Scheitelpunkt ausrechnen |
| 16.09.2010, 16:18 | ....... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Scheitelpunkt ausrechnen hallo hab mal ne frage und zwar folgende aufgabe F(x) -2x^2+4x bei welcher stelle hat die funktion den scheitelpunkt ??? sind es normales weise nicht 3 faktoren in einer funktion ?? oder schneidet sie dann die y achse nicht ??? Meine Ideen: habe es so gut es geht gerechnet und habe scheitelpunkt S(1/0) hab dabei nicht so ein gutes gefühl .....danke schonmal |
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| 16.09.2010, 16:21 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Scheitelpunkt ausrechnen Ist das F(x) =2x^2+4x oder F(x) =-2x^2+4x ?? (Du hast geschrieben F(x) -2x^2+4x ) |
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| 16.09.2010, 16:23 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Scheitelpunkt ausrechnen F (x)=-2x^2+4x das ist die aufgabe sorry hab da wohl ein zeichen vergessen |
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| 16.09.2010, 16:28 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Wenn deine Funktion f(x) = -2x²+4x lautet, ist das das Gleiche wie f(x) = -2x²+4x + 0 Also je nach dem Grad deiner Funktion gibts auch mehr Faktoren (also kann man nicht pauschal sagen, es sind immer drei Faktoren). Wenn du zB eine Funktion 4. Grades hast, dann sieht die so aus: f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e Nun kann natürlich jede variable (a, b, c, d, e) auch 0 sein, wodurch die eigentliche Funktion dann zB so aussieht: f(x) = 5x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x + 2 = 5x^4 + 2 (es werden halt nur die 2 Faktoren aufgeschrieben, weil alle anderen Null sind 
) |
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| 16.09.2010, 16:31 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Scheitelpunkt ausrechnen Der Scheitelpunkt ist falsch. Kennst Du quadratische Ergänzung? |
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| 16.09.2010, 16:33 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, das habe ich verstanden....ist mein ergebnis richtig was ich ausgerechnet habe ??? hab dann noch die quadratische ergänzung gemacht..oder muss man die dann nicht mehr machen ??? danke schonmal |
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| 16.09.2010, 16:34 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja kenne ich habe ich mit 1 gemacht ist wahrscheinlich falsch |
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| 16.09.2010, 16:42 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreib doch mal den ersten Schritt der quadratischen Ergänzung hier rein :-) |
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| 16.09.2010, 16:50 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ich habe gerechnet F(x) =-2x^2 +4x /2 y/2 = x^2 -2x / qua er mit 1 y/2= x^2 -2x +1-1 y/2= (x-2)^2 /*(-2) y = -2(x-1)^2 S(1/0) |
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| 16.09.2010, 16:55 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast schon im ersten Schritt einen Vorzeichenfehler gemacht. Siehst du ihn? |
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| 16.09.2010, 16:59 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
glaube /-2 ??? ist aber die quadratische ergänzung richtig mit 1 ??? |
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| 16.09.2010, 17:01 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Du musst mit -2 multiplizieren. Die quadratische Erg ist richtig |
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| 16.09.2010, 17:03 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt trotzdem auf dem punkt (1/0) habs jetzt nochmal durchgerechnet |
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| 16.09.2010, 17:05 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ne (-1/0) richtig |
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| 16.09.2010, 17:20 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der x-Wert ist richtig, der y-wert nicht |
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| 16.09.2010, 17:23 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich seh grad, der x-wert ist auch nicht richtig. Rechne nochmal vor! |
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| 16.09.2010, 17:29 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wär deine Funktion. Da kann man recht gut sehen welcher Scheitelpunkt für dich rauskommen muss.
Man ergänzt schon quadratisch. Nur sieht dass dan so aus: x²-2x + 1 - 1 (wobei das hintere -1 nur angefüht wird, damit das gesamte Ergebnis nicht um eines zu hoch ist. Das +1 benötigst du für deine quadratische Gleichung. Ergo muss danach das -1 übrig bleiben) Versuch das doch nochmal zu einem Binom um zuformen 
/edit: imma diese Rechtschreibfehler.. /edit: +1 und -1 vertauscht!
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| 16.09.2010, 17:31 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ich versuch es mal |
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| 16.09.2010, 17:35 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
binom ist dann (x-2)^2 ??? komm einfach nicht drauf...... |
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| 16.09.2010, 17:37 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinte (x-1)^2 |
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| 16.09.2010, 17:44 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach mal die Probe: x²-2x + 1 - 1 = (x-1)² -1? bzw. x²-2x + 1= (x-1)²? Das -1 brauchst du ja nur, damit nicht 1 zuviel gezählt wird. du könntest es auch beim Umformen nach links zum y schieben. Ist aber nicht nötig. /edit: Hier kannst du nun weiter rechnen
y/(-2)= x^2 -2x +1-1 /edit2: wenn du magst ists hier nochmal schön aufgeschrieben: Link |
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| 16.09.2010, 17:46 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du nochmal die ganze rechnung hinschreiben, von anfang bis ende? Ich weiß das ist mühsam, aber nur so kann ich wirklich nachvollziehen, wo den Fehler liegt
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| 16.09.2010, 17:50 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok
Deine Ausgangsgleichung: F(x) = y =-2x^2 +4x Nun durch (-2) dividieren: y =-2x^2 +4x /(-2) y/(-2) =x^2 -2x Quadratisch ergänzen: y/(-2)= x^2 -2x +1 -1 (x²-2x+1 sind ein Binom. -1 ist nru da, um das +1 auszugleichen) y/(-2)= (x-1)² -1 So
Und nun sollts eigentlich recht leicht sein. Nun nach y freistellen und richtig ablesen
Wie man das Ergebnis abliest siehst du im obigen link. |
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| 16.09.2010, 17:53 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay also....ich habe gerechnet f(x)=-2x^2 +4x / 
-2)Y/(-2) = x^2 -2x / quad er Y/(-2)= x^2 -2x +1-1 / binom bilden Y/(-2) = (x-1)^2 /*(-2) y= -2(x-1)^2 |
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| 16.09.2010, 18:00 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der 4ten Zeile hast Du die -1 am Ende vergessen. Die bleibt, auch wenn du das Binom bildest |
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| 16.09.2010, 18:00 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich als scheitelpunkt (1/2) ???? aber +1 und -1 heben sich doch auf ist doch gleich 0 und genau das habe ich falsch gemacht, weil sonst habe ich alles gleich |
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| 16.09.2010, 18:07 | DanielWolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die +1 ist noch teil der binomischen Formel, die in den Klammerausdruck umgewandelt wird, die -1 bleibt übrig. Dein Scheitelpunkt ist jetzt richtig. Gratulation!
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| 16.09.2010, 18:10 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay..glaub ich habs jetzt !!.. 
danke an euch !!!! |
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| 16.09.2010, 18:30 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenns dich noch interessiert es gibt eine (in meinen Augen) wesentlich einfachere Art hier einen Scheitelpunkt zu bestimmen
Wenn du gegeben hast: f(x)=-2x²+4x Kannst du auch die erste Ableitung bilden und diese Null setzen (so findest du genau den Punkt, der ein Extrem ist bzw den Punkt der keine Steigung hat). Dann erhälst du also den x Wert (bei diesem Scheitelpunkt eben x=1 und das dann rück einsetzen in f(x), dann erhälst du den passenden y Wert zum x- Wert. |
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| 16.09.2010, 21:19 | buffy5187 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs grad mal durchgerechnet
) stimmt danke für dein tipp
) |
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