Brüche Ableiten mit Produktregel

Neue Frage »

16.09.2010, 17:21	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche Ableiten mit Produktregel Meine Frage: Liebe Helferin und Helfer Meine Frage sieht wie folt aus ( Nein ich habe noch keine passende Antwort gefunden .. ) es gibt die gleich ung d² = x² + 16/x² Nun soll ich die 1. Ableitung bilden bei x² wird es zu 2x aber bei 16/x² komm ich nicht weiter! Meine Ideen: Ich habe schon das mit der Produktregel versucht aber bei mir wäre ja dann U(x) = 16 U(x)' = 0 V(x)= x² v(x)'= 2x und dann kommt da Quark raus.. Kann mir vielleicht jemand den Lösungsweg erklären und das ergebnis gleich mit ? Das Wäre sehr freundlich
16.09.2010, 17:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst für 16/x² entweder die Quotientenregel anwenden, oder aber 16/x² als Produkt umschreiben ...du weisst wie?
16.09.2010, 17:28	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenregel? Ist das das gleiche was ich mit v und u(x) schon gemacht habe? Wir hatten nur die Produktregel Also ich kann ja mal die ganze Frage posten: Welcher im 1. Quadranten gelegte Punkt des Graphen von f(x) = 4/x besitzt den kürzesten Abstand zum Ursprung. Sind meine Ansätzte soweit richtig? Also den Satz des Pytagoras nehmen und für den y wert 4/x einsezten, quadrieren .. ja und dann bin ich an dem Punkt wo ich nicht weiterkomme .. ? fragend_guck : )
16.09.2010, 17:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Quotientenregel noch nicht hattest, dann schreibe 16/x² als Produkt Die Quotienteregel macht man auch mit v und u etc. . Aber der Rechenweg ist ein anderer...aber das überlasse ich deinem Lehrer Ah ok, deswegen das d²...du müsstest also noch die Wurzel vom Ganzen ziehen Aber mach mal weiter wie du denkst, bisher f(x) ist richtig umgeformt^^
16.09.2010, 17:37	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke erstmal, aber meine frage war jetzt so indirekt : Wie schreibe ich das als Produkt? bzw kann ich damit dann die erste Ableitung bilden und wie sieht die aus? : )
16.09.2010, 17:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatte ich schon erahnt, aber hast du keine Idee? Nun gut: $\begin{eqnarray} 16x^{-2}=\frac{16}{x²} \end{eqnarray}$ Also?
Anzeige

