen gesund bin dann gehe ich mit euch ins Kino" heißt nichts anderes als "Morgen bin ich krank oder ich gehe mit euch ins Kino"

---------------------------------------------------------------------------------------------

(Aus A folgt B) heißt: (Nicht A oder B)




Wenn nun falsch ist also wahr, dann ist
(wobei w für wahr stehen soll und die zweite Äquivalenz ist ja gerade die Definition vom "oder"-Junktor)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Diese volkstümlichen Erläuterungen von "Aus einer falschen Aussage kann alles gefolgert werden" betrachte ich mit einiger Skepsis. Da wird zu wenig auf den Unterschied zwischen der logischen Implikation als zweistelliger logischer Verknüpfung und dem logischen Schluss eingegangen.

Ein Beispiel: Wenn der Papst 17 Beine hat, hat Hamburg eine Quadrillion (was immer das auch sein mag) Einwohner. Der Papst hat keine 17 Beine, das ist zumindest meine unmaßgebliche Meinung. Darf ich deshalb schließen, dass Hamburg eine Quadrillion Einwohner hat? Ich habe da gewisse Zweifel, obwohl ich in Hamburg keine Zählung durchgeführt habe. So einen Unfug behauptet ja auch die Logik nicht.

Was also steckt hinter dieser Aussage? Dazu muss man sich den Unterschied zwischen logischen Verknüpfungen und logischen Schlüssen vor Augen führen. Eine logische Verknüpfung ist eine willkürliche Vereinbarung, wann man eine aus Einzelaussagen zusammengesetzte Aussage als wahr betrachtet. Zum Beispiel betrachtet man die Aussage genau dann als wahr, wenn sowohl A als auch B wahr sind. Das bedeutet, es gibt genau 16 zweistellige logische Verknüpfungen. Die logische Implikation ist eine dieser Verknüpfungen. Man symbolisiert sie mit . Gemäß Definition ist sie genau dann falsch, wenn A wahr und B falsch ist. Ansonsten ist sie wahr.

All das hat nicht das geringste mit einem logischen Schluss zu tun. Ein logischer Schluss ist eine Vereinbarung, wann man aus der Wahrheit von Aussagen A, B, C, .., auf die Wahrheit einer Aussage X schließen darf. Die Logik symbolisiert das mit . Da man nun verbal mit "wenn A, dann B" bezeichnet, wird das häufig mit verwechselt. Das sind aber unterschiedliche Dinge.

Im Rahmen der Aussagenlogik gilt



ist genau dann ein logischer Schluss, wenn



eine allgemeingültige Aussage ist, also eine Tautologie.

Wenn nun A eine faktisch falsche Aussage ist (z. B. der Papst hat 17 Beine), die aber prinzipiell auch wahr sein könnte, kann man daraus nichts über die Einwohnerzahl von Hamburg oder sonst etwas schließen. In dem Sinne ist es falsch, dass aus einer falschen Aussage jede beliebigige Aussage gefolgert werden kann. Wenn aber A eine schon rein logisch falsche Aussage ist, also wenn z. B. an der Stelle von A da steht, dann ist

eine Tautologie. Und in genau dem Sinne folgt aus einer rein logisch falschen Aussage jede beliebige Aussage,
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

KLICK Big Laugh
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Huggy,
ergänzend zu deinen Erläuterungen, die ich ziemlich teile, möchte ich anmerken, dass der Spruch "Aus einer falschen Aussage kann alles gefolgert werden" für einem anderen Kontext gedacht ist. Es geht primär um folgende Beziehung:

Dabei sei phi die Aussage, dass der Papst 17 Beine hat und psi irgendeine beliebige weitere.
A ist das axiomatisierte Wissen unserer Welt, und zwar inklusive der Tatsache, dass der Papst zwei Beine hat! Die Vereinigung auf der rechten Seite der Äquivalenz beinhaltet also zwei Aussagen, die sich widersprechen, nämlich dass der Papst genau zwei und genau siebzehn Beine hat. Weil das ein Widerspruch ist, besitzt das erweiterte Axiomsystem gar keine Modelle, auch unsere Welt ist kein Modell. Die rechte Seite der Äquivalenz ist aufgrund der Definition der semantischen Folgerung erfüllt: Jedes Modell des erweiterten Axiomsystems ist auch Modell von psi; es gibt ja gar keine Modelle die das Gegenteil bezeugen.
Damit wird auch die linke Seite wahr, und es gilt, dass eine falsche Aussage (phi) jede beliebige Aussage (psi) impliziert.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es mag noch nützlich sein, auf diesen Artikel

http://de.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet

hinzuweisen, der die Thematik auf einem auch für Nicht-Logiker lesbaren Niveau behandelt.
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