Gleichheit von Körpern

15.09.2010, 17:06	fleeed	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheit von Körpern hii ist eigentlich $\begin{eqnarray} \mathbb Q [\sqrt[4]{2}] = \mathbb Q [\sqrt{2}] \end{eqnarray}$ nicht wirklich, oder? also was ich denke: wenn ich den ersten kröper anschaue, darin sind ja alle elemente enthalten von der form $\begin{eqnarray} a + b \sqrt[4]{2} \end{eqnarray}$ und beim anderen $\begin{eqnarray} a + b* \sqrt{2} \end{eqnarray}$ un das is ja nicht so arg gleich. hab jetz aber mal in nem forum.. kann nicht mehr den link angeben, is schon ein weilchen her, gelesen, dass die gleich seien, denn wenn man elemente aus dem ersten körper potenziert, dann kommt man auf den zweiten, à la $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{2}^2 \end{eqnarray*}$ un so. hm ja, was könnt ihr mir dazu sagen? freue mich auf eure hilfe.
15.09.2010, 17:15	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathbb Q [\sqrt[4]{2}] \supsetneq \mathbb Q [\sqrt{2}] \end{eqnarray}$ stimmt. Über die Elemente von $\begin{eqnarray} \mathbb Q [\sqrt[4]{2}] \end{eqnarray}$ denkst du besser nochmal nach.
16.09.2010, 16:45	fleeed	Auf diesen Beitrag antworten »
ups, ja, haste recht, is natürlich keine basis, was ich da angegeben hab, da feht die 4. wurzel ja noch quadriert und hoch 3 genommen, also is wurzel 2 ein teil davon, aber 4. wurzel 2 keine teilmenge von wurzel 2. ja?
17.09.2010, 17:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk doch mal "geradeaus" und nicht so "um die Ecke rum". Die Wurzel aus 2 hat zwei reelle Werte, einen positiven und einen negativen. $\begin{eqnarray} \mathbb Q[\sqrt 2] \end{eqnarray}$ enthält beide; was meinst du denn nun, wie $\begin{eqnarray} \sqrt[4]2 \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \mathbb Q[\sqrt[4] 2] \end{eqnarray}$ definiert ist ?

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