Grenzwert ins Integral ziehen ??

14.09.2010, 17:10	BanachraumK_5	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert ins Integral ziehen ?? Hallo, seien $\begin{eqnarray} u, v \in H^{1}_0(\Omega,\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ . http://de.wikipedia.org/wiki/Sobolew-Raum Mir geht es um den folgenden Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{t \rightarrow 0} \int_{\Omega} 2 <\nabla v,\nabla u> + <\nabla v,\nabla tv> dx \end{eqnarray}$ , wobei es sich um das euklidische Skalarprodukt handelt. So kann ich hier den Grenzwert in das Integral ziehen und wenn ja warum ? Kann man wohl den Satz von Lebesgue anwenden ?? Als Grenzwert erhalten ich $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} 2 <\nabla v,\nabla u> \end{eqnarray}$ .

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