Äquivalenzrelation

07.11.2006, 20:03	dennis_könig	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation (a) Zeigen Sie, dass durch x ~ y für x; y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R \ {0} mit xy > 0 eine Äquivalenzrelation auf R \ {0} definiert wird. Hi alle zusammen könnte einer von euch mathespezialisten mir behilflich sein wie ich die aufgabe lösen kann würde mich sehr freuen Danke im voraus Dennis K.
07.11.2006, 20:05	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
du müsstest noch angeben, wann denn nun zwei Elemente in Relation stehen... - hast die Definition der Relation gar nicht dazu geschrieben
07.11.2006, 20:10	dennis_könig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne sorry da steht nur das was ich geschrieben hab, da steht nichts wann die zwei elemente in Relation stehen
07.11.2006, 22:25	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso, steht doch da: x ~ y gdw. xy > 0.
07.11.2006, 23:47	H4wk	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nur noch zeigen, dass die Kriterien für Äquivalenzrelationen erfüllt sind: -Reflexivität: $\begin{eqnarray} x \sim x \end{eqnarray}$ -Symmetrie: $\begin{eqnarray} x \sim y \Rightarrow y \sim x \end{eqnarray}$ -Transitivität: $\begin{eqnarray} x \sim y \wedge y \sim z \Rightarrow x \sim z \end{eqnarray}$ Was durch einsetzen bewerkstelligt werden kann.
08.11.2006, 13:29	dennis_könig	Auf diesen Beitrag antworten »
Reflexivität: (x,x) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R für alle x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R(Menge der reelen zahlen)/{o} Symmetrie: (x,y) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R <=> (y,x) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R transitiv: (x,y) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R und (y,z) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R => (x,z) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R reicht das wenn ich es so zeige oder fehlt da was? Danke im Voraus Dennis K
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08.11.2006, 18:05	Chris2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich bin der Meinung, dass diese Relation schon eine Äquivalenzrelation darstellt, da die Bedingung sicher immer erfüllt werden. hab ich recht, oder lieg ich falsch? mfg Chris
08.11.2006, 20:27	H4wk	Auf diesen Beitrag antworten »
Dennis, du musst zeigen, dass $\begin{eqnarray} xx>0 \end{eqnarray}$ für die Reflexivität, für die Symmetrie, dass $\begin{eqnarray} xy>0 \Rightarrow yx>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} xy>0\wedge yz>0 \Rightarrow xz>0 \end{eqnarray}$ für die Transitivität.
08.11.2006, 21:57	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte die Äquivalenzrelation ist definiert auf {(a,b) \| a,b aus R, ab >0} habs dann wohl falsch verstanden - sry

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