Frage zu zwei "einfachen" Beweisen

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15.09.2010, 21:45	Dummkopf77	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu zwei "einfachen" Beweisen Meine Frage: Hallo. Ich bitte euch nur um Denkanstöße Nummer 1: Sei n eine gerade Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist. Zeige n²+2 ist durch 3 teilbar. Nummer 2: $\begin{eqnarray} \forall a,b\in \mathbb N \end{eqnarray}$ gilt: Wenn $\begin{eqnarray} \frac{a-b}{a+b} \end{eqnarray}$ unkürzbar ist, so ist auch $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ unkürzbar. Meine Ideen: Eigentlich keine. Zu Nummer 1 denke ich, das es nützlich sein könnte zu wissen, dass alle Zahlen durch drei teilbar sind, deren Quersumme ebenfalls durch drei teilbar ist. Warum dies so ist kann ich mir aber auch nicht erklären... Zu Nummer 2 hatte ich vorhin bereits einen ziemlich in die Hose gegangenen Vorschlag geliefert... Das Problem hier liegt darin, dass ich nicht weiß wie ich eine Zahl darstellen kann, die weiter gekürzt werden kann. Bei einer geraden Zahl sagt man ja einfach 2*X ist auf jeden Fall gerade...
15.09.2010, 21:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu zwei "einfachen" Beweisen Zu Nummer 1: Ich denke es hilft, wenn man weiß dass alle nicht durch 3 teilbare Zahlen von der Form 3k+1 oder 3k+2 sind, wobei k eine natürliche Zahl ist. Zu Nummer 2 hab ich momentan leider keine Idee.
15.09.2010, 22:10	Guest1409	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu zwei "einfachen" Beweisen Hi Dummkopf77, folgender Hinweis zu Nummer 2: Lass uns mal zur Aussagenlogik zurück gehen. Du sollst Folgendes zeigen, wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ Deine beiden Aussagen sind: $\begin{eqnarray} A \Rightarrow B \end{eqnarray}$ Wenn das aber nicht funktioniert, was könntest Du stattdessen zeigen (Äquivalenz sozusagen) ?
15.09.2010, 22:15	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Nummer 2: Verzichte bitte auf Doppelposts. air
15.09.2010, 22:24	Dummkopf77	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Prima, danke für den Tipp! Also der komplette Beweis würde jetzt bei mir so aussehen.. ich hoffe der ist richtig. Voraussetzung: $\begin{eqnarray} n\in Z \end{eqnarray}$ Behauptung: (leider gibts das "teilt" und "teilt nicht" Symbol nicht im Editor, deshalb benutze ich / für "teilt nicht" und \| für teilt sowie <-> für den Äquivalenzpfeil) Wenn $\begin{eqnarray} 3 / n \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} 3\|n²+2 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} 3/n \end{eqnarray}$ <-> $\begin{eqnarray} 3\|n²+2 \end{eqnarray}$ Beweis durch Fallunterscheidung: Fall 1 $\begin{eqnarray} n=(3k+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3k+1)²+2=3(3k²+2k+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 3\|(3k+1)²+2 \end{eqnarray}$ Fall 2 $\begin{eqnarray} n=(3k+2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3k+2)²+2=3(3k²+4k+2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 3\|(3k+2)²+2 \end{eqnarray}$ \Rightarrow 3\|[((3k+1)²+2)\wedge ((3k+2)²+2)]=3\|(n²+2) q.e.d Passt, oder? viele Grüße
15.09.2010, 22:28	Guest1409	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Dummkopf77, warum stellst Du hier die Frage, wenn Du in einem anderen Post bereits eine komplette Lösung vorgeschlagen hast ? Sorry, da komm ich mir ein bißchen ver... vor !
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15.09.2010, 22:31	Dummkopf77	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, habe die latexklammern beim letzen vergessen. Ich muss mich echt mal reggen,damit ich editieren kann Hier korrekt: $\begin{eqnarray} \Rightarrow 3\|[((3k+1)²+2)\wedge ((3k+2)²+2)]=3\|(n²+2) q.e.d \end{eqnarray}$ @air, sorry, werde ich vermeiden. @guest meinst du $\begin{eqnarray} A\Rightarrow B \end{eqnarray}$ äquivalent zu $\begin{eqnarray} non(B)\Rightarrow non(A) \end{eqnarray}$ ? entspricht wenn a/b kürzbar, dann auch (a-b)/(a+b)
15.09.2010, 22:34	Guest1409	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, warum fragst Du, was Du in einem anderen Post schon selbst beantwortet hast ?! Von mir darfst Du hier keine Antwort mehr erwarten
15.09.2010, 22:35	Dummkopf77	Auf diesen Beitrag antworten »
@Guest Ja den Einfall hat ich ja auch nur schien der ja falsch zu sein.. ich weiß auch eben nicht wie man einen Bruch darstellen soll der kürzbar ist.
15.09.2010, 22:40	Dummkopf78	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoooooo Zu sagen: wenn a/b kürzbar, dann auch (a-b)/(a+b) reicht ja schon als Beweis oder? ich habe jetzt die ganze Zeit versucht wie ich a/b so umformen kann, dass ein kürzbarer Bruch ensteht
15.09.2010, 22:41	Guest1409	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut, ich bin ja nicht so ... Also, wenn $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ kürzbar sind, dann müssen sie ja beide - wenn Du sie in Faktoren zerlegst - den gleichen Faktor, nennen wir ihn mal $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ enthalten. Wie könntest Du dann $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ entsprechend notieren ?
15.09.2010, 23:31	Dummkopf78	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr freundlich, danke Prima, der Tip haut rein. [/latex]a=qx, b=qy[/latex] und damit $\begin{eqnarray} \frac{qx}{qy} \Rightarrow \frac{qx-qy}{qx+qy} = \frac{q(x-y)}{q(x+y)} \end{eqnarray}$
16.09.2010, 18:10	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens zur 1: $\begin{eqnarray} n^2+2=3+(n-1)(n+1) \end{eqnarray}$ Da n nicht durch 3 teilbar ist, ist es entweder n-1 oder n+1. Geht so ein bisschen schneller

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