anfangswertproblem

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elschulko Auf diesen Beitrag antworten »
anfangswertproblem
hi

hab folgendes problem

prinzip des awp hab ich verstanden, nur hier hab ich keinen plan wie ich anfangen soll

(t) = * y(t) + *

y() = 0
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon die homogene und partikuläre Lösung bestimmt?
elschulko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: anfangswertproblem
hab gar keine lösung,
ich kenne DGL mit getrennten variablen bzw. lineare DGL
mein hauptproblem ist den ansatz zu finden, aufgrund der summe auf der rechten seite
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Die homogene Lösung kannst du durch Trennung der Variablen erhalten!
elschulko Auf diesen Beitrag antworten »

lösung

y(t) = *
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, das ist die Lösung der homogenen Gleichung. Wie würdest du nun fortfahren?
 
 
elschulko Auf diesen Beitrag antworten »

kein plan
muss ja nun das sin(t) in die lösung einbauen
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

naja, du suchst also die partikuläre Lösung. Was für Methoden kennst du dazu? ist in diesem Fall nicht zu schwer.
elschulko Auf diesen Beitrag antworten »

kenne variation der konstanten
ansatz

y(t) = K(t) *

und gesucht ist K(t)
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

sehr gut, damit klappt es auch!
elschulko Auf diesen Beitrag antworten »

hab als zwischenschritt

- 6**K(t)= (t)*
bzw.
y' - 6*t^6 * K(t) = K'(t) * t^6

und nu
elschulko Auf diesen Beitrag antworten »

lösung


K(t) = -cos(t) + c
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib bitte komplett in latex.

Du hast folgendes definiert:



Jetzt leitest du das ab (Produktregel) und setzt es in die Ausgangsgleichung ein. Dann kommt y´ garnicht mehr vor!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt, das ist deine Lösung! sehr gut!
Setz das nun in dein y(t) ein, dann berechne und löst nach C auf!
elschulko Auf diesen Beitrag antworten »

c = -1

danke
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja richtig! Sehr gut!

Gut Nacht!
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