Ableitung einer "schwierigeren" Wurzelfunktion

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15.09.2010, 18:35	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer "schwierigeren" Wurzelfunktion Meine Frage: Hallo Leute, ich soll folgenden Term ableiten, bin aber überfordert Wurzel aus (x²-4) Meine Ideen: Ich hab unglücklicherweise überhaupt keinen Lösungsansatz.... ich weiß nur, dass eine wurzel abgeleitet 0.5 x^-0,5 ist... Hoffentlich könnt ihr mir helfen
15.09.2010, 18:38	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Tipp: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2-4} = (x^2-4)^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und beachte die Kettenregel!
15.09.2010, 20:53	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir evtl. die kettenregel kurz erklären ? Die scheine ich noch nicht behandelt zu haben oder evtl. unter anderem namen... Danke soweit
15.09.2010, 20:57	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne die Kettenregel kannst du diesen Term nicht ableiten. Ich schreibe die Kettenregel mal hier auf, vielleicht kommt es dir bekannt vor: $\begin{eqnarray} (u(v(x)))' = u'(v(x)) \cdot v'(x) \end{eqnarray}$ Als "Merksatz": Äußere Ableitung mal innere Ableitung.
15.09.2010, 21:01	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kenn ich leider tatsächlich nicht.. Heißt das also, dass u für x^0,5 steht und v für den term in der klammer ? Und weiter, dass ich nur die Ableitung von x^0.5 bilden muss und die Ableitung von x^2 - 4 und beide Ableitungen miteinander zu multiplizieren habe ?
15.09.2010, 21:12	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon nicht schlecht! Du musst u ableiten und in die Ableitung dann v (also die Klammer) einsetzen. Das ganze multiplizierst du dann mit der Ableitung von v.
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15.09.2010, 21:20	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie ich das verstanden habe lautet u: 0.5(x² - 4)^-0.5 und (x² - 4) abgeleitet ist 2x ... aber irgendwie scheine ich wieder am anfang zu stehen :S Denn ich kann ^-0.5 nicht auflösen Oder versteh ich da etwas nicht ?
15.09.2010, 21:31	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die innere und die äußere Ableitung richtig bestimmt! Das heißt du bist jetzt bei $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{2}(x^2-4)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x \end{eqnarray}$ Jetzt ist wieder Basiswissen gefragt: $\begin{eqnarray} x^{-a} = \frac{1}{x^a} \end{eqnarray}$ !
15.09.2010, 21:39	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
So richtig blicke ich da trotzdem nicht durch... dann steht im nenner: 2(x² - 4)^0.5 Kannst du mir zufällig verraten, wie ich diese potenz loswerde ? Die treibt mich in den wahnsinn
15.09.2010, 21:41	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe mein erster Post, brauchst die Gleichung nur "umgekehrt" zu lesen.
15.09.2010, 21:46	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann komm ich auf: 1 geteilt durch 2* wurzel aus x² - 4 und das alles mal 2x Sag, wenn ich mich irre, aber dann kann ich ja die wurzel trotzdem nicht einfach auflösen, oder ?
15.09.2010, 21:49	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, in der Wurzel könntest du die dritte binomische Formel verwenden, das hilft aber nicht wirklich. Du kannst aber noch die 2 wegkürzen.
15.09.2010, 21:52	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann steht da: 1x geteilt durch Wurzel aus x² - 4 ist das etwa schon die ableitung meiner Funktion ?
15.09.2010, 22:03	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wieso nicht?!
15.09.2010, 22:05	Bob10010101	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha, ich sehe manchmal den wald vor lauter bäumen nicht vielen dank für die hilfe, ich habe es dank dir gepackt die kettenregel zu verstehen, ohne einschlägige literatur ! An dir geht ein lehrer verloren
15.09.2010, 22:10	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich kurz einmischen darf: Man hätte auch die 3. binomische Formel verwenden können, dann sieht die Funktion wie folgt aus: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{(x-2)(x+2)} = \sqrt{(x-2)} \cdot \sqrt{(x+2)} \end{eqnarray}$ Dann muss man nur die Standartableitung der Wurzel kennen und noch die Kettenregel beherrschen. Nur so als Zusatz!
16.09.2010, 10:13	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ginge es auch. Allerdings hatte ich mich bewusst dagegen entschieden, weil man dann ja gewissermaßen die Kettenregel "vergisst", was aber ok ist, weil die innere Ableitung 1 ist. Gut, wenn der Autor die Kettenregel tatsächlich noch nicht kannte, wäre es eine Option gewesen

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