16.09.2010, 17:42	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal Aber ist das generell so, dass sozusagen die beiden quotienten zusammengefasst werden und der exponent im nenner als genereller exponent ( vorzeichen umgedreht ) benutzt wird? Danke ! ich rechne mal weiter und poste was ich raus hab
16.09.2010, 17:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist korrekt..zumindest der zweite Teil...ich sehe nur einen Quotienten? $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^n}=1x^{-n} \end{eqnarray*}$
16.09.2010, 17:46	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry ich meinte Quotient und Dividend Naja aber ich hab das gerade mal ausprobiert, und ich glaube das geht nur wenn im Zähler ne 1 ist .. oder wie siehst du das ?
16.09.2010, 17:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe das anders xD $\begin{eqnarray} \frac{16}{x^n}=16x^{-n} \end{eqnarray*}$ ?!
16.09.2010, 17:52	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber guck mal nehmen wir das Beispiel $\begin{eqnarray} 16 / x^n \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 16 / 5^2 \end{eqnarray}$ ( die 5 für das x und die 2 für das n ) also bei $\begin{eqnarray} 16 / (5^2) = 0,64 \end{eqnarray}$ nehmen wir die formel $\begin{eqnarray} (165)^-2 = 0,00015625 \end{eqnarray*}$ liege ich falsch ?
16.09.2010, 17:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Sonst würde ja das Gleiche rauskommen Beachte was bei mir ^-2 ist...und schau mal was du ^-2 nimmst
16.09.2010, 17:57	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
haha okay, ja ich seh's ein .. ( vielen dank ) zurück zu meiner gleichung da steht nun $\begin{eqnarray} (d(x))'^2 = 2x + 16x^-2 \end{eqnarray*}$ wie bekomme ich nun das x raus? weil jetzt ist ja dieses "eklige" ^-3 drin ? Danke schonmal : D
16.09.2010, 17:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne doch! Aber du hast noch nicht alles abgeleitet...du hast x² abgeleitet, aber den zweiten Summanden hast du NUR umgeschrieben!
16.09.2010, 18:01	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, ich vergas das hinzuschreiben : D also haben wir $\begin{eqnarray} = 2x -32x^-3 \end{eqnarray*}$ An dem Punkt komm ich echt nicht weiter .. : ( ?
16.09.2010, 18:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ouch komm, was muss für die Ableitung gelten? xD
16.09.2010, 18:07	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich mach mich gerade zum deppen aber es ist doch so der exponent ist jetzt -2 also den term ( 16 * -2 = -32, oder nicht? und dann wird der exponent um einen verringert .. oder nicht? : D ? Iwie steht gerade ne ganz ganz fette kuh auf meiner Leitung : D
16.09.2010, 18:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nein -> Falsch ausgedrückt...die Ableitung selber stimmt! Aber du hast die linke Seite freigelassen Was muss auf der linken Seite stehen? ...und zum Deppen macht sich hier niemand! Du im Gegenteil...ab und an ein kleiner Schucker aber den Rest machst du doch alleine!
16.09.2010, 18:14	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke : D also $\begin{eqnarray} 2(d(x)) = 2x -32x^-3 \end{eqnarray}$ Oder wie wird das mit dem d gemacht ? Ich hoffe ich bin jetzt nen stückchen näher. Wenn's richtig ist weiß ich aber immernoch nicht wie ich weiter an die sache gehe, wegen dem $\begin{eqnarray} ^-3 \end{eqnarray*}$ was ja leider da ist .. Danke nochmal, und schonmal : D
16.09.2010, 18:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, das hat mich vorher schon ein wenig stutzig gemacht... d² hast du einfach stehen lassen, statt die Wurzel zu ziehen...hmm... Lassen wir mal $\begin{eqnarray} 2x-32x^{-3} \end{eqnarray}$ Das musst du doch jetzt Null setzen? Du willst ja ein Extrema Mit dem d² guck ich nommal
16.09.2010, 18:34	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ein extrema, bzw das minimum, weil ich ja sozusagen die geringste entfernung zum Ursprung haben will : )
16.09.2010, 19:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, war einkaufen. Dachte ich hätte Vorsorge getroffen, dass noch jemand da ist?! Naja, es will nie so wie man will! Yep genau! Also Nullsetzen...mach das Mal! Wenns nicht stimmt (wegen dem d²) dann wenigstens das Prinzip xD
16.09.2010, 20:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, des mit dem d² machen wir nacher, habs jetzt (Ein Danke an sulo ) Wie weit bist du?
16.09.2010, 21:15	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach jetzt mit mein Jungs mathe .. hm aber i-wie kommen wir nicht weiter .. hast du ne idee? Ich weiß nich was ich damit machen soll .. Bitte ! : )
16.09.2010, 22:00	Derk	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay gelöst: Wenn du wissen willst, wie, frag einfach : D ^^
17.09.2010, 16:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, als du dich gemeldet hattest, war mein angekündigter Besuch schon da Onkels wollten meine neue Wohnung anschaun xD Ich weiß wies geht xD Ich wollt dir ja nur helfen^^ War nur das Problem mit dem d² und das hatte sich schon erledigt gehabt Also wenn weiterhin Probleme sind, melde dich gerne wieder

Neue Frage »

Antworten »

Brüche Ableiten mit Produktregel

Verwandte Themen