Nennung Gleichungen von Geraden

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inp1eces Auf diesen Beitrag antworten »
Nennung Gleichungen von Geraden
Hallo zusammen!

Ich bin neu hier im Forum, da ich Rat such, um mein Abitur gut schaffen zu können. Ich bin erst dieses Jahr wieder an der Wirtschaftsoberschule eingestiegen, nachdem ich bereits im Berufsleben war usw., daher ist mein Schulmathe schon etwas eingerostet.

Heute habe ich eine Aufgabe bekommen zur Übung. Es handelt sich in diesem Fall um Geraden.

Es sind vier Geraden:

OC geht durch C(2|5) und O(0|0)
AC geht durch C und A(2|0)
BC geht durch C und B(6|0)
DC geht durch C und D(0|5)

Die erste Frage bestand darin, die Geraden ind das Koordinatensystem einzuzeichen. Das war auch kein Problem für mich. Nun kommt die zweite Frage:

Wie lauten die Gleichungen dieser Geraden?

Und hier hänge ich irgendwie ganz stark, da ich den "Sinn" dieser Gleichung (y = mx+b) nicht verstehe. Ich habe auch die Lösungen vorliegen, die für mich aber keinen Sinn ergeben.

Z.b. ist die Lösung bei AC: x = 2, bei OC: y = 2,5x. Wieso ist einmal die Lösung nach x und einmal nach y?

Kann mir jemand in einfachen Worten die Gedanken- und Rechenschritte erklären?

Vielen Dank für die Mühe!!!!

Lg,
Stefan
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nennung Gleichungen von Geraden
Es gibt 2 Wege, um von 2 gegebenen Punkten auf die Geradengleichung zu kommen.

Der erste ist über eine Lösungsformel für die Steigung der Geraden:



Man setzt die Koordinaten entsprechend ein und kann m errechnen.

Anschließend setzt man die Koordinaten eines Punktes und den Wert für m in die allgemeine Geradengleichung ein und kann b errechnen.
Fertig.


Der zweite Weg geht über die linearen Gleichungssysteme.
Man erstellt aus jedem Punkt eine Gleichung mit zwei Unbekannten, indem man die Koordinaten in die allgemeine Geradengleichung einsetzt. Anschließend mit einem geeigneten Lösungsverfahren lösen.

Welchen Weg bevorzugst du?

smile
inp1eces Auf diesen Beitrag antworten »

Hello,

also das mit dem "m" berechnen verstehe ich.

Nehmen wir als Bsp.: die Gerade OC:

Dann müsste ich, um "m" zu errechnen folgendes einsetzen:

m = 0-5/0-2 = 2,5

Dann setze ich ein:

y = 2,5x+0 (b weiß ich, durch die Zeichnung) = y = 2,5x

Soweit auch okay. Woher weiß ich dann nun, dass ich nicht anstatt des "y" oder "x" die Punkte vom Koordinatensystem angeben muss? weil das wäre in beiden Fällen "0" und warum ist einmal die Formel nach "y" und einmal nach "x"?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung ist in Ordnung. Freude

Wenn du b nicht kennst (denn oft macht man keine Zeichnung), kannst du es so ausrechnen:

Setze die Koordinaten von C und den Wert von m in die Geradengleichung ein.

5 = 2,5 · 2 + b

5 = 5 + b

=> b = 0

smile


Zitat:
Original von inp1eces
Woher weiß ich dann nun, dass ich nicht anstatt des "y" oder "x" die Punkte vom Koordinatensystem angeben muss? weil das wäre in beiden Fällen "0" und warum ist einmal die Formel nach "y" und einmal nach "x"?


Ich verstehe nicht ganz, was du damit meinst.

Welche Punkte von Koordinatensystem meinst du? verwirrt
inp1eces Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich versuche dir meinen Gedankengang zu erklären:

Wieso kommt einmal die lösung x = 2 (bei AC) und einmal z.b. y = 2,5 x (bei OC) raus?

Das verstehe ich nicht. Bis zu dem Punkt, wo wir sind, ist es kein Problem. Nur jetzt weiter, da hängt es noch etwas!

Weißt du, was ich meine?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt verstehe ich es.


x = 2
gilt für eine Gerade, die durch die Punkte C(2|5) und A(2|0) geht.
Der Graph ist eine senkrechte Gerade.
Beachte: Du hast keine Funktion vorliegen.
Mit dieser Art Geraden wirst du weniger zu tun haben.


y = 2,5 ·x
gilt für eine Gerade, die durch die Punkte C(2|5) und O(0|0) geht.
Die Rechnung haben wir ja gemacht. Wir können die Steigung (m = 2,5) und den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse (b = 0) benennen.
Dies ist eine Funktionsgleichung. Mit dieser Art Geraden wirst du mehr zu tun haben.

smile
 
 
inp1eces Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich dich dann richtig verstanden habe, wende ich die Formel nur an, wenn die Gerade durch Schnittpunkt auf der x UND y-Achse hat.Wie z.b. bei OC.

Sollte die Gerade keine zwei Schnittpunkte habe, also z.b. nur auf der x-Achse, da es eine senkrechte gerade ist, wende ich einfach an: x = Schnittpunkt x-achse (z.b. 2) und bei einer waagrechten gerade dann y = schnittpunkt y-achse (z.b. 5)

Bei alle anderen Gerade, die zwei Schnittpunkte haben, wende ich einfach zuerst die Formel für m an. und setzte dann ein?

Wenn ich dann z.b. 2 Schnittpunkte habe, wie bei OC 0/0 und 2/5 und ich B nicht weiß. nehme ich in der Formel einen Schnittpunkt der beiden um b zu errechnen. Also entweder 0 oder C.

dann bin ich ja wieder bei:

y = 2,5 x + 0

Was wäre denn, wenn z.b. b 5 wäre?

dann heißt es: y = 2,5x + 5 = y = 7,5 x?

Ich weiß ja bei dieser gerade die werte x und y. wären ja 0&2 und 0&5. Wieso ist die gleichung bei y = 2,5x vorbei, wieso rechne ich nicht weiter? das frag ich mich noch...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel kannst du immer anwenden, vorausgesetzt, x1 und x2 sind verschieden.

Bleiben wir bei dem ersten Beispiel:
Hier sind x1 und x2 nicht verschieden, vielmehr sind sie jeweils 2. Also muss jedes andere x auch 2 sein.
Jedem y ist also x = 2 zugeordnet. Also kannst du die Formel nicht verwenden.

Wie gesagt, dies ist keine Funktion.


Wenn du den anderen Fall haben willst, dass b = 5 ist und der Punkt A(2|0) auf der Geraden liegen soll, kannst du m durch Einsetzen in die Geradengleichung direkt ermitteln:

0 = m· 2 + 5 |-5

-5 = m·2 |:2

-2,5 = m

Die Steigung ist also -2,5, die Geradengleichung lautet:

y = -2,5x + 5

smile
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