Kosten und Umsatzfunktion durch Integralrechnung ermitteln |
| 14.09.2010, 18:07 | Steffi_K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kosten und Umsatzfunktion durch Integralrechnung ermitteln um eine Übersichtlichkeit zu gewähren stelle ich nicht alle Fragen in einem Thema. Ich hoffe das ist ok. Ich habe noch ein Problem.
Die erste Ableitung der Kostenfunktion ist die Grenzkostenfunktion. Daraus folgt folgende Überlegung: Gk(x)= K'(x) = 200 K(x) = 200x somit hätte ich Gk(x) "integriert" und komme so zur Kostenfunktion? Ich steh hier total auf dem Schlauch. Wäre klasse, wenn mir jemand eine Richtung weisen könnte, irgendwie kann ich mit dieser Aufgabe nicht viel anfangen 
Schöne Grüße, Steffi_K |
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| 14.09.2010, 18:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast noch die Integrationskonstante c zu berücksichtigen. In der Kostenfunktion sind auch noch die Fixkosten enthalten, diese kannst du c nennen. Es ist dann c kannst du nun mit der Angabe 21 # --> 94200.- ermitteln ... mY+ |
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| 14.09.2010, 18:30 | Steffi_K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mYthos, lieben Dank für deine Antwort. Natürlich, die Integrationskonstante, C, nicht dran gedacht
Dann lag ich mit K(x) ja gar nicht soooo daneben. Also wäre ? Und die Umsatzfunktion? Wie komme ich da über die Integration hin? Ich habe hier noch in meinen Unterlagen stehen: G'(x) = U'(x) - K'(x) das würde ja bedeuten: U'(x) = G'(x) + K'(x) Wenn G(x)=200 dann sollte G'(x) = 0 sein Dann müsste aber U'(x) auch K'(x) sein
Schöne Grüße, Steffi_K |
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| 14.09.2010, 18:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst das Wertepaar (21; 94200) in die Funktion K(x) einsetzen und damit c berechnen. Da kommt bei mir aber ein anderes Resultat! Das, was du ausgerechnet hast, sind die Kosten für 1 ME (Mengeneinheit). ____________ Das andere sehe ich mir gerade an ... mY+ EDIT: Die Erlös- (od. Umsatzfunktion) lautet E(x) = p(x) * x, wobei p(x) die PAB- (Preisabsatz-)Funktion darstellt. Der Preis ist (durchwegs --> bei Monopol) mit 299.- angegeben, d.h. der Preis ist von der Stückzahl unabhängig, also konstant, der Anbieter kann diesen marktunabhängig (allein) festsetzen. Somit lautet die Erlösfunktion wie? Für den Gewinn brauchst du in diesem Fall keine Ableitung, denn die Gewinnfunktion ist ebenfalls linear und hat somit keine relativen Extremwerte, wohl aber Rand-Extremwerte (Verlust negativ, Gewinn positiv). Diese liegen einerseits bei x = 0 und anderseits bei der Mengenobergrenze (Kapazitätsgrenze), diese ist allerdings nicht angegeben. Es ist aber festzustellen, ab welcher Produktionsmenge überhaupt ein Gewinn verfügbar (G(x) also positiv) wird. mY+ |
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| 14.09.2010, 19:16 | Steffi_K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh mY+, danke dass du dich meinem Problem annimmst! Ich verstehe die Aussage nicht: "Du musst das Wertepaar (21; 94200) in die Funktion K(x) einsetzen und damit c berechnen." Meinst du mit der Pkt. Steigungsform!? Ich habe ja eine Steigung (200) und den Pkt (21;94200). Aber dann würde ich ja eine andere Funktion bekommen. Die Umsatzfunktion wäre dann: U(x) = 299x Das weiß ich nun, weil der Preis gegeben ist und es nicht danach aussieht, dass sich der Preis ändert? Also mengenunabhängig? Mit U(x) und K(x) Kann ich anschließend doch den Gwinn ausrechnen. G(x) = U(x) - K(x) Und dann setze ich G(x) = 0. Wenn ich dann zwei Nullstellen rausbekomme, dann kann ich diese Werte anschließend nehmen um den Gewinn und die Kosten auszurechnen. Oder? Schöne Grüße, Steffi_K |
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| 14.09.2010, 19:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In K(x) = 200x + c ist für x = 21 und für K(x) = 94200 einzusetzen. Denn 21 ME verursachen eben 94200 € Kosten. 21 ist dann der x-Wert und K(x) der dazu gehörige Funktionswert. Da dieser gegeben ist, kann man c berechnen. Dem Wertepaar (21; 94200) entspricht ein Punkt auf dem Graphen der Kostenfunktion. Da der Punkt auf der Kurve liegt, erfüllen seine Koordinaten die Kurvengleichung. Bei G(x) = 0 werden keine 2 Nullstellen entstehen. Denn, wie schon gesagt, ist G(x) linear. Berechne doch mal G(x) und setze diese Funktion dann Null, dann wirst du es sehen. Noch schöner ist es, du stellst das Ganze graphisch dar. mY+ |
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| 14.09.2010, 19:55 | Steffi_K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hej mY+, du bist tapfer. 
also: 0 = 99x -90000 99x = 90000 //:99 x = 909,09 Da wir ja eine lineare Funktion haben (danke nochmal für den Hinweis) ist es natürlich unmöglich, dass die Gerade, zwei mal die X-Achse schneidet ; ) Nun haben wir eine Nullstelle bei x = 909,09 Also haben wir erst ab einer Produktion von 910 Produkteinheiten, einen Gewinn? Also Und Nun frag ich mich aber wie die Aufgabenstellung "(a)Berechnen Sie Gewinn- und Verlustbereiche hinsichtlich Preis und Kosten." gemeint ist. Ich habe jetzt ja die 910 (Produktionseinheiten) in die Preis und Kostenfunktion eingesetzt. Weil "ich erst ab 910 Gewinn mache". Aber wie soll ich denn nun wohl die Verlustbereiche ausrechnen? Soll ich dann mit einem selbstgewählten Wert, unter 910 rechnen? Verstehe das nicht ganz
Schöne Grüße, Steffi |
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| 14.09.2010, 20:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hei Steffi, soweit hast du nun alles richtig gerechnet. Für alle Stückzahlen kleiner oder gleich 909 gibt es also einen Verlust, für Stückzahlen darüber einen Gewinn. Du kannst in beiden Fällen das entsprechende Intervall angeben: Verlust: oder als Intervall: Gewinn: oder als Intervall: .. grün Rot: Kosten Blau: Umsatz Grün: Gewinn mY+ |
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| 14.09.2010, 21:26 | Steffi_K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kosten und Umsatzfunktion durch Integralrechnung ermitteln Super Klasse! Vielen Dank für die Hilfe! Sollten noch Fragen auftauchen, werde ich nochmal nachstochern 
Schönen Abend noch, Steffi |
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