Binomische Formeln

14.09.2010, 16:52	Waldgeist	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formeln Hallo, meine Aufgabenstellung lautet : Modifizieren sie folgende Terme mit Hilfe Binomischer Formeln! Die Erste Aufgabe war für mich verständlich doch die zweite hats in sich... Also die erste lautet x^2 +2yx +y^2 Lösung: (x+y)^2 die zweite a^8-2a^4*b^2+b^4 Mein Ansatzgedanke war es auszuklammern, doch daran bin ich gescheitert. Kann mir bitte jemand helfen?
14.09.2010, 16:55	Schacki	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln Schau Dir den ersten Summanden an, also $\begin{eqnarray} a^8 \end{eqnarray}$ und zieh daraus die Wurzel, dann kommst Du auf $\begin{eqnarray} a^4 \end{eqnarray}$ Das Gleiche beim letzten Summanden (3.Glied in der binom.Formel), ergibt $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ Vermutung für Deine Gleichung: $\begin{eqnarray} (a^4+b^2)^2 \end{eqnarray}$ Ausmultiplizieren ergibt das Gesuchte ! Bei einer binomischen Formel hast Du immer etwas von der Form $\begin{eqnarray} (A+B)^2 \end{eqnarray}$ , wobei A und B alles Mögliche sein können. Man beginnt immer mit dem einfachsten Fall, also $\begin{eqnarray} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray}$ , aber im Endeffekt kann man das beliebig variieren.
14.09.2010, 16:55	AnalysisTutor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln $\begin{eqnarray} a^{8}=(a^{4})^{2} \end{eqnarray}$
14.09.2010, 17:00	Waldgeist	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht ja super schnell hier, Danke ;-) aber wenn ich aus a^8 die Wurzel zieh, dann komm ich irgendwie net auf a^4 sondern auf a^2,828.....
14.09.2010, 17:07	Schacki	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann quadrier Dein Ergebnis mal wieder: $\begin{eqnarray} (a^{2,828...})^{2} = a^{2,828...2} (Potenzgesetz) = a^{5,656...} \end{eqnarray}$ Beim Wurzelziehen musst Du den Exponenten einfach nur mit 0.5 multiplizieren, also $\begin{eqnarray} \sqrt{a^8} = (a^8)^{0.5} = a^{80.5} (Potenzgesetz) = a^{4} \end{eqnarray}$ Eigentlich müsste man aufpassen wegen Betrag, aber das lassen wir jetzt mal weg.
14.09.2010, 17:08	Waldgeist	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln ok das mit den Wurzeln hab ich verstanden aber was mach ich mit dem mittleren Teil also mit 2a^4b^2 ?
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14.09.2010, 17:12	Schacki	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln Der mittlere Teil ergibt sich automatisch, wenn Du die binomische Formel wieder ausmultiplizierst, also $\begin{eqnarray} (a^4-b^2)^2 = (a^4-b^2) (a^4-b^2) = a^8 - a^4 * b^2 - b^2 * a^4 + b^4 = a^8 - 2 * a^4 * b^2 + b^4 \end{eqnarray*}$
14.09.2010, 17:16	Waldgeist	Auf diesen Beitrag antworten »
Supaa danke danke, habs verstanden ;-)

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