quadratische funktion |
| 14.09.2010, 18:13 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| quadratische funktion Hallo ich bräuchte mal ganz dringend hilfe, meine Aufgaben verwirren mich total! Also die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie den Scheitelpunkt sowie die Achsenschnittpunkte von f.Skizzieren Sie den Graphen unter Verwendung der Resultate. a)f(x)=2x²+4x,b)f(x)=-3x²-6x+9,c)f(x)=-x²-x+12,d)f(x)=2x²+12x+18 Meine Ideen: Also ich weiß aufjedenfall wie die Scheitelpunktform aussieht a(x-xs)²+ys und der Scheitelpunkt sieh dann SP(xs/ys) Aber ich weiß nicht wie ich das anwenden soll? 
|
||
| 14.09.2010, 18:15 | Schacki | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Achsenschnittpunkte heisst: 1. Die Nulllstellen berechnen, also y=f(x)=0 setzen und auflösen. (Schnittpunkte mit x-Achse) 2. x=0 einsetzen (Schnittpunkt mit y-Achse) |
||
| 14.09.2010, 18:17 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Und was muss ich bei den Scheitelpunkt machen das versteh ich nämlich garnicht!
|
||
| 14.09.2010, 18:19 | Schacki | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Das hast Du doch schon selbst oben richtig beantwortet. Wenn Du die "Scheitelpunktform" hast, weisst Du auch, was der "Scheitelpunkt" ist ;-) |
||
| 14.09.2010, 18:23 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ja, das schon aber wie gesagt keine ahnung, ich kann die hier nicht anwenden kannst du mir vielleicht bei den ersten beiden helfen den rest versuch ich dann alleine,wäre echt nett! 
|
||
| 14.09.2010, 18:30 | Schacki | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion OK, also: (das nennt sich quadratische Ergänzung, damit Du in der Klammer eine binomische Formel hast - das was Du in der Klammer addierst, musst Du natürlich hinten wieder abziehen, sonst änderst Du ja den Term) Also Scheitelpunkt: (-1/-2) Schnittpunkt mit y-Achse: (0/0) Schnittpunkt mit x-Achse: (0/0) Also Scheitelpunkt: (-1/12) Schnittpunkt mit y-Achse: x = 0 einsetzen (Ergebnis: 9) Schnittpunkte mit x-Achse: Gleichung gleich 0 setzen (Ergebnis: 1 und -3) edit: Zeilenumbrüche für bessere Lesbarkeit eingefügt. LG sulo |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 14.09.2010, 18:41 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Okey, ich glaub das hab ich verstanden nur wie das mit dem "das was Du in der Klammer addierst, musst Du natürlich hinten wieder abziehen, sonst änderst Du ja den Term)" Versteh ich irgendwie nicht? |
||
| 14.09.2010, 18:52 | Schacki | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ich habe in der Klammer hinter dem 2x eine 1 dazu addiert, das darf man ja nicht so einfach machen, sondern muss sie dann hinten wieder abziehen, also nach dem Prinzip Und weil vor der Klammer noch eine 2 steht, musst Du sie mit der 1 multiplizieren und dann wieder abziehen, also z.B. Klar geworden ? 
|
||
| 14.09.2010, 18:56 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ich weiß um was es geht und was ich machen muss und eig kann ichs auch, nur versteh ich das grade im moment nicht so wirklich 
Ach man -.- |
||
| 14.09.2010, 19:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Kannst du dein Problem nennen? Leider hat Schacki dir eine Komplettlösung vorgegeben und es nicht mit dir entwickelt. Kein Wunder, dass du nur Bahnhof verstehst....
|
||
| 14.09.2010, 19:57 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ich versteh die quadratische ergänzung nicht, ich weiß das man versucht den term so zusagen zu verkürzen aber hmm ?
|
||
| 14.09.2010, 20:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Du musst einen binomischen Ausdruck herstellen. Die erste und zweiten binomische Formel kennst du sicherlich, oder? Die brauchst du nämlich dafür.
|
||
| 14.09.2010, 20:25 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Meinst du jetzt (a+b)² Und (a-b)² ? |
||
| 14.09.2010, 20:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Genau. 
Diese Ausdrücke hast du immer in der Scheitelpunktform vorliegen. Das muss so sein. Und du kannst sie auch immer aus den Funktionsgleichungen bilden. Dazu nimmst du die quadratische Ergänzung. Sagt dir dieser Begriff etwas? |
||
| 14.09.2010, 20:38 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ja der sagt mir was nur weiß ich nicht mehr wirklich wie ich ihn Bilde normalerweise bin ich funktionen gewöhnt die schon in der "binomischen formel stehen" zb y=(x+5)²-3 |
||
| 14.09.2010, 20:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Wir können es ja mal üben. 
Nimm mal die Funktion y = x² + 4x + 5 Hast du einen Ansatz, wie wir vorgehen können? |
||
| 14.09.2010, 22:32 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Jetzt steh ich mit meinem Problem immer noch alleine da?
Hilfe wäre echt lieb 
______________________ Sorry dachte keiner wäre mehr da?
Ich probiers mal |
||
| 14.09.2010, 22:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ich habe meine Hilfe angeboten, aber du hast dich nicht mehr gemeldet... Willst du eine konkrete Aufgabe durchsprechen oder mein Beispiel? |
||
| 14.09.2010, 22:36 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ich bin mir nicht sicher aber man klammert aufjedenfall so aus das die zaheln mit sich mal genommen die ursprungzahl ergeben (x+2x)²+5 Wär meine idee obwohl ich nie so weiß was ich mit der zahl ohne x machen soll bleibt die so wir die erst garnicht beachtet? Die beispiel aufgabe fürs erste wäre ganz nett!
|
||
| 14.09.2010, 22:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Und in der Tat hast du schon richtig erkannt, was in die Klammer muss (bis auf einen kleinen Tippfehler).
Das Prinzip ist folgendes: y = x² + 4x + 5 Du nimmst die ersten beiden Terme und siehst sie als den Anfang der binom. Formeln: x² + 4x Jetzt fehlt der dritte Ausdruck, damit du (x + ...)² schreiben kannst. Du hast richtig erkannt, was da hin muss: es fehlt die 4 Nun kannst du ja nicht einfach eine Zahl zu einer Gleichung addieren, also ziehst du sie brav gleich wieder ab: y = x² + 4x + 4 - 4 + 5 Soweit klar?
|
||
| 14.09.2010, 22:46 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Also muss ich immer die zahl mit x mit plus und minus sich selbst nehmen wenn ich das richtig verstanden hab? Und dann? |
||
| 14.09.2010, 22:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Nein, es ist so: (a + b)² = a² + 2ab + b² Du suchst das b und das quadrierst du. In unserem Fall war b = 2, da hast du eine 4 bei 2ab stehen und bei b², das ist aber Zufall. Jetzt fasst man zusammen: y = x² + 4x + 4 - 4 + 5 y = (x² + 4x + 4) - 4 + 5 y = (x + 2)² + 1
Sollen wir noch ein anderes Beispiel durchgehen? |
||
| 14.09.2010, 22:57 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Ja bitte ich bin irgendwie noch etwas verwirrt hmm die zwei (x)=-3x²-6x+9 f(x)=-x²-x+12, wäre ganz nett naja ich versuch mal -3x²-6x+9 -3(x²+2x)+9 -3(X²+6x+6)-6+9 -3(x²+2x)+3 Nehm mal an irgendwas hab ich falsch gemacht bestimmt Was ich nicht verstehe ist dieses "b" was ja in dem fall 6x ist wieso ich schreibe(also so hab ich verstanden auch wenn ichs wieder falsch sage) +6 und -6 wenn ich dann doch die zahl nehme die mit sich mal bzw mit der zahl vor der klammer 6 ergibt?
hmm 
|
||
| 14.09.2010, 23:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion y = -3x² - 6x + 9 y = -3(x² + 2x) + 9
Jetzt schauen wir uns die Klammer an: x² + 2x Das entspricht a² + 2ab Wir sehen: x = a und: 2ab = 2x somit: 2b = 2 und wir haben b = 1 Hast du diesen Weg verstanden? |
||
| 14.09.2010, 23:06 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Halbwegs sorry wenn ich mich schwer tue aber ich brauch immer einen moment wenn 2b=2 ist wieso ist dann b=1 ? Oder ist b =1 Weil keine zahl angegeben ist? und somit b immer dann gleich 1 ist? Und wie würde das dann aussehen wenn b gegeben wäre? |
||
| 14.09.2010, 23:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Frag ruhig, wenn du was nicht versteht, wie solltest du es sonst lernen?
2·b = 2·1 |:2 b = 1 So besser?
Man kann auch sagen: Wenn zwei b gleich zwei sind, dann ist ein b gleich eins. (In Worten ist es vielleicht einfacher zu verstehen). |
||
| 14.09.2010, 23:11 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Achso und wenn ich 4x hätte wäre mein b 2? oder bin ich doof und raff das einfach nicht xD |
||
| 14.09.2010, 23:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Genau.
(Vorausgesetzt natürlich, dass a = x).Wenn wir zur Aufgabe zurück gehen: y = -3(x² + 2x) + 9 .... haben wir also a = x und b = 1 herausgefunden und können schreiben: y = -3(x² + 2x + 1² - 1²) + 9 Ich habe jetzt bewusst die Quadrate geschrieben, damit das nicht übersehen wird. Den Rest kannst du jetzt sicherlich...
|
||
| 14.09.2010, 23:21 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion y = -3(x² + 2x + 1² - 1²) + 9 Ja ich würde dann schreiben -3(x-1)²+9 aber warum ich das so machen würde versteh ich selber nicht
Ach man ich bin müde ich denke mal ich leg mich schlafen und frag morgen einfach nochmal vielleicht versteh ich das dann besser!
Aber danke für deine hilfe hat mir das ganze etwas verstäändlciher gemacht 
|
||
| 14.09.2010, 23:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: quadratische funktion Nur kurz die Lösung: y = -3(x² + 2x + 1² - 1²) + 9 y = -3(x² + 2x + 1² )- (-3)·1² + 9 y = -3(x+1)² + 3 + 9 y = -3(x+1)² +12 S(-1|12)
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